地震作用下土體永久變形計算方法進展綜述

閆茜

摘要：地震所引起的土體永久變形是造成巖土構筑物地震災害的主要原因之一，大量調查研究表明，大部分巖土構筑物抗震設防的核心問題已不僅僅是強度問題，而已逐漸轉變為以變形作為控制標準。因此，對于地震作用下土體永久變形的機制研究和計算方法研究顯得尤為重要。本文結合國內外主要研究成果，針對不同類別的永久變形，對目前的主要分析計算方法做了詳細綜述，并比較其適用性和優缺點，在此基礎上提出今后研究方向的有關建議。

關鍵詞：永久變形；體積壓縮；慣性力；液化變形；地表大變形

引言

地震是一種全球性的、具有瞬時突發性的自然現象。我國地處環太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，受太平洋板塊、印度洋板塊、菲律賓板塊的擠壓，地震活動頻繁而又強烈。對于巖土工程來說，能夠造成路基、土壩等巖土構筑物地震災害的主要原因之一即是地震所引起的土體永久變形。大量關于震害的調查研究和經驗[1]表明，由于土體橫向永久位移和豎向沉陷所引起的震害占有相當大的比例，大部分巖土構筑物抗震設防的核心問題已不僅僅是強度問題，而已逐漸轉變為以變形作為控制標準。因此，對于地震作用下土體的永久變形機制的研究和計算方法的發展越來越顯得尤為重要。

經過數年國內外學者的不懈研究，基于現有研究成果，地震引起的土體永久變形主要可概括為由體積壓縮產生的變形、慣性力產生的永久變形、由土體液化或軟化引起的變形，以及地震液化后地表大變形等。其變形機制和計算方法各有不同，現綜述如下。

1 體積壓縮產生的變形

由體積壓縮產生的變形主要是針對非飽和土而言，特別是當非飽和砂性土處于比較松散的狀態時，受往返剪應變作用會出現震密現象，使得地基和土工構筑物產生豎向沉降。

通常情況下，這種變形對土體的穩定性并無直接影響，只需采取適當措施即可減輕或避免；但在某些情況下，該種震密引起的附加沉降會影響土工構筑物的正常工作，例如，若鐵路路基壓實度過小，這種在地震作用下產生的過大的不均勻豎向變形將直接導致列車無法正常運行。因此，為減輕這種體積壓縮產生變形的負面影響，按照規范規定保證土工構筑物的壓實質量是必須的。

2 慣性力產生的永久變形

一般認為，地震慣性力產生的永久變形是導致黏土或緊密砂土破壞的主要因素。目前對于慣性力產生的永久變形的計算方法，國內外主要有滑動位移分析方法、整體變形分析方法，以及隨機性永久變形分析。

2.1 滑動位移分析方法

有限滑動位移的計算方法是1965年由美國學者Newmark[2]提出的，他基于極限平衡理論，假定土體為剛塑性體，采用圓弧滑裂面，認為永久變形是由于在地震荷載作用下滑動土體沿著最危險滑動面發生瞬態失穩時的滑動位移所產生的。其關鍵思想在于提出了屈服加速度的概念，即：土體中預期滑動體開始滑動時作用在該滑動體上的臨界加速度，其值可由擬靜力法求得。在此基礎上，認為當土體加速度超過屈服加速度時，沿著破壞面就會發生滑動，而其加速度與屈服加速度之差經兩次積分就能得到永久位移。

隨后，在Newmark法的基礎上，Franklin和Chang[3]在美國水道實驗室進行了土壩壩坡地震永久滑動位移的計算，得到了最大永久位移、屈服加速度和最大水平地震加速度系數的關系圖。

美國學者Seed和Makdisi[4]以Newmark法為依據，但不作剛性假定，假設破壞發生于指定滑動面上，當應力小于破壞應力時，土體為彈性的，超過破壞應力時，土體呈絕對塑性特性，通過逐步積分法進行動力反應譜分析。需要特別指出的是，該法特別強調地震過程中筑壩材料的抗剪強度減低對永久變形的重大影響，對Newmark法作了改進。

2.2 整體變形分析方法

整體變形分析方法的基本假定是將土體的變形作為連續介質處理，土的動力本構關系采用粘彈性模型，是采用有限單元法進行計算、再結合試驗研究而發展起來的一類方法。這類方法包括軟化模量法和等效結點力法。

軟化模量法認為地震永久變形是由地震應力作用下靜剪切模量的降低而引起的，而永久變形等于由降低后的剪切模量所計算得到的靜變形與地震前的靜變形之差。該法由Lee和Albaisa[5]所提出，后來Serff等人[6]提出了整體變形分析應變勢的概念，并提出了初步近似估算法、線性修正模量法、非線性修正模量法以及等效結點力法。

