地鐵隧道結構變形監測中的奇異譜分析

王 濤 田林亞 王文峰 畢繼鑫 黃巖松

(1. 河海大學地球科學與工程學院， 211100， 南京； 2. 紹興市上虞區規劃分局,312300,紹興//第一作者，碩士研究生)

為保證地鐵結構的安全，應對其進行全方位的安全監測[1-3]，掌握既有地鐵工程結構在新建項目施工過程中所發生的變化，為建設單位及地鐵單位提供及時、可靠的信息。其中，自動化、智能化監測是今后地鐵安全監測的主要發展方向[4]。如何實時準確處理大量監測數據，獲取地鐵結構變形趨勢和變形周期，是一個值得研究的問題。相關學者采用了自適應卡爾曼濾波、時間序列、小波時間序列等方法進行沉降數據處理[5-7]，但其在預測變形周期等方面存在一定的不足。地鐵監測環境具有一定的特殊性，監測人員只能在列車停運以后進入隧道進行監測，一般只有3～4 h可以利用[8]，且需提前一個月將監測計劃報備地鐵管理部門。因此，需制定合理的監測計劃，保證監測工作既能監測到隧道的變化，又不會造成人力和資源的浪費。奇異譜分析是當前處理時間序列十分有效的數學分析方法[9-10]，能夠根據不同應用目的將信號分解為趨勢項、周期項、噪聲項等不同成分，可以有效去除觀測數據中的噪聲，獲取變形趨勢和變形周期。本文將奇異譜分析方法應用于地鐵沉降監測數據處理，并將處理時間序列數據十分優異的小波分析方法應用其中作為對比，以證明本方法的有效性。

1 奇異譜分析理論

奇異譜分析是近年來興起的用于研究非線性時間序列十分有效的數據分析方法[11]。其核心思想為：將一維時間序列轉換為多維空間序列進行主成分分析，分解為多個有效成分，并根據需要選擇若干分量進行重構，提取出信號的變化趨勢、周期和噪聲等不同成分。

首先，將一維時間序列xi=x1,x2,x3，…，xN轉化為時滯矩陣X：

(1)

式中：

M——嵌入維數，代表窗口大小。

其次，對X進行時間經驗正交函數展開(TEOFs)，得到滯后協方差陣D：

(2)

然后，求解D的特征向量Ek和特征值λ1≥λ2≥…≥λM，這些特征值被稱為時間序列xi的奇異譜，對奇異譜進行重建的運算稱為奇異譜分析。λk對應的特征向量Ek為時間經驗正交函數(TEOF)，定義第k個時間主分量(TPC)為序列xi在Ek上的正交投影系數，aik代表權重，則：

(3)

奇異譜分析中最重要的步驟是重建[12]。重建的過程，就是由TEOF和TPC重建一個與原始序列等長的序列，其公式為：

(4)

所有重建成分之和等于原始序列[13]。

隨著自動化監測工作的實施，必須采用新的方法處理大量的監測數據，將已有數學模型應用于監測數據的處理是十分有益的一個方向。本文以沉降監測為例，研究奇異譜分析在地鐵監測數據處理中的應用。

2 工程概況

2.1 工程背景

由于地鐵附近新建項目，必須實時監測地鐵隧道受到基坑開挖及項目建設過程的影響，以保障地鐵運營安全。地鐵監測具有如下特點：① 監測時間短，受到地鐵運營時間的限制，隧道監測只能在地鐵停運以后進行，一般情況下只有3～4 h可以利用；② 隧道環境特殊，相對于一般的監測項目，隧道監測在狹長、黑暗的環境下進行，對監測手段和方法有更高的要求；③ 精度要求高，地鐵隧道埋深大，周邊建筑物多，結構內應力大，整體變形量小，所以對監測精度有更高的要求；④ 提前制定監測計劃，為保障地鐵每日正常、安全運行，監測工作的實施受到地鐵部門的管理，一般需要提前一個月制定監測計劃，包括監測的日期和擬監測的內容等。新建建筑為酒店式公寓樓，設置二層聯體地下室。其中，基坑面積約18 540 m2，周長約560 m，開挖深度約為9.2 m?；游挥诘罔F隧道北側，對應地鐵里程大概為K21+017～K21+145，長度約為128 m，基坑圍護結構邊線距地鐵隧道結構邊線最近約為25.4 m。基坑墊層底比隧道頂部高1.88～4.84 m。圖1為基坑與地鐵的平面位置關系及沉降監測點的分布。

2.2 監測方法

如圖1所示，在地鐵兩端布設4個沉降監測基準點(JZ1～JZ4，JY1～JY4)。沉降監測基準點布設在遠離地鐵變形區120 m的軌道底板上；在基坑邊線正對的隧道區間內，左線約每10 m布設一個監測點，右線約每20 m布設一個監測點。監測采用Trimble DINI03電子水準儀，在夜間配合銦瓦條碼尺和照明燈具，采用科傻平差軟件根據相關規范以測站數為權進行嚴密平差?；鶞示W初期進行2次獨立觀測，誤差范圍內取均值確定各基準點的初始高程。每月定期對基準網進行復測，并將檢測高程值與原采用值進行比較，若檢測的高程值與原值的較差大于2倍高程中誤差時采用新值，否則采用原值。平時采用附和水準路線，從基準點JZ2(JY2)測至JZ3(JY3)，獲得各期點位沉降值和累計沉降值。

