基于有限元分析的建筑設(shè)計教學
——以DLUBAL RFE M為例

■ 金 倩 JIN Qian 陳 鐫 CHEN Juan

0 引言

建筑與結(jié)構(gòu)自古以來就緊密聯(lián)系、不可分割。早在900多年前，北宋時出版的《營造法式》[1]既是建筑定式，也是結(jié)構(gòu)規(guī)范。古羅馬建筑師維特魯威（Vitruvius）也將建筑的三要素總結(jié)為“實用、堅固、美觀”[2]。隨著建筑學的發(fā)展和建筑與結(jié)構(gòu)設(shè)計標準的提高，在建筑設(shè)計的過程中，對建筑形態(tài)和結(jié)構(gòu)的相互融合也提出越來越高的要求。一方面，建筑學專業(yè)的學生在學習結(jié)構(gòu)相關(guān)知識時，基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件的分析和計算與結(jié)構(gòu)選型是分開教學的，這導(dǎo)致學生在設(shè)計時即使有了粗略的結(jié)構(gòu)體系設(shè)想，卻無法將其行之有效地貫徹下去，因為缺乏對于結(jié)構(gòu)分析全過程的了解；另一方面，建筑學教師對于這方面的知識也相對薄弱，因此只能依據(jù)經(jīng)驗進行模糊的指導(dǎo)。因此，如果能在建筑設(shè)計階段，利用一些結(jié)構(gòu)分析軟件進行簡單的分析和調(diào)整，明確結(jié)構(gòu)體系和構(gòu)件大小等，對于教師和學生而言都大有裨益。

有限元法是結(jié)構(gòu)分析的常用方法之一，適用范圍廣泛。本文通過對相關(guān)軟件的比較分析，討論了將基于有限元法的結(jié)構(gòu)計算軟件應(yīng)用到建筑設(shè)計教學中的可能性。并以奧地利格拉茨工大的一門研究生建筑設(shè)計課為例，分析有限元分析軟件DLUBAL RFEM 在建筑設(shè)計教學實踐過程中所發(fā)揮的作用，以期為當前的建筑教育帶來一些新的思路。

1 有限元方法

有限元法（Finite Element Method）是一種高效能的工程數(shù)值計算方法，適用于多種復(fù)雜的工程問題。有限元法的基本思想[3]是將一個連續(xù)體按照一定規(guī)律劃分為有限數(shù)量的、按一定方式互相聯(lián)結(jié)、幾何形狀簡單的單元的組合，利用每一個單元內(nèi)假定的近似函數(shù)，來分片地表示全求解區(qū)域上的未知場函數(shù)，將一個連續(xù)的無限自由度問題，轉(zhuǎn)化成離散的有限自由度問題，通過求解有限單元場函數(shù)，以得到整個求解域上的近似解。有限元法最大的優(yōu)勢在于，可以將形狀不同、性質(zhì)不同的單元組集起來求解，尤其適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算。因此，伴隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法被廣泛地應(yīng)用于各工程技術(shù)領(lǐng)域。

2 DLUBAL RFEM 軟件及其應(yīng)用

DLUBAL RFEM軟件是由創(chuàng)建于1987 年的德國DLUBAL 公司開發(fā)的一款用于結(jié)構(gòu)靜力和動力計算、分析和設(shè)計的有限元軟件。它的適用對象包括板、墻、殼體、實體以及框架結(jié)構(gòu)等。該軟件基于一個模塊化的系統(tǒng)，主程序用于定義平面和空間結(jié)構(gòu)、材料、荷載，并進行變形、內(nèi)力、支座反力等的計算。多個附加模塊可以針對結(jié)構(gòu)的材料特征和相關(guān)規(guī)范要求，進一步計算分析與設(shè)計（例如針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計算配筋率，針對鋼結(jié)構(gòu)計算截面效率等）。

