抑制壓縮機(jī)用PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法

賀科寧，朱維杰，徐 蕾

（武警工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710086）

永磁同步電機(jī)PMSM以其效率高、占地少、重量小、結(jié)構(gòu)多樣等優(yōu)點(diǎn)，在混合動(dòng)力汽車(chē)、工業(yè)機(jī)器人、航空航天、壓縮機(jī)等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。隨著PMSM電機(jī)本體性能的大幅提高，工業(yè)領(lǐng)域?qū)﹄姍C(jī)的控制策略的要求越來(lái)越高，促使系統(tǒng)向智能化發(fā)展。新穎非線(xiàn)性控制策略有自抗擾控制、混合滑模控制、預(yù)測(cè)控制等[1]。

PMSM在其低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及負(fù)載擾動(dòng)造成轉(zhuǎn)速脈動(dòng)大、噪聲高、效率低的問(wèn)題，影響了控制系統(tǒng)的能源消耗和速度控制精度，嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常工作運(yùn)轉(zhuǎn)。壓縮機(jī)的1個(gè)機(jī)械周期分為吸氣、壓縮、排氣等3種狀態(tài)，壓縮機(jī)工作時(shí)負(fù)載周期性變化著，因此轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)變頻壓縮機(jī)的工作性能有較大的影響。如何使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化，提高轉(zhuǎn)矩輸出平滑度，成為了學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)課題。

在此，首先建立壓縮機(jī)用PMSM的運(yùn)動(dòng)方程，基于抗負(fù)載擾動(dòng)的原理，著重對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行處理；將基于全維觀測(cè)器改進(jìn)的降階觀測(cè)器，應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)中，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行觀察；將轉(zhuǎn)速環(huán)由通常的PI結(jié)構(gòu)改為滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)交軸電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，并將由降階觀測(cè)器獲得實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速誤差觀察傳輸至滑模轉(zhuǎn)速控制器，完成對(duì)系統(tǒng)電流的前饋補(bǔ)償以平滑輸出轉(zhuǎn)矩，以提高速度控制精度。

1 壓縮機(jī)用PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，做出如下假設(shè)[2]：①忽略鐵芯磁阻、渦流以及磁滯損耗；②轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組；③相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形均為正弦；④永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)在氣隙中均為正弦分布[2]。

對(duì)PMSM的控制分為針對(duì)電流的滯環(huán)控制和電壓控制，而電壓控制的條件是PWM技術(shù)，適用于數(shù)字控制。目前壓縮機(jī)多采用數(shù)字控制器，故在此文選用電壓控制方式調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速[3]。PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中：id，iq分別為直、交軸定子電流分量；ud，uq分別為直、交軸定子電壓分量；Ld，Lq分別為直、交軸電感分量；ωr為機(jī)械角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置角；φf(shuō)為轉(zhuǎn)子磁鏈；R為定子電樞電阻；pn為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)

由式（3）（4）可知，電機(jī)利用驅(qū)動(dòng)軸——q軸向負(fù)載提供電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制即可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載的有效動(dòng)態(tài)控制[4]。

當(dāng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行周期性采樣分析時(shí)，假設(shè)時(shí)間間隔很短、頻率很高，則認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在1個(gè)采樣周期內(nèi)近似為一個(gè)恒值，即

選取 ωr，TL作為觀測(cè)狀態(tài)變量；y=ωr作為輸出狀態(tài)變量。 將式（4）—式（6）改寫(xiě)為

其中

其中

使用單位矩陣得到觀測(cè)器的特征方程為

假設(shè)期望極點(diǎn)為a和b，由式（10），可得

根據(jù)式（4）（8）（10），可得

根據(jù)式（12）（13），利用積分結(jié)合比例構(gòu)造出降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，如圖1所示。

為使觀測(cè)器極點(diǎn)控制整個(gè)響應(yīng)過(guò)程，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)法則，理想極點(diǎn)可選取a=b=-4962，代入式（11）求得各參數(shù)值。

圖1 降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器簡(jiǎn)圖Fig.1 Simplified view of the reduced load torque observer

3 滑模轉(zhuǎn)速控制器

PMSM矢量控制實(shí)際是控制定轉(zhuǎn)子電流，在速度伺服系統(tǒng)，各環(huán)性能的優(yōu)化是提高整個(gè)PMSM系統(tǒng)性能的前提，而外環(huán)性能又依附于內(nèi)環(huán)，因此電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力是系統(tǒng)構(gòu)成的根本。

壓縮機(jī)系統(tǒng)存在非線(xiàn)性、參數(shù)改變和負(fù)載擾動(dòng)等問(wèn)題。因此，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)與矢量控制結(jié)合的方法，用于速度調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)，可合理縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性[7]。

