隧道高分辨率無源動目標定位研究及其仿真實驗

2018-11-16 09:11:30張曉光王艷芬孫彥景

實驗室研究與探索 2018年10期

張曉光，楊悅，王艷芬，孫彥景

(中國礦業大學信息與控制學院，江蘇徐州 221116)

0 引言

為了培養社會所需求的專業人才，將新方法和新技術引入實驗教學一直是高校教育關注的問題，而仿真實驗則是驗證新系統性能的一種有效手段[1-3]。精確目標定位是隧道、礦井巷道等復雜地下環境中的人員安全和救災施救的重要研究內容，也是未來實現機器協同工作、高效無人智能生產的關鍵技術[4-7]，主要應用于資源調配、智能開采、井下人員安全保護、災后及時施救等領域。

在隧道/巷道定位技術方面，目前使用的定位系統主要采用RFID技術[6-8]。隨著WiFi、ZigBee、UWB無線通信技術的發展，相關隧道/巷道定位系統也在相繼研發[5,9-10]。文獻[5]中提出一種基于WiFi和計時誤差抑制的TOA煤礦井下定位方法，文獻[9]中選用ZigBee技術、數據防碰撞技術對KJ236(A)人員管理系統進行設計，文獻[10]中提出一種用于煤礦井下的UWB無線傳感器網絡定位方法。以上國內外隧道定位基本上采用的是有源定位技術，隨著智能化、無人化礦山開采技術的發展，有必要開展隧道、礦井等復雜環境下的無源定位方法的研究。

隧道中的無源定位系統利用發射機發射信號，接收機需要從直達波和強靜物回波[11-13]多徑干擾信號中檢測接收移動目標反射波，基于TOA/DOA估計實現精確的無源定位。

在空間受限的隧道/巷道環境下，電磁波頻繁反射和散射會造成密集多徑，且多徑時延擴展小，一般在幾十ns[14-15]；同時，由于機器設備較多，易形成較大的背景噪聲。相關干擾抑制目標反射波檢測和TOA/DOA估計算法不適合直接應用于隧道環境。因此，本文提出一種基于TOA/DOA參數估計的無源動目標定位方法。強干擾抑制算法主要基于特征值分解的零陷設計思路，從直達波和強靜物回波多徑干擾信號中檢測接收出移動目標反射波；基于天線陣列，在低信噪比條件下實現高分辨率、低復雜度的TOA/DOA參數估計，以對抗隧道/巷道內的ns級密集多徑和背景噪聲，對無源動目標進行精確定位。

1 隧道無源定位系統模型

基于TOA/DOA參數估計的無源動目標定位方法系統模型示意如圖1所示。

該系統采用非合作式雙基地通信，在有效通信范圍內由2個以上發射機和1個接收機來完成移動目標的無源定位，其中Ai表示發射機，R表示接收機，Tj表示移動目標。由于動目標T含有3個空間坐標量，需要兩個以上發射機才可以進行無源定位，本文使用圖2描述定位計算過程。

圖1 基于TOA/DOA參數估計的無源動目標定位系統模型

圖2 無源定位原理圖

設接收機和兩臺發射機坐標已知，分別為R(x0,y0,z0)，A1(x1,y1,z1)和A2(x2,y2,z2)，待求解移動目標位置為T(x,y,z)，收發信機間距分別為a1和a2，移動目標與接收機距離為b，移動目標與兩臺發射機距離分別為c1和c2，移動目標反射波到達角為θ，接收機收到的直達波與移動目標反射波之間的時延為τi，i=1或2為發射機序號，電磁波傳播速度為c。由此列出：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=b2

(1)

(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=c1

(2)

(x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2=c2

(3)

設發射機和接收機位置已經標定，即a1和a2確定，Δτi和θ均有待測量估算給出，根據圖2所示的無源定位原理圖，可得：

b+c1-a1=c△τ1

(4)

b+c2-a2=c△τ2

(5)

(6)