DLUBAL RFEM軟件已被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)工程設(shè)計中。例如，由德國 OIKIOS GMBH公司設(shè)計的瑞士達沃斯洲際酒店Hotel Intercontinental in Davos（圖1），11層的橢圓形主樓依山而建，1層利用V形柱形成大跨度柱網(wǎng)，10層內(nèi)庭園跨度34m的屋頂采用鋼結(jié)構(gòu)組合桁架，根據(jù)瑞士規(guī)范SIA 261，該酒店建筑物位于地震區(qū)域 Z2中，因此，除了利用DLUBAL RFEM 進行了靜力分析，還利用其中的附加模塊進行了抗震分析和計算。坐落于布拉格當代藝術(shù)中心（The Centre for Contemporary Art）的懸浮木結(jié)構(gòu)飛艇Gulliver（圖2），像早期的齊柏林飛艇，象征著人類對飛翔的渴望以及某種烏托邦理想。它通過中心建筑物墻壁上的兩個鋼桁架柱支撐，船體由14個落葉松原木環(huán)形桁架通過頂部鋼環(huán)連接，并利用鋼纜確保整體的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)上半部分采用ETFE膜結(jié)構(gòu)進行覆蓋保護。該項目利用了DLUBAL R FEM的主程序以及木結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、索模結(jié)構(gòu)以及穩(wěn)定性分析4個附加模塊進行了分析計算。除此之外，DLUBAL RFEM 還被廣泛用于橋梁、工業(yè)設(shè)備、機械裝置、雕塑藝術(shù)等的設(shè)計與分析。

作為一款比較成熟的有限元分析軟件，DLUBAL RFEM模擬結(jié)果的可靠度高，因此許多科研機構(gòu)也用它開展科學研究。例如，奧地利維也納工大在對一種新型施工方法氣動楔法（Pneumatic Wedge Method）的研究中，采用了DLUBAL RFEM 用于計算混凝土雙曲殼體變形和施工完成后的受力狀態(tài)（圖3）。捷克西波希米亞大學用DLUBAL RFEM 對吳哥窟的石窟結(jié)構(gòu)松動乃至逐漸解體進行模擬研究，確認主要是由溫度變化引起的個別石塊不可逆的、循環(huán)疊加的微小位移而導(dǎo)致的。該模型的模擬結(jié)果與實際結(jié)果一致，且對預(yù)估結(jié)構(gòu)加固后的力學狀態(tài)有重要應(yīng)用價值[4]。

圖1 Hotel Intercontinental in Davos 項目及其RFEM 模型(?Sailer Stepan & Partners)

圖2 布拉格當代藝術(shù)中心的懸浮木結(jié)構(gòu)飛艇Gulliver 及其RFEM 模型 (?Ing. ?r?tek)

圖3 采用氣動楔法施工的混凝土雙曲殼體及其RFEM 模型（?TU Wien）

3 教學常用有限元分析軟件工具對比

有限元結(jié)構(gòu)分析工具有很多，表1中將DLUBAL RFEM與在結(jié)構(gòu)設(shè)計教學中常用的ANSYS 和在建構(gòu)設(shè)計教學中常用的KARAMBA3D 進行了對比。這三款軟件程序都能讀取建筑專業(yè)常用的繪圖軟件（如AUTOCAD等）生成的文件，在其基礎(chǔ)上進行簡單修改即可獲得結(jié)構(gòu)的幾何模型。ANSYS和DLUBAL RFEM是獨立的商業(yè)軟件，而KARAMBA3D是基于Rinoceros的插件Grasshopper，因此，若選用KARAMBA3D進行教學，同時還須學習Rinoceros及Grasshopper的操作。在結(jié)構(gòu)模型的計算能力上，三款軟件基本都可以滿足教學建模的需求。

網(wǎng)格劃分是有限元建模的重要一步。首先，需選擇與實際受力和變形情況匹配的單元類型和屬性才能進行準確計算。軟件提供的單元類型越多，分類越細，在正確選擇匹配的單元類型后越能得到更精確的結(jié)果，同時提高計算效率，降低由于過度簡化結(jié)構(gòu)模型而引起的模擬偏差。ANSYS對單元類型分類很細，但也提高了選擇的難度，需要對單元的力學性質(zhì)理解透徹，才能找到相對應(yīng)的單元類型；KARAMBA3D僅提供桁架、梁、殼三種單元類型，沒有3D實體單元，因此，在可模擬結(jié)構(gòu)的范圍上有一定局限；DLUBAL R FEM提供的單元類型比較全面，且在單元命名上比ANSYS更直觀。其次，是網(wǎng)格劃分。在ANSYS中要先對網(wǎng)格劃分方法、網(wǎng)格大小、網(wǎng)格形狀等參數(shù)進行詳細的設(shè)置，需要一定專業(yè)知識背景才能正確操作。而DLUBAL RFEM和KARAMBA3D會根據(jù)模型情況自動完成這一步，生成比較合理的網(wǎng)格，當然，在網(wǎng)格生成后也可做一些簡單的參數(shù)修改，因此對建筑學學生來說操作更容易。另外，在有多個荷載工況的情況下，如自重、風荷載、雪荷載、地震作用等，需要進行荷載組合計算，當模型和受力情況比較簡單時，可以把每個工況下的效應(yīng)手動取出并進行組合。但是，當結(jié)構(gòu)復(fù)雜特別是節(jié)點較多時，手動計算就顯得十分繁冗。DLUBAL R FEM 可以按照自定義或者我國荷載組合規(guī)范（GB50009-2012）進行計算，并挑選出最不利的情況，ANSYS需要借助程序語言完成，而KARAMBA3D則無此功能。

