電梯曳引鋼絲繩疲勞壽命預估模型的研究

鐘 鳴

（蘇州市職業大學 機電工程學院，蘇州 215104）

關鍵字：神經網絡 鋼絲繩 疲勞壽命 曳引輪

電梯曳引鋼絲繩是現代電梯的關鍵部件，它直接關系著乘客或貨物能否高效安全的運輸。隨著電梯提升速度和高度的增加，對電梯曳引鋼絲繩的要求也越來越高。同時，曳引鋼絲繩也成為了電梯事故的重大危險源，很多事故顯示，在用鋼絲繩的疲勞損傷基本是無法避免的，其潛伏性很強，危險征兆相當隱蔽，爆發速度很快[1]。以前按照經驗做法，電梯曳引鋼絲繩更換的年限為5年，即正常使用電梯5年更換鋼絲繩，但是國家的相關標準對此并沒有具體的時間要求，只是提出報廢的標準[2]。因此，建立電梯曳引鋼絲繩疲勞壽命預估模型具有較強的實際意義，本文嘗試應用人工神經網絡技術來尋求解決該實際工程問題的方法。

1 人工神經網絡模型

人工神經網絡是采用物理可實現的系統來模仿人腦神經細胞的結構和功能的系統[3]。人工神經網絡中，多層前向網絡應用最為廣泛，BP（Back-Propagation）算法是目前使用最為成熟的學習算法[4]。圖1所示為一三層BP網絡的拓撲結構。

圖1 三層BP網絡結構示意圖

BP算法屬于δ學習律，是一種有教師的學習算法[5]。整個過程可分為兩步，第一步是正反饋，當數據輸入網絡，網絡將從前往后對每個單元的輸出進行計算，將每個單元的輸出與實際的輸出進行比較，并計算誤差。第二步是向后傳播，這一步從后向前重新計算誤差，并且修改權重。圖1為三層BP網絡結構示意圖，假設該網絡第l層的節點數為nl，（當l取0時為輸入層，當l取1時為隱層，當l取2時為輸出層）。yk(l)代表第l層k神經元的輸出，可由下式表示：

式中，k=1，2，…，nl，函數f通常取Sigmoid函數，wk（l）是連接第l-1層神經元到第l層神經元k的權向量，Y(l-1)是第l-1層神經元的輸出向量，Y(0)=X。wkj是第l-1層j神經元到第l層k神經元的權值。yk(l-1)是第l-1層j神經元的輸出。當給定（X，Y）教師信號后，網絡權值將被調整，以滿足下列準則函數最小：

式中，α為步長，i為訓練次數，當i取0時為初始值，這里i從1開始取。當l=2，即對于輸出層：

當l=1，即對隱層：

進行權值迭代：

重復以上過程直到滿足E(W)小于某一預先選定的小數ε。此時完成對該神經網絡的訓練。

合適的步長對神經網絡的訓練很重要，步長過小會使訓練時間過長，步長過大會使訓練錯過極值點。本文采用變步長的算法：先設初始步長，若一次迭代后準則函數增大，則選取小于1的常數乘以該步長，再沿原方向重新計算下一個迭代點；若一次迭代后準則函數減小，則選取大于1的常數乘以該步長，這樣不增加太多計算量的同時使步長得到了合理的調整[3]。為防止振蕩加速和收斂，在神經網絡訓練時可引入動量因子來記憶上一時刻權值的修改方向。這樣每個時刻權值的修改方向都是該時刻的修改方向與上一時刻修改方向的組合。式（7）為改進算法的表達式，式中η為動量因子，取值在0和1之間。

式中，d(i)=-▽E總（W）。

2 曳引鋼絲繩疲勞壽命預估模型

2.1 疲勞壽命

疲勞壽命又稱為耐疲勞性。電梯曳引鋼絲繩疲勞壽命指的是在一定交變應力的作用下，鋼絲繩在報廢前所出現的反復彎曲疲勞次數。根據《電梯主要部件報廢技術條件》（GB/T31821-2015），當電梯曳引鋼絲繩出現下列情況之一，則視為達到報廢技術條件[5]。

一是斷絲，即鋼絲繩外層繩股在一個捻距內斷絲總數大于表1的規定；二是繩徑減小，因磨損、拉伸、繩芯損壞或腐蝕等原因導致鋼絲繩直徑小于或等于公稱直徑的90%；三是變形或損傷，即鋼絲繩出現籠狀畸變、繩股擠出、扭結、部分壓扁或彎折；四是銹蝕，即鋼絲繩嚴重銹蝕、鐵銹填滿繩股間隙。