圖1 基坑與地鐵平面位置及沉降點布置示意圖

3 試驗分析

自監測工作開始，共監測了57期。本文選擇左線有代表性的Z4、Z10、Z15三個監測點。三個監測點的原始沉降序列如圖2所示。可以看出，自監測實施以來，三個監測點的沉降變化趨于一致，但無法獲取觀測點的變化趨勢和變形周期，給衡量地鐵安全狀態帶來困難。本文利用具有優異時頻特性的小波分析對原始數據進行處理，獲得觀測數據的變化趨勢作為參考；然后利用奇異譜分析處理(利用了MATLAB軟件編程實現)監測數據，將獲得的結果與小波分析結果對比分析。

a) Z4原始沉降序列

首先采用小波分析方法處理數據，選擇去噪效果好的sym3小波基進行3層小波分解，并采用全局閾值的方法進行小波閾值降噪[14]，然后進行小波重構，得到去噪后的沉降序列(見圖3)。由圖3可見，經小波去噪后沉降序列變得光滑，且變化趨勢明顯。整體上看，Z4、Z10、Z15三個監測點的變化趨勢基本相同，可以認為基坑開挖對地鐵線路最大影響區段Z3～Z16的沉降影響基本一致。此外，Z15沉降序列的第55期觀測值表現異常，經對比原始數據，發現該點前后兩次觀測值較差較大，判斷其為粗差，應給予剔除。小波分析能有效獲得沉降變形趨勢，但不能獲得地鐵的沉降周期，本文利用奇異譜分析方法對此進行研究。

奇異譜分析中一個重要的因素就是窗口大小的選擇。根據選擇窗口的大小不大于原始沉降序列1/3的原則，選擇窗口M=18進行奇異譜分析，獲得原始沉降序列的趨勢項和周期項。圖4和圖5分別表示了奇異譜分析后原始沉降序列的趨勢和周期。從圖4中可以看出，奇異譜分析較好地擬合了沉降序列的變化趨勢，呈現出了地鐵沉降的變化特性。對比圖3、圖4可知，小波分析和奇異譜分析在變化趨勢的表現基本一致，奇異譜分析結果更光滑，擬合效果更好。但是，奇異譜分析過濾掉了可能存在的異常值信息，細節表現不如小波分析好，不利于異常值的判斷。

a) Z4原始沉降序列小波去噪

a) Z4奇異譜分析趨勢圖

觀察圖4可知，沉降序列在前20期表現為在0值下方小位移量沉降，之后慢慢反彈至0值上方，可以認為在觀測初期基坑尚未開挖，工程設備進場地面負重增加，使得地鐵出現沉降，隨著基坑的開挖，地面負重減少，沉降點慢慢反彈。沉降序列在20至50期表現為上升的趨勢，監測到該時期基坑進行了大量的開挖，并且地鐵內部出現滲漏的情況，說明這個時期基坑開挖使得隧道底部出現反彈，基坑開挖對地鐵的影響明顯。圖6為地鐵隧道中幾處明顯滲漏處，顯示了受基坑影響的地鐵現狀。監測時需要特別注意此階段的沉降量，并加強監測的頻率。沉降序列在51期以后表現為逐漸下降到0值以下的趨勢，說明地鐵線路在受到基坑影響上升后又隨著建筑物基礎的建設逐步下沉。以上表現均符合相關工程的一般變化規律。

a) Z4奇異譜分析周期圖

圖5為奇異譜分析提取出的周期項，這是小波分析不具有的數據處理特性。從圖5中可以發現，3個觀測點振動的幅度和周期整體變化情況一致，都表現為前期振幅偏小，后期振幅變大。說明前期地鐵受基坑開挖影響較小，在30期以前監測點振幅較為穩定，因為此階段基坑穩定持續的開挖，地鐵受到的影響較為穩定。隨著基坑開挖深度的增加，地鐵受到的影響增加，在30期以后監測點振幅變大，此時基坑開挖深度接近地鐵埋深。在51期受基坑回填的影響，監測點振幅偏大。圖5中顯示的變形情況與真實情況基本一致。在地鐵監測時可據此了解監測周期和頻率，制定合理的監測計劃。以圖5中Z4監測點為例，可以將變形周期分為3段：第一段為前20期，由于振幅較小且周期穩定，監測時較少的監測次數就能獲得點位變化，可以據此減小監測頻率，以減少監測成本；第二段為21～50期，此時振幅和周期偏大，監測頻率相應增加；第三段為51～57期，沉降值明顯變大，說明當下的監測頻率已不能完全表現地鐵變形，需要增加監測頻率，獲得更詳細的變化情況。

4 結語

為了保證地鐵隧道結構的安全，對地鐵隧道進行常規的結構監測和定點的保護區監測十分必要。在對地鐵的沉降、水平位移、隧道收斂和隧道斷面等進行監測時，數據量大，可利用的時間短，一般當天的監測數據第二天就要給出監測報告，所以利用新的方法準確處理監測數據，獲取變形趨勢和異常值，預測變化趨勢和周期，對地鐵監測工作的實施和安排十分有益。本文將當前處理時間序列十分有效的奇異譜分析理論應用于地鐵安全監測中，并以某地鐵的沉降監測數據為例進行分析，獲得了較好的處理結果，發現了奇異譜分析在獲得變形周期方面的能力，可為監測人員評估變形情況和制定監測計劃提供參考。存在的問題是，在奇異譜分析時對其中的周期變化機理研究不多。下一階段將對其進行研究。

里程：YK21+067