等效結點力法認為地震慣性力對變形的影響可用一組作用于單元結點上的等效靜結點力代替，按照固結不排水剪切試驗確定的應力應變關系曲線，用非線性分析加有限元法計算所得的變形即為地震永久變形。其中的代表方法有Taniguchi等[7]針對非液化性土壩提出的等效慣性結點力的方法；后張克緒等[8]根據往返荷載三軸試驗結果，給出了永久偏應變的計算經驗公式，考慮了試驗土樣和壩體內土單元的應力狀態不同的影響，運用在此基礎上建立的等效節點力法分析了若干土壩的地震永久變形；而錢家歡等[9]在Serff的等效節點力法和Taniguchi等效慣性力法的基礎上進行綜合改進，提出了一種永久變形計算方法，通過對土石壩和軟土地基等若干實際工程的分析，結果符合一般規律。

2.3 隨機性分析方法

以上所述兩種方法主要是針對在某一確定性地震波作用下土體確定性永久變形的計算，而現有研究結果表明，土體的地震反應與輸入地震波型有密切關系，即使是控制參數（如最大加速度、頻率、持續時間等）完全等效，波型不同的數條地震波引起同一土工構筑物的永久變形也不相同。在實際工程實踐中，要想準確估算出某一土工構筑物在以后若干年之中可能遇到的具體地震波型是不太可能的，因此更加合理的途徑可能是考慮地震過程的隨機性，引入隨機振動理論，計算加速度、動應力、動應變等變量的概率統計特性，繼而求得永久變形的概率統計特性。其中一種較為簡單的方法是，將地震輸入模擬為隨機平穩過程，在等價線性系統隨機反應分析的基礎上，計算土工構筑物沿某一最危險滑動面發生超過某一數值滑動位移的概率。

2.4 幾種計算方法的比較

上述幾種分析計算方法，由于其各自的條件假設和分析機理不同，因此各有其適用情形和優缺點。

首先，滑動位移分析方法提出了剛性滑動面假設和屈服加速度的概念，應用于黏性土和密實砂土能夠得到較為合理的結果，且由于該法的實際算例較多，發展了不少簡化方法、經驗公式、圖表等，因此該法具有較廣泛的適用性。但由于此法中假設屈服加速度不隨動荷載的作用而變化，因此對于土體強度在震動過程中發生大幅降低的情況的適用性還有待進一步研究。

整體變形分析方法是以土體為連續介質作為基本假設的，因此對于地震后土體出現裂縫和滑動的情形不能適用。同時，對于該法計算過程中需要用到的土體靜力、動力分析方法及結果的精度，也將直接影響這種方法對于永久變形分析結果的準確性。

對于永久變形的隨機性分析尚處于初級階段，目前僅從統計平均角度進行了研究，雖考慮了隨機不可預見的地震波的影響，但土體動力可靠度的分析僅從平均角度進行是遠遠不夠的，下一步有待解決的問題是如何詳細分析土體隨機地震反應，從而建立永久變形的概率分析模型。

3 由土體液化或軟化引起的變形

對于地震液化引起的永久變形已得到了廣泛關注，目前常用的分析模型和方法包括有效應力非線性本構模型、經驗應力應變關系、Biot動力固結理論、有限單元法或有限差分法迭代求解等。

4 地震液化后地表大變形

地震液化后地表產生的大變形主要是由飽和土體孔隙水壓消散與再固結所引起的。這種變形的分析方法主要有軟化模量法，所采用的模型主要包括抗剪強度降低和應變硬化模型、最小勢能模型、黏滯性模型、有效應力本構模型等。

5 結束語

地震作用下土體的永久變形是一個非常復雜又極其關鍵的問題，通過以上綜述和分析，對今后的研究方法提出以下初步建議：

（1）對一些有較強適用性和較大實用價值的方法，針對其存在的不足進一步完善和補充，并針對不同的影響因素（如加速度、坡型、坡高等）進行比較研究，以找出上述因素對永久變形的定性或定量關系。

（2）開展地震作用下土體裂縫的研究，以彌補整體變形分析的不足。

（3）著力開展地震永久變形隨機性研究，進行土體動力可靠性分析，以從經濟和安全的角度進行優化設計。

（4）針對合適的地震永久變形分析方法編制相應計算程序，以提高計算速度，方便推廣應用。

（5）在適當的條件下開展土體動力彈塑性分析，以得到能夠求解盡量符合實際的永久變形的方法。

（6）變形計算的最終目的是防治災害，因此應大力進行對土體不利永久變形的抗震措施研究。

參考文獻

[1] 楊果林，林宇亮，楊嘯.鐵路路基與支檔結構工程抗震[M].科學出版社，2015.

[2] Newmark N M.Effects of earthquakes on dams and embankments[J].Geotechnique，1965，15（2）：139～159.

[3] 張克緒.飽和非黏性土壩地震穩定性分析[J].巖土工程學報，1980，2（3）：1-9.

[4] 錢家歡，曾力真.小浪底土壩地震后永久變形預估[J].河海科技進展，1993，13（4）：70～72.