風洞天平動態特性多階慣性補償技術研究

艾 迪, 許曉斌, 王 雄

(1. 中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

隨著高超聲速技術的發展，高超聲速風洞中測量動態過程氣動力的需求不斷增多，對應變天平動態特性的要求也隨之提升。如果測力系統振動頻率落入氣動力頻域或附近，就會引起測力系統振動，導致天平信號中包含高頻噪聲和振動引起的慣性干擾量，影響應變天平動態測量精度。高頻噪聲可通過低通濾波器去除，因此，提高應變天平動態測量精度的關鍵是減少慣性力對天平測量結果的干擾。

目前，解決這一問題的方法主要是天平信號補償，即將天平信號中的慣性力分量補償掉。國內外學者廣泛采用慣性補償測力技術[1-5]，也有研究人員提出了數字補償測力技術[6-8]，但尚未應用于風洞試驗。慣性補償就是在測力系統上安裝加速度計，利用加速度信號解算出天平信號中的慣性力分量，然后從天平信號中扣除以得到真實氣動力。目前較為普遍的補償算法是將加速度信號乘以補償矩陣得到慣性力分量，但由于測力系統的振動往往是多個不同頻率振型的疊加，這種方法只能補償信號中的主頻分量，對非主頻分量幾乎無影響，限制了補償精度進一步提高。

本文在傳統的慣性補償算法基礎上，提出一種新的補償策略：由于測力系統振動是由各階主振動疊加而成，可將加速度計信號分解為各階主振動信號(即模態分解)，然后分別對各階主振動對應的天平信號進行補償，最后將各階補償結果疊加得到最終的補償結果，該補償方法可稱為“多階慣性補償方法”。

小波分析具有多尺度分辨率的特點[9]，常常用來對諧波信號進行檢測和提取[10-12]。本文根據測力系統固有頻率分布情況，采用離散小波變換和重構進行振動信號的模態分解。

為了理論研究的簡便和直觀，文獻[13]將激波風洞的測力系統簡化為固支的等截面懸臂梁模型。然而，對于常規高超聲速風洞測力系統，模型的質量特性往往無法忽略，因此本文將尾支撐和天平簡化為等截面懸臂梁，模型簡化為懸臂梁自由端附加的集中質量。由于振動引起的慣性干擾量在實際結構中的分布與簡化模型類似，可以通過簡化模型定性地研究振動對氣動力測量的干擾規律以及加速度慣性補償技術。

本文首先采用理論方法闡述自由振動下各階振型對氣動力的干擾及分布規律，基于懸臂梁自由振型對應的氣動力和加速度分布規律提出多階慣性補償方法，給出相應的“多階慣性補償公式”；進而通過數值軟件仿真懸臂梁模型自由振動過程，采用離散小波變換得到各階加速度分量，將其和理論補償系數代入多階慣性補償公式，得到補償結果，以檢驗多階慣性補償方法的可行性。

1 測力系統建模

高超聲速風洞測力系統由模型機構、支桿、應變天平和飛行器模型組成，如圖1所示。由于模型機構的剛度和質量遠遠大于其他部分，因此可以將模型機構與支桿連接視為固支，將支桿、應變天平和模型簡化為帶集中質量的等截面懸臂梁，如圖2所示。天平可看作懸臂梁某截面，為了表述方便，懸臂梁截面的彎矩和剪力等效為天平信號中的俯仰力矩和法向力，并稱為“氣動力”。由于振動對法向力/側向力和俯仰力矩/偏航力矩測量干擾更為突出，本文主要對懸臂梁的橫向振動進行討論。

圖1 風洞測力系統示意圖

根據實際情況，本文對簡化模型作如下合理假設：(1) 測力系統受力以及振動產生的變形均在線彈性范圍內；(2) 由于有效試驗時間較短，可忽略阻尼引起的振動衰減；(3) 測力系統振動幅值為小量，不影響實驗模型姿態，并忽略流動和結構變形的耦合作用；(4) 支桿-天平結構實際長細比大于10，忽略剪切變形和轉動慣量的影響，懸臂梁為歐拉-伯努利梁。

圖2中規定懸臂梁固支點為原點o，軸向為x方向，長度為l，撓度為y(x,t)，彈性模量為E，截面中心矩為I，線密度為ρ，集中質量為m。

圖2 帶端部質量的懸臂梁模型

懸臂梁的自由振動方程為：

(1)