由式(4)～(6)分別解得：

c1=a1+c△τ1-b

c2=a2+c△τ2-b

式(1)～(3)中b、c1和c2已知，在準確估計出移動目標反射波的TOA/DOA參數τi和θ的條件下，可以精確求解移動目標位置T(x,y,z)。

2 隧道無源動目標定位算法

2.1 強干擾抑制

為在直達波、多徑較多且衰落嚴重的靜物多徑回波信號和噪聲中提取移動目標的反射波信號，本文基于特征值分解的零陷設計思路，采用適合低信噪比條件下的最小范數零限設計方法，進行干擾抑制。

設來波方向為θj的J個移動目標反射波(j=1,…,J)入射到M個陣元構成的接收機上，對應干擾來波方向θi有I+1個干擾信號(J+I+1

(7)

由式(7)構造成矩陣：

Z=AS+N

(8)

式中：A=[AθjAθi]；S=[SθjSθi]；Z=[z1(t),z2(t),…,zM(t)]T為M×1陣列天線數據向量；Aθj=[a(θ1),a(θ2),…a(θJ)]，Aθj為θj方向的陣列響應矩陣；a(θj)=[1, ejθj,…,ej(M-1)θj]；Sθj=[s1(t)，s2(t),…,sJ(t)]T；sj(t)為t時刻第j個信號的復包絡；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為t時刻M×1陣列天線白噪聲向量。

陣列天線接收信號的相關矩陣為R=ZZH，對其進行特征值分解，得：

(9)

式中,UI+1(CM×(I+1)和UM-I-1∈CM×(M-I-1)分別為I+1個大特征值和M-I-1個小特征值對應的特征向量構成的，在直達波、靜物回波和噪聲等干擾信號的功率遠遠大于移動目標反射波信號時，span(AI+1)≈span(UI+1)，AI+1為I+1個強干擾信號的空間信息，有AI+1⊥UM-I-1，即UM-I-1可作為基礎零陷矩陣。鑒于隧道巷道內靜物回波信號的多徑較多且衰落嚴重，為了提高移動目標反射波的信噪比，進一步求解UM-I-1中具有最小范數的特征向量，重構零陷矩陣U：

UM-I-1=

(10)

設

m=[u1,I+2,…,u1,M]

(11)

(12)

U=M·mH·(m·mH)-1

(13)

由零陷矩陣U構建零陷權矢量

(14)

2.2 RMCHS參數估計算法

為在隧道ns級密集多徑和背景噪聲等較低信噪比條件下，高分辨率地估計TOA/DOA參數τi和θ，下面給出基于互高階譜的求根最小范數(Root Min-norm based on Cross High-order Spechre, RMCHS)算法。

信源數為J，設波達方向為θ1,θ2,…,θJ，并以陣列的第1個陣元作為基準，則在兩個頻率第k次快拍的采樣值分別為：

ξx(n)+ηx(n)

(15)

ξy(n)+ηy(n)

(16)

式中：φxk、φyk為各路徑的相位，在[0,2π]之間均勻分布；θk為兩序列間的相位關系；η1、η2為高斯噪聲；ξ1、ξ2為互不相關的噪聲，假設η1、η2和ξ1、ξ2彼此獨立。

式(15)和(16)兩個復諧波過程的互4階累積量的一維對角切片為：

(17)

為了消除隧道巷道內高斯噪聲和不相關噪聲的影響，依據式(17)建立M階互4階累積量擴階矩陣為

D是秩為J的M×M方陣，其特征分解為：

(18)

式中：

A=[a(θ1)a(θ2) …a(θJ)]

a(θj)= [1 ejωk+θkej2ωk+θk… ej(M-1)ωk+θk]T

Σ=diag[λ1,λ2…λLp]

λ1≥λ2≥…λ>0

特征空間被分解為U=[U1U2]和V=[V1V2]，其中U2對應后M-J個零特征值，對應噪聲子空間Snoise，為了提高分辨率，按照式(10)～(14)可以得到具有最小范數的噪聲向量Qww，依此可以建立譜峰搜索函數為：

(19)

P(z)能夠在真實波達方向和到達時間附近出現譜峰。為了縮減譜峰搜索的計算量，可以求式(19)的極點。令z=ej2πΔfτ，p(z)=[1,z,z2,…，zM-1]T，pT(z)=[zL-1,zL-2,…z,1]，構造求根多項式如下：

(20)

式(20)的零點就是TOA/DOA參數的估計值。此時零點滿足共軛鏡像，即有pT(z-1)=pT(z)，因此RMCHS偽譜函數等價于：

(21)