總體來說，ANSYS作為結(jié)構(gòu)分析軟件專業(yè)性強，操作較復(fù)雜，在建模過程中需要更多的結(jié)構(gòu)專業(yè)知識做支持；KARAMBA3D在操作上更簡單、直觀，比較適合建筑專業(yè)的課程教學，尤其是自帶的優(yōu)化功能，很適于結(jié)構(gòu)找形，但缺乏自動的荷載組合計算功能；DLUBAL RFEM介于兩者之間，既有一定的結(jié)構(gòu)分析專業(yè)性和全面性，又兼顧了非結(jié)構(gòu)專業(yè)背景人員的知識儲備和操作能力。

4 RFEM DLUBAL 在建筑設(shè)計教學中的應(yīng)用

為了使學生進一步理解建筑空間、功能與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，奧地利格拉茨工業(yè)大學建筑學院針對研究生開設(shè)了以大跨結(jié)構(gòu)為設(shè)計對象的課程設(shè)計。該課程由格拉茨工大建筑學院院長、結(jié)構(gòu)設(shè)計課題組責任教授STEPHAN PETERS 和副教授ANDREAS TRUMMER 主持，在教學過程中融入了有限元結(jié)構(gòu)分析方法和計算，所選用的軟件計算工具為DLUBAL R FEM。筆者（第一作者）有幸參與了2018年春季學期的課程教學全過程。 該課程選題為“格拉茨飛機博物館設(shè)計”，要求在原有13 000m2的基地上重建一個飛機博物館，為滿足現(xiàn)在以及未來的展覽需求，新博物館展覽空間面積應(yīng)達到3 500m2，設(shè)計重點為屋頂結(jié)構(gòu)。

表1 教學常用有限元分析軟件工具對比表

圖4 教學組織安排流程圖

整個教學周期為17周，大致可分為四個主要階段（圖4）。第一階段共2周，主要內(nèi)容為基地調(diào)研和案例分析。在案例分析過程中，要求學生特別關(guān)注建筑功能與形式的相關(guān)性、結(jié)構(gòu)形式與材料的選擇、施工方式以及關(guān)鍵節(jié)點。第二階段是為期6周的建筑方案設(shè)計。其中，前4周為概念生成階段，后2周設(shè)計深化。當然，由于設(shè)計本身以結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，在建筑設(shè)計階段，就要求學生將主要建筑材料和大屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式，作為建筑方案推進過程中考慮的重要因素。為了彌補學生在有限元方法和結(jié)構(gòu)模擬分析方面的空白，在該階段的后三周，通過理論教學使學生了解有限元分析的相關(guān)概念，利用上機操作教學，使學生熟悉利用有限元分析軟件DLUBAL RFEM進行結(jié)構(gòu)建模的全過程。該階段的主要成果要求為學生每人完成一套比較完整、深入的建筑設(shè)計方案，并提出初步的結(jié)構(gòu)方案設(shè)想。另外，學生需熟悉結(jié)構(gòu)分析軟件DLUBAL RFEM的相關(guān)操作，為下一階段提供重要的技術(shù)支持。第三階段共5周，要求學生針對自己的建筑設(shè)計進行有效的結(jié)構(gòu)建模，基于軟件計算結(jié)果提出合理的結(jié)構(gòu)方案。第四階段共4周，學生在建筑和結(jié)構(gòu)方案確定的情況下，繼續(xù)完成關(guān)鍵部位（如不同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換部位、結(jié)構(gòu)單元之間、外墻與承重結(jié)構(gòu)的連接部位等處）的節(jié)點設(shè)計，以及排水、保溫、防水等構(gòu)造設(shè)計，并完成模型的制作。

在整個教學過程中，DLUBAL R FEM軟件的學習和使用貫穿了建筑設(shè)計的后半程、結(jié)構(gòu)設(shè)計以及節(jié)點設(shè)計約8周的時間。它的主要作用體現(xiàn)在三個方面。

