多通道魯棒故障衛星參數估計算法

侯翔昊, 袁建平

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

自主交會對接技術是當前在軌服務任務中的關鍵技術之一[1-2]。尤其是針對故障衛星的在軌服務技術不僅能夠再次利用這些空間資源，也可以減少空間碎片，維護太空環境。這類故障衛星由于燃料耗盡或者部件失效導致其成為空間中的一種非合作目標，并且不受控制地在空間中做自由翻滾運動。因此，為了對這類目標進行空間操作，必須對其參數進行預先識別。對故障衛星參數準確識別對進一步的在軌服務操作有著重大意義。由于故障衛星是一種空間非合作目標，其自身并不能提供充分的先驗信息，因此目前只能夠采用非接觸式的測量設備(單目相機、雙目相機、LIDAR、激光測距儀等)對其相對姿態與位置進行測量。然而，由于空間環境十分復雜，導致這類基于視覺的敏感器測量精度普遍較低，并且測量信息有限。因此，如何基于這些測量信息對空間故障衛星進行準確且魯棒的參數識別是目前研究的重點。

基于對目標的測量，文獻[3]采用了基于圖像處理算法的技術對空間故障衛星進行了參數識別。然而，這類方法局限在圖像處理的方法框架之中，并沒有考慮目標在空間中的運動學與動力學模型。因此，這類方法計算量大，且估計能力十分有限，一般只能估計目標衛星的相對姿態參數。因此，在目標衛星參數識別任務中，這類方法的理論價值遠高于其實際價值。針對這類方法的不足，一些研究者采用視覺測量結果，同時也利用了目標衛星的相對運動學方程來描述其運動特征，從而估計目標衛星的姿態參數。文獻[4]利用視覺敏感器的測量，設計了一種基于EKF的姿態估計算法。文獻[5]也采用了類似的方法。然而，上述研究針對的目標衛星是合作的航天器。這樣，相比于對故障衛星的測量，上述研究中的測量量都是準確且不受空間環境干擾的，因此上述研究所采用的參數估計方法并不考慮算法的魯棒性與容錯性。并且，由于上述研究并沒有使用動力學方程，因此對目標衛星的動力學參數無法做出估計。

文獻[6]首次采用了目標的運動學方程以及動力學方程來對目標衛星進行建模，同時采用LIDAR視覺系統的測量值作為輸入對目標衛星進行參數估計。文獻[7-8]采用了相同的測量手段對一個空間失效且自由翻滾的衛星進行了參數估計研究。通過使用目標的運動學方程以及動力學方程，文獻[7-8]設計了一種基于EKF框架的參數估計方法對故障目標的位姿參數以及質量參數做出了一體化的參數估計。文獻[9]采用了基于單目視覺相機以及LIDAR的測量作為輸入，同時使用了基于UKF的參數估計方法對空間故障衛星的位姿參數進行了估計。然而，上述的研究都采用了基于四元數的傳統運動學模型以及傳統動力學模型。在這種情況下，姿軌耦合現象并沒有得到考慮。因此，上述方法只能夠用于輕度姿軌耦合的參數識別任務中。

為了解決上述由于采用傳統方法建模而產生的問題，一些學者采用了對偶四元數來對目標的運動學以及動力學進行建模。與傳統建模方法不同，對偶四元數將姿態參數與位置參數同時考慮，并將這兩者結合在一起。這樣，采用對偶四元數對目標的運動學與動力學方程進行建模就能夠考慮姿軌耦合效應，同時還使得目標的運動學與動力學模型表達更為簡潔與緊湊。不僅如此，由于對偶四元數與四元數的數學表達相似性，對偶四元數在應用中也更容易被接受。文獻[10]采用了基于對偶四元數的運動學方程對空間目標的位姿參數進行了估計。文獻[11]采用了基于誤差四元數的對偶四元數運動學模型，并設計了基于EKF框架的參數估計算法對空間目標的參數進行了一體化估計。針對空間中的復雜環境以及為了對空間非合作目標作出全面的參數估計，文獻[12]采用了基于矢量對偶四元數的相對運動學與相對動力學方程，對空間非合作目標的位姿參數與質量參數做出了自適應估計，具有一定的魯棒性。然而，上述研究只針對單一測量敏感器設計了參數估計算法，當復雜空間環境使測量敏感器較長時間內處于失效環境中或者某一測量敏感器損壞時，上述研究中的參數估計算法并不能得出有效的參數估計結果。