根據分離變量法，其通解[14]為：

y(x,t)=Y(x)r(t)

(2)

式中：

其中，Y(x)為主振型函數，r(t)為主坐標函數。

對于本文的懸臂梁模型，根據其邊界條件得：

(3)

式中η=m/ρl，稱為質量比系數。求解式(3)中的超越方程，可求得λi(i=1,2,3…)的值，則：

(4)

根據振型疊加法，懸臂梁系統的自由振動解可寫為級數形式：

(5)

由式(5)可得，懸臂梁各地的俯仰力矩M、法向力Q和加速度A分別為：

(6)

2 自由振動慣性干擾分析與多階慣性補償方法

2.1 自由振動各階振型的慣性干擾分析

結合俯仰力矩、法向力和加速度的級數表達式(6)，得到自由振動第i振型對應俯仰力矩Mi、法向力Qi和加速度Ai為:

(7)

(8)

式中,mi、qi和ai只與λi有關，而從式(3)的超越方程可以看出λ取決于質量比系數η。

以常規高超聲速風洞標模測力試驗為例，標模質量和天平-支桿總質量之比約為1∶2，即η=0.5，其一、二階主振型對應的俯仰力矩、法向力和加速度分布如圖3所示。

(a) 一階振型

(b) 二階振型

圖3 測力系統自由振動振型及對應的俯仰力矩分布mi(x)、法向力分布qi(x)和加速度分布ai(x)

Fig.3Forcemeasurementfreevibrationshapeandcorrespondingdistributionofpitchingmomentmi(x),normalforceqi(x)andaccelerationai(x)

分析圖3可知：

(1) 對于第i階振型，總存在i-1個非端部的“零點位置”。圖3(b)中,x=xm、x=xq和x=xa分別為俯仰力矩、法向力和加速度的零點。若天平處于俯仰力矩或法向力的零點，則振動對天平俯仰力矩或法向力測量結果沒有影響，原則上不需要進行補償，或者補償系數為零；如果加速度計處于零點位置，則加速度計無輸出、無法對氣動力進行補償，為了避免發生這種情況，應使加速計安裝避開各階“零點位置”。

(2) 各階振型對應的氣動力和加速度分布并不一致，因此不同振型對應的氣動力-加速度補償關系也不相同。

傳統慣性補償方法是將加速度計(位置在x=xA)測量的加速度乘以一個補償系數得到慣性力，然后與天平(位置在x=xB)所測得的氣動力相加，得到消去慣性干擾的氣動力，即:

(9)

式中,MT、QT分別表示傳統方法補償后的俯仰力矩和法向力；M、Q為原始俯仰力矩和法向力；KMA、KQA分別表示為俯仰力矩-加速度補償系數和法向力-加速度補償系數；A為加速度。

根據上述分析中的第2點，不同振型對應的加速度補償關系并不一致，除非振動只包含單一振型，顯然這與真實振動情況相違背。傳統慣性補償方法無法同時滿足自由振動各階補償關系，反而會使某些振型的補償出現錯誤，造成誤差。

2.2 多階慣性補償方法

為了實現自由振動各階振型差異化補償，達到精確補償的目的，本文提出多階慣性補償方法，具體內容如下:

設天平位置在x=xB處，加速度計位置在x=xA處，對于第i階振型，補償關系為:

(10)

然后將各階振型補償后的氣動力相加，可得補償結果，即多階慣性補償公式:

(11)

在自由振動中，輸入的氣動力為零，因此各階振型補償后的氣動力也為零，即:

(12)

將式(12)和式(7)代入式(10)中，可得第i階自由振型補償系數為:

(13)

3 仿真驗證

3.1 仿真驗證方法

為了進一步說明多階慣性補償方法的可行性，本文采用有限元軟件“ABAQUS”仿真懸臂梁受脈沖載荷激發沖激響應的自由振動過程。計算懸臂梁指定截面的彎矩、剪力和加速度作為天平和加速度計的輸出，然后利用離散小波變換和重構分解加速度信號，最后代入多階慣性補償公式，得到多階慣性補償結果，其中補償系數可由式(13)求得。