第一，通過提高對圖紙表達精確度的要求，幫助學生完成從定性到定量的結(jié)構(gòu)設(shè)計過渡。結(jié)構(gòu)建模要求更高的繪圖精確度，大到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的定位，小到多根線條的對接，都要求準確無誤。與直接在DLUBAL RFEM中建立結(jié)構(gòu)幾何模型相比，在繪圖軟件如AUTOCAD中先畫好再導(dǎo)入DLUBAL RFEM更方便。但是，大部分學生在使用繪圖軟件時精確度往往不夠。舉一個簡單的例子，本應(yīng)三條線交于一點（圖5左），卻畫成如圖5右，0.1mm的誤差在出建筑圖紙時肉眼無法分辨，但在結(jié)構(gòu)上卻代表兩種完全不同的關(guān)系。將圖形文件導(dǎo)入DLUBAL R FEM后，會由于這個小誤差使軟件無法正確模擬這個節(jié)點的受力情況導(dǎo)致報錯。對建筑圖紙修正以達到結(jié)構(gòu)幾何建模要求的過程，使學生完成結(jié)構(gòu)體系定性到定量的質(zhì)變，讓學生體會精準表達的重要性。

圖5 建筑繪圖可能引起的誤差示意圖（左：準確的繪圖表達；右：存在誤差的繪圖表達）

第二，幫助學生判斷結(jié)構(gòu)體系的合理性。例如，學生A采用了由墻承重的鋼筋混凝土平屋面，最大跨度達到65m。通過內(nèi)力和變形分析，發(fā)現(xiàn)最初設(shè)計的單層屋面撓度過大，因此改用雙層屋面，即在兩層屋面板之間通過肋形梁加強，而后經(jīng)過計算得到每片肋的尺寸（圖6）。學生B以“雷達”為最初的概念出發(fā)，屋面最大半徑達到60m，采用了框架與承重墻混合的承重結(jié)構(gòu)。屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)用DLUBAL RFEM 試算了肋環(huán)型、聯(lián)方型、三向網(wǎng)格型等多種形式，最后選定了肋環(huán)型網(wǎng)格，因其更符合雷達圖的設(shè)計初衷，且節(jié)點構(gòu)造簡潔美觀（圖7）。

第三，在定量分析的基礎(chǔ)上實現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的優(yōu)化。學生C的設(shè)計采用了水平大梁與柱鉸接，且兩端出挑的形式，使結(jié)構(gòu)彎矩分布更加均勻，同時利用出挑塑造出兩邊的狹長步行廊。在進一步計算的結(jié)果上，提出通過拉索將大梁出挑的兩端頭與地面拉結(jié)的策略，來提高截面承載力，降低撓度。最后，在確定框架的基本形式后，根據(jù)彎距圖和截面效率分析進行優(yōu)化，最終獲得水平大梁的變截面尺寸（圖8）。學生D的薄殼體系的最大長度達到140m,通過不斷調(diào)整殼體多個方向的曲率及反復(fù)計算，最后在殼體厚度僅22cm的情況下，將最大撓度控制在160mm（圖9）。

圖6 學生A的模型、結(jié)構(gòu)分析圖及對屋頂?shù)恼w變形計算和單片肋的受力分析圖（由學生TAMRA RIEDEL 提供）

圖7 學生B的模型、結(jié)構(gòu)體系分析圖及有限元計算的整體變形和異型梁的彎矩圖(由學生MORGANE KNOCKAERT 提供)

圖8 學生C的模型、結(jié)構(gòu)體系分析圖及有限元模型和內(nèi)力分析圖（由學生PATRICK RATH 提供）

圖9 學生D的模型和有限元計算的整體變形分析圖（由學生SEBASTIAN SIMON 提供）

5 結(jié)語

本文討論了將有限元設(shè)計方法和相關(guān)計算軟件融合到建筑設(shè)計教學的可行性，在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合對奧地利格拉茨工大的研究生建筑設(shè)計課的介紹，分析了利用有限元軟件DLUBAL RFEM 作為輔助手段進行建筑設(shè)計教學的方法和意義。雖然有限元分析方法對于建筑學專業(yè)的學生來說比較陌生且有一定難度，但在設(shè)計課程中，利用對有限元軟件的實際操作，可以使學生在掌握結(jié)構(gòu)分析全過程的基礎(chǔ)上，從量化的角度理解建筑、結(jié)構(gòu)、材料之間的相互關(guān)系，將設(shè)計概念落到實處。此類教學為建筑設(shè)計課程帶來全新的視角，有利于幫助學生與未來的建筑設(shè)計工作接軌，具有較強的實際意義，也希望可以為當前建筑教育帶來一些啟發(fā)。