基于上述研究的優點與不足，本文提出了一種針對空間中的失效衛星的多通道魯棒參數估計方法(DVQ-REKF)。首先，本文采用新型的矢量對偶四元數對目標的運動學與動力學進行建模。其次，本文所設計的服務航天器采用2個相互獨立的單目相機以及公用的激光測距儀來測量故障衛星的相對姿態與距離信息。針對空間環境尤其是復雜的空間光照環境，射線環境可能對CCD相機造成的干擾甚至損毀，本文采用2路相互獨立的單目相機測量結果，當其中一路測量信息失效時，另外一路測量信息仍然能夠提供可靠的測量信息。同時，考慮到激光在空間中的穩定特性，本文只采用一路激光測距信息，從而有效降低服務航天器的能耗以及成本。基于上述模型與測量信息，服務航天器首先進行相互獨立的基于EKF框架的單通道目標參數估計(DVQ-EKF)。之后，采用聯邦濾波器作為多通道信息融合算法，本文設計了多通道魯棒參數估計方法(DVQ-REKF)，從而對目標進行魯棒參數估計。基于本文所設計的多通道魯棒參數估計方法(DVQ-REKF)，故障衛星的位姿參數以及質量參數均能得到準確且魯棒的估計。

1 四元數與矢量對偶四元數

1.1 四元數

四元數具有如下形式：

q=(q0,q1,q2,q3)=q0+q1i+q2j+q3k

(1)

式中,q0是標量部分,q1i+q2j+q3k是矢量部分。其共軛表示為:(q0,-q1,-q2,-q3)。

同時,四元數與實數域的映射關系表示為:[·]:Q4→R4。在這種映射定義下,四元數叉乘可以定義在實數域內:

[a×b]=[a×][b]

(2)

類似的,四元數內積可以定義為:

[ab]=[a]L[b]

(3)

式中:

并且

1.2 對偶四元數與矢量對偶四元數

對偶四元數有如下形式:

(4)

式中,q以及q′均為四元數,并且對偶運算符ε2=0,ε≠0。

如果只采用四元數的矢量部分,那么矢量對偶四元數可以表示為:

(5)

1) 矢量對偶四元數加法:

(6)

2) 矢量對偶四元數乘法:

(7)

3) 矢量對偶四元數共軛:

(8)

4) 矢量對偶四元數交換:

(9)

其余有關矢量對偶四元數的運算可以參考獻[12]。

2 基于矢量對偶四元數的運動學與動力學模型

2.1 模型綜述

圖1展示了服務航天器以及空間中自由翻滾的故障衛星模型。{I}是慣性系。{B}是故障衛星的本體系,坐標原點為故障衛星的質心。不考慮服務航天器的自身尺寸,服務航天器上有2個相互獨立的單目相機以及一個激光測距儀。假設{B′}是抓捕位置坐標系,坐標原點位于抓捕位置幾何中心。由于目標是我方故障航天器,抓捕位置的安裝矩陣已知,因此,假設且{B}與{B′}平行。抓捕位置的幾何中心與目標質心之間的位移為ρ。

{B}相對于{I}的姿態四元數為:qB/I,{B}與{I}相對距離為rB/I,{B′}與{I}的距離為rm。同時,本文假設故障衛星相對服務航天器的線速度為v,角速度為ω。

圖1 服務航天器與故障航天器模型圖

2.2 基于矢量對偶四元數的運動學與動力學模型

由文獻[10],并只采用其矢量部分,{B}相對于{I}的矢量對偶四元數為:

(10)

同時,定義矢量對偶速度如下:

(11)

由文獻[12],并取其矢量部分,基于矢量對偶四元數的運動學方程可以表示為:

(12)

由文獻[12],采用誤差矢量對偶四元數的運動學方程為:

(13)

由于只有當誤差姿態為180°時,誤差四元數才會出現奇異。而當參數估計算法有效時,誤差將遠遠小于180°。因此,當參數估計算法有效時,可以認為誤差矢量四元數不會奇異。

由文獻[12],基于矢量對偶四元數的動力學方程為:

(14)

相關運算參考文獻[13]。

3 基于矢量對偶四元數的故障衛星容錯參數估計算法

本章基于每個單目相機設計了測量正常時獨立參數估計算法(DVQ-EKF),根據每個通道的DVQ-EKF輸出,進一步設計了多通道魯棒參數估計算法(DVQ-REKF)。

3.1 測量方程及其線性化

每個單目相機能夠獲得目標的抓捕點相對于服務航天器的相對姿態測量量,激光測距系統能夠獲得目標的抓捕點與服務航天器的相對位置,則在同一時刻,每一路獨立的測量方程為:

(15)

式中,qm是每一個單目相機測量的相對姿態。rm是激光測距儀測量的相對距離。v是測量噪聲,假設其為高斯白噪聲,且R=E[vvT]。

由文獻[8],qm可以表示為:

(16)

式中

(17)

同時,由圖1,可得:

(18)

式中,A(qB/I)是{B′}到{I}的姿態轉移矩陣。根據3.1的假設,測量值qm=q。

(18)式可以采用一階泰勒級數展開為:

(19)

并且

(20)

考慮(19)式、(20)式,觀測方程可以表示為:

(21)

定義系統狀態為:

(22)

因此,觀測方程的線性化形式為:

(23)

3.2 DVQ-EKF設計

基于(22)式的狀態,以及(13)式、(14)式,本小節先推導狀態方程的線性化形式,繼而設計DVQ-EKF。

假設在參數識別過程中,質量參數不變,即:

(24)

(25)