數值仿真采用的懸臂梁模型基本參數為:長度l=1m，矩形截面尺寸0.05m×0.05m，材料為F141鋼，彈性模量E=190GPa，密度ρ=8000kg/m3；天平位置xB=0.8×l；設置一個加速度計，位置xA=0.7×l，每間隔Ts=0.0001s記錄一次氣動力和加速度數據，即采集頻率Fs=10000Hz；質量比系數為η=0.5，在集中質量上施加單位沖量作為脈沖載荷，使其獲得初速度v=0.1m/s。

本文用小波分析方法處理振動信號，其具有時域和頻域同時局部化和多尺度分辨的功能，非常適合非平穩信號的處理。設信號占據最高頻率空間V0，對于一個正交多分辨率分析，有…Vj+1?Vj…V1?V0，可知Vj+1是Vj的真子空間，則:

Vj=Vj+1⊕Wj+1

(14)

其中，Wj+1為Vj+1的正交補空間。Vj+1也稱為Vj的低頻子空間，表現了Vj對應頻帶的低頻部分，為近似信號；Wj+1稱為Vj的高頻子空間，表現了Vj對應頻帶的高頻部分，為細節信號。顯然這種分解可以持續進行，有:

V0=W1⊕W2…⊕WJ⊕VJ,J∈N

(15)

上式表明原始信號可用一系列的細節信號和近似信號疊加而成，同時表明分解結果可以保證信號的完全重構。由此可以將加速度信號(以A表示)進行J層小波分解為:

(16)

式中,AaJ為第J層近似信號，Adj為第j層細節信號。

3.2 結果分析

由上述懸臂梁模型基本參數進行理論分析，可以算出各階振型對應的λi和ωi，代入式(13)，可得多階慣性補償系數，如表1所示。

表1 多階慣性補償系數Table 1 Multi-order inertial compensation coefficients

圖4為懸臂梁沖激響應的加速度信號，可以看出：在初始時刻，加速度信號有較大范圍的波動(因為初始時刻超高頻分量沒有完全衰減)；此后，加速度信號迅速趨于平穩震蕩。由于初始時刻非常短暫，并不會對氣動力補償結果造成較大的影響。

圖4 沖激響應加速度信號

對“采集”到的天平和加速度信號進行頻譜分析，如圖5所示，可見天平和加速度信號的能量主要集中在前3階頻率，因此對懸臂梁前3階慣性力補償即可達到比較理想的效果。

根據加速度信號的前3階固有頻率分布情況(采集頻率Fs=10000Hz)，采用“dmey”小波進行6尺度變換與重構。根據離散小波子空間頻域劃分方法，加速度信號第1階、第2階和第3階固有頻率分別落在第6層近似信號、第5層細節信號和第4層細節信號對應的頻域，因此經過小波分解后，前3階加速度信號可以相互分離，如圖6所示。

圖5 天平和加速度信號頻譜分析

圖6 加速度信號小波分解

將加速度模態分解結果和表1中的補償系數代入式(11)中，得到氣動力的多階慣性補償結果；而將天平和加速度信號代入式(9)中，利用最小二乘法擬合公式(9)，得到傳統方法的補償系數；反過來將補償系數和加速度信號代入式(9)中，可得到傳統方法補償結果，如圖7所示。圖7中M和Q表示天平原始數據，MT和QT表示傳統方法補償結果，MC和QC表示多階慣性補償結果。

可以看出：(1) 相比傳統補償方法，多階慣性補償方法進一步降低了天平震蕩的幅值，縮短了天平的穩態時間，提高了天平的響應速度。(2) 采用單個加速度計的傳統補償方法只能補償或部分補償氣動力的單一頻率分量，而多階補償方法對氣動力的前3階頻率分量都能補償;如果進一步提高多階慣性補償的階數，可以使其補償精度更高。(3) 采用理論補償系數進行多階慣性補償，良好的補償效果驗證了理論分析的正確性。

(a) 俯仰力矩

(b) 法向力

4 結 論

本文應用振動力學理論對測力系統簡化模型自由振動特性進行了研究，根據不同振型振動干擾與加速度分布規律不一致的特點，提出了多階慣性補償方法。多階慣性補償方法解決了傳統方法對天平信號多頻振動干擾補償精度不高的問題，進一步提高了天平的動態特性。在后續工作中，應進一步研究測力系統受強迫載荷下的振動特性以及補償方法；如果使用多個加速度計進行動態補償，如何應用多階慣性補償方法以及如何布置加速度計的相對位置,可作為下一步研究重點。