建立PMSM系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中：ωr*為額定轉(zhuǎn)速；ωr為實(shí)際轉(zhuǎn)速。考慮壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速受限，選取滑模面為

式中：c為積分系數(shù)，c＞0。求關(guān)于時(shí)間的滑模面的導(dǎo)數(shù)，可得

我國(guó)學(xué)者高為炳院士提出了趨近到達(dá)概念，與其他方法相比，趨近律方法更好地描述了趨近運(yùn)動(dòng)過(guò)程，且更易于實(shí)現(xiàn)控制[8]。基于通常使用的指數(shù)趨近律作進(jìn)一步細(xì)化，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)：

其中

式中：‖x‖1為狀態(tài)變量的1階范數(shù)；d為任意系數(shù)，d＞0。將自適應(yīng)指數(shù)趨近引入范數(shù)概念，可以有效縮短趨近滑模面的時(shí)間。式（18）代入式（16），可得

4 PMSM矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)基于降階觀測(cè)器和滑模結(jié)構(gòu)速度環(huán)的PMSM矢量控制系統(tǒng)，將觀察值作為輸入量進(jìn)行前饋補(bǔ)償來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 PMSM system structure

在降階觀測(cè)器以機(jī)械角速度和運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩作為跟蹤對(duì)象，觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)變化。轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值前饋至改進(jìn)的轉(zhuǎn)速控制器，縮小了速度環(huán)輸出值的脈動(dòng)范圍，并且利用滑模變結(jié)構(gòu)減小了穩(wěn)態(tài)誤差；與轉(zhuǎn)速誤差一起作用，對(duì)系統(tǒng)電流進(jìn)行前饋補(bǔ)償，合理減小了系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所改進(jìn)的利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM矢量控制系統(tǒng)，關(guān)于抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的性能，進(jìn)行了Matlab/Simulink試驗(yàn)研究，并與無(wú)反饋補(bǔ)償?shù)腜I控制系統(tǒng)做對(duì)比。所用參數(shù)見(jiàn)表1。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制算法對(duì)壓縮機(jī)用PMSM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，加入1次負(fù)載突變，模擬壓縮機(jī)的1個(gè)工作周期。

分別在有、無(wú)前饋補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)中，電機(jī)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速波形如圖3所示。電機(jī)在0.2 s時(shí)，負(fù)載由2 N·m瞬間突增至6 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形的放大效果如圖4所示。由圖可見(jiàn)，在壓縮機(jī)的1個(gè)工作周期內(nèi)，降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，且?guī)в星梆佈a(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)能夠輸出更平滑的轉(zhuǎn)速，在壓縮機(jī)系統(tǒng)中將具有更好的工作性能；傳統(tǒng)算法在負(fù)載變化后短時(shí)間內(nèi)并未完全恢復(fù)，在文中所給的測(cè)試時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)速的最終穩(wěn)定值低于理想值。

表1 PMSM主要參數(shù)Tab.1 PMSM main parameters

圖3 輸出轉(zhuǎn)速波形Fig.3 Output speed waveform

圖4 負(fù)載擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形Fig.4 Speed response waveform of load disturbance

所改進(jìn)的算法與傳統(tǒng)算法的輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形如圖5所示。由圖可見(jiàn)，在壓縮機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，2種算法的輸出轉(zhuǎn)矩均圍繞給定轉(zhuǎn)矩值上下波動(dòng)，但是基于改進(jìn)算法運(yùn)行的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅度明顯更小，因而有更平滑的輸出轉(zhuǎn)矩。由此可以證明本文算法能更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖5 轉(zhuǎn)矩輸出波形Fig.5 Torque output waveform

6 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合PMSM矢量控制、滑模轉(zhuǎn)速控制器和降階轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器共同作用，用改進(jìn)了趨近律的滑模速度環(huán)替代傳統(tǒng)的PI速度環(huán)；利用轉(zhuǎn)速誤差和運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)電流進(jìn)行前饋補(bǔ)償；在穩(wěn)定運(yùn)行和突加負(fù)載的情況下進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果驗(yàn)證了該方法可以使壓縮機(jī)用PMSM輸出轉(zhuǎn)速控制精度更高，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩變化進(jìn)行持續(xù)跟蹤觀測(cè)，提高了電機(jī)的抗負(fù)載擾動(dòng)性能，對(duì)控制對(duì)象的參數(shù)變化有魯棒性，抑制了輸出轉(zhuǎn)矩的周期性脈動(dòng)，也保證了負(fù)載變化情況下電機(jī)輸出速度的平穩(wěn)，可擴(kuò)大設(shè)備的應(yīng)用場(chǎng)合。