結合(13)式、(14)式、(24)式、(25)式,系統狀態方程為:

(26)

因此,線性化后的狀態方程為:

Xk+1=ΦkXk+wk

(27)

式中,Φk?I+FΔt,Δt為采樣時間,并且:

(28)

式中:

(29)

式中:

是過程噪聲的強度。

由文獻[14]，DVQ-EKF可以設計為:

1) 時間更新:

XK/K-1=ΦkXk-1/k-1

(30)

(31)

2) 測量更新:

(32)

δXk=Kk(Zk-h(Xk/k-1))

(33)

Pk=[I-KkHk]Pk/k-1

(34)

3) 狀態更新:

(35)

Xk/k=Xk-1/k-1+δXk

(36)

3.3 DVQ-REKF設計

考慮空間中的復雜環境可能會對單目相機造成干擾,導致測量不準確或者測量失效的問題,本小節設計了多通道魯棒參數估計算法(DVQ-REKF)。

圖2表示了DVQ-REKF的算法結構圖。首先,服務航天器分別接收同一時刻每一個獨立通道的測量量,并進行雙通道相互獨立的DVQ-EKF參數估計。之后,參數估計結果輸入基于聯邦濾波器框架的數據融合系統并進行數據處理,生成經過融合的魯棒參數估計。

圖2 DVQ-REKF結構圖

假設Xi,Pi(i=1,2)代表分別表示每一通道的DVQ-EKF參數估計量與其協方差,由聯邦濾波器信息分配原理可知,融合后的協方差P以及狀態估計X為:

(37)

(38)

通過(37)式、(38)式可以發現,當某一通道因為單目相機的測量失效從而導致其DVQ-EKF參數估計出現偏差時,可以通過平衡兩個通道各自參數估計的結果,進行信息融合,從而獲得更為可靠的多通道魯棒參數估計。

4 仿真驗證

本章通過Matlab仿真驗證平臺驗證了本文所設計的DVQ-EKF以及DVQ-REKF的效果。

同時,假設外界干擾為高斯白噪聲,且:

(39)

(40)

分別表示外力對角速度和線速度的干擾。

假設視覺測量系統的采樣頻率為2 Hz,測量噪聲也為高斯白噪聲,且協方差為:

R=diag((0.01)I4×4,(0.1)I4×4)m

(41)

待估計參數的初始值如下表設定:

表1 參數初始值

并且,初始化的狀態協方差矩陣為:P(0)=I24×24,仿真總時間為T=200 s。

由于復雜的空間環境的干擾,考慮2個單目相機中的一個測量失效或者兩者均測量失效的情況。假設復雜環境對測量的影響體現在測量噪聲上:對qm的影響為對其附加一均值為0,方差為0.1的白噪聲;對rm的影響為對其附加一均值為0,方差為1的白噪聲。設置單目相機1的測量失效時間為仿真開始后的第25～第35 s,設置單目相機2的測量失效時間為方針開始后的第60～第70 s,設置2個單目相機均測量失效的時間為方針開始后的第120～第130 s。

圖3 單目相機測量失效時DVQ-EKF參數估計誤差2-范數 圖4 四元數誤差仿真結果 圖5 相對距離誤差仿真結果

圖9 故障衛星質心位置誤差仿真結果

圖10 綜合誤差2-范數仿真結果

如圖3所示，當某一通道測量失效情況發生時，由于DVQ-EKF沒有容錯機制，因此不能在失效測量的情況下對故障衛星的參數進行獨立估計。

圖4～圖10展示了采用DVQ-REKF對故障衛星進行參數估計的結果。可以看到，由于DVQ-REKF能夠分配雙通道參數估計的權重，因此，DVQ-REKF能夠在測量失效發生時，仍然對故障衛星做出有效的參數估計。圖10顯示了情況2下，DVQ-REKF的參數估計整體效果。可以看到，在仿真時間為300 s時，該誤差的2-范數略大于0.2，滿足實際任務的精度要求。

同時，可以看出，當測量失效發生時，盡管采用了具有魯棒功能的DVQ-REKF，相比于姿態參數，位置參數的參數估計量仍然具有相對大的誤差，這也是由于姿軌耦合效應所致。因此，通過仿真分析，本文設計的DVQ-REKF雖然能夠在考慮姿軌耦合因素的前提下做到一體化的參數估計，然而并不能消除姿軌耦合所帶來的影響。

5 結 論

本文針對空間中的故障衛星，利用搭載2個單目相機以及一個激光測距儀作為相對信息測量敏感器的服務航天器，設計了在測量失效情況下利用雙通道測量信息進行數據融合的DVQ-REKF魯棒參數估計算法。通過仿真驗證，可以看到本文所設計的位姿質量參數一體化參數估計算法有效，且DVQ-REKF能夠在測量失效的條件下對目標參數做出合理估計。盡管本文所設計的算法不能完全解決姿軌耦合問題，然而相對于傳統算法而言，本文所設計DVQ-REKF仍然有著一定優勢，為空間故障衛星維修，航天器測控方法提供一種新的思路。