2.2 影響疲勞壽命的因素

影響曳引鋼絲繩疲勞壽命的因素很多，曳引輪輪槽的類型是影響鋼絲繩壽命的重要因素。輪槽一般有三種形式：半圓形槽、半圓形帶切口槽和V形槽。三種形式中半圓形槽所產生的摩擦力最小，最有利于延長鋼絲繩和曳引輪的使用壽命，是目前電梯上應用最為廣泛的一種[6]。因此，本文僅對半圓形槽的曳引輪進行分析。在眾多因素中，鋼絲繩結構、曳引輪直徑、載重量、速度、加速度這幾個因素對曳引鋼絲繩疲勞壽命的影響最為典型，所以本文選取這幾個因素作為神經網絡的輸入單元。現代電梯用鋼絲繩大都是線接觸結構，本文主要研究常見的6×19S，8×19S，9×19S三種線接觸結構。鋼絲繩結構屬于名詞變量，三個結構需要選用兩個輸入單元表示。曳引輪直徑、載重量、速度、加速度各選用1個輸入單元，其中曳引輪直徑選擇400～780mm，載重量選擇500～2400kg，速度選擇1～3m/s，加速度選擇0.5～1.1m/s2，該模型的輸出單元即曳引鋼絲繩的疲勞壽命。

2.3 人工神經網絡的建立

本課題對電梯企業提供的專家數據和工程數據進行了歸一化處理和奇異值分析，最終選取了31個專家數據和21個工程數據作為神經網絡的訓練數據。初步選取6個隱層單元，在仿真中逐步增加到12。比較發現，選擇11個隱層神經元時，精度較高，訓練速度也符合要求。因此，確定該神經網絡的結構為6-11-1。選取初始步長為0.6，選用對數S形(sigmoid)傳遞函數，精度選擇為0.001，在MATLAB7.0環境中進行神經網絡的初始化和訓練。當神經網絡訓練到72657次時精度達到0.0009913，此時訓練步長為1.3212。該模型能在已知鋼絲繩結構、曳引輪直徑、載重量、速度、加速度的條件下對曳引鋼絲繩的疲勞壽命進行預測。假設某家用電梯載重量1000kg，額定速度1.75m/s，加速度1.8m/s2，鋼絲繩結構為8×19S，曳引輪直徑450mm，則可預測鋼絲繩壽命為N=1865371次。按平均每年運行25萬次計算，則電梯曳引鋼絲繩疲勞壽命約為7.46a。

表1 鋼絲繩斷絲報廢技術條件

3 基于神經網絡的因素分析法

3.1 因素分析法

基于因素分析法可對上述神經網絡進一步分析[7]。一個三層BP神經網絡，假設有m個輸入分量，p個隱單元，n個輸出分量。

輸入分量Xi（i=1,2,…,m）對應的神經元與隱層單元k（k=1,2,…p）之間的連接權之和越大，則說明Xi對系統的影響越大，隱層單元k與輸出分量Yj的連接權之和越大，則說明系統響應輸出Yj也越靈敏。

Xi與Yj之間越顯著，則式8中的rij越大。

上式中，Wki為輸入分量Xi（i=1，2，…，m）與隱單元k之間的連接權；Wjk為隱單元k與輸出分量Yi之間的連接權。

根據以上定義，Xi對Yj的影響度Fij表示為：

Fij用來判定主要影響因素。如指標Yj對應的Fij=Max{Fij}（i=1，2，…n），則Xi為主要影響因素。

定義Rij為Xi與Yj的相關指數，如下式

顯然，Rij∈[-1，1]，當rij→+∞時，Rij=1，定義Xi與Yj正相關；若rij→-∞，Rij=-1，定義Xi與Yj負相關。根據Rij可以得到改善輸出Yj的途徑，包括因素Xi的取值范圍及有效變化方向。

3.2 曳引鋼絲繩疲勞壽命的因素分析

根據上述因素分析法對本文建立的神經網絡進行分析。本文涉及的定量輸入因子有曳引輪直徑、載重量、速度、加速度，經計算曳引輪直徑對疲勞壽命的影響度最大為1.3162，說明曳引輪直徑是主要影響因素，載重量次之，加速度再次，速度對疲勞壽命的影響度只有0.2345，說明對疲勞壽命，速度影響最小。同時，通過因素分析法得到曳引輪直徑與輸出正相關，即，在電梯安裝時選擇直徑較大的曳引輪有利于提高電梯曳引鋼絲繩使用壽命；載重量、速度、加速度與輸出之間成負相關，即，隨著載重量、速度、加速度的增加，曳引鋼絲繩壽命減少。

4 結論

本文基于影響曳引鋼絲繩疲勞壽命的鋼絲繩結構、曳引輪直徑、載重量、速度、加速度幾個主要因素建立了人工神經網絡預測模型，該模型可以預測以上因素作用下的曳引鋼絲繩的疲勞壽命。但是，本文只是初步建立了曳引鋼絲繩疲勞壽命的預測模型，影響鋼絲繩疲勞壽命的因素還有很多，需要進一步分析因素，增加輸入，調整網絡結構，整理有效數據，確立一個更符合工程實際的神經網絡模型。