(22)

(23)

2.3 定位算法過程

綜合以上過程分析，下面給出定位算法步驟：

(1) 獲取接收信號的空間信息矩陣，計算相關矩陣的特征值分解，給出表達式：

(2) 求解UM-I-1中具有最小范數的特征向量，重構零陷矩陣，實現強干擾抑制：

(3) 建立互4階累積量擴階矩陣D，并將口進行特征分解，解得：

(4) 得到具有最小范數的噪聲向量，建立譜峰搜索函數：

(5) 構造求根多項式，縮減譜峰搜索的計算量，成功估計出TOA/DOA參數。

(6) 求解移動目標位置T(x,y,z)。以圖2所示情況為例，應用消元法將式(1)～(3)寫成AX=B的形式，其中A、X和B分別為：

(24)

(25)

(26)

當R(A)=R(B)=n時，解得[x,y,z]T=A-1B，實現隧道無源移動目標定位。

3 實驗仿真

下面分別對強干擾抑制、RMCHS參數估計算法，以及定位效果進行仿真測試。

3.1 強干擾抑制

仿真參數為：工作頻率為1 GHz；采樣點數為1 024；干擾信號，20°時為10 dB；30°時為0 dB；60°時為-10 dB。基于特征值分解[13]和基于本文提出的最小范數的零陷效果對比如圖3所示；改變干擾信號的信噪比為10、-10、-20 dB之后，零陷效果對比如圖4所示。

圖3 干擾信號為10、0、-10 dB時的零陷效果

由圖3～4可以看出，在干擾信號信噪比較高時，兩種零陷設計對干擾信號都有很好的抑制作用；但當干擾信號信噪比較低時，基于特征值分解的零陷設計失效，本文提出的零限設計仍然有效，能夠適應低信噪比的隧道環境。

圖4 干擾信號為10、-10、-20 dB時的零陷效果

3.2 RMCHS參數估計

TOA/DOA參數估計算法中，到達角與時延測試均采用估計坐標與真實坐標的對比圖來完成；定位測試由估計坐標與真實坐標的絕對誤差、和標準差來體現定位效果，其中標準差定義為：

(27)

式中：xi為第i次所測估計坐標與真實坐標的絕對誤差；μ為N次所得絕對誤差的平均值。這個值越小，表明估計坐標在真實坐標附近，說明實現算法效果越好。

(1) DOA參數相關估計算法。仿真中設置工作頻率為1GHz，3個待估信號入射方向分別為20°、30°和60°，信噪比在0 dB和-10 dB時運用Music及Min-norm算法分別進行仿真測試，DOA估計效果對比如圖5～6所示。

圖5 0 dB時DOA估計效果對比

圖6 -10 dB時DOA估計效果對比

由圖5～6仿真結果看出：當信噪比在0 dB以上時，兩種算法均有效；而當信噪比降到-10 dB時，Music算法基本失效，Min-norm算法仍可較準確地估計出到達角的信息。

(2) TOA參數相關估計算法。仿真中設置信噪比SNR=0 dB，收發天線相距300 m，直達路徑到達時刻τ1=1 μs，另兩條路徑到達時間分別為τ2=1.4 μs，τ3=1.8 μs。樣本數N=50，多徑數為3條，工作頻率為1 GHz，采用滑動相關和互4階累積量的時延估計效果如圖7所示。

圖7 0 dB時TOA估計效果對比

由圖7可以看到當信噪比為0 dB時，滑動相關算法失效，互4階累積量算法比較適應噪聲環境，可以準確估計出多徑時延。

仿真中設置4個待估信號，信號到達時間分別設為τ1=1 μs，τ2=1.025 μs，τ3=1.07 μs和τ4=1.125 μs。其他參數保持不變，采用互4階累積量和Min-norm算法的時延估計效果對比如圖8所示；當信噪比均降到0dB時Min-norm算法時延估計效果如圖9所示。

圖8 10 dB時TOA估計效果對比

由圖8看出信噪比為10 dB時，多徑時延較小且較密集時，互4階累積量失效，Min-norm算法可以準確估計出4條多徑信號。由圖9看出信噪比降為0 dB時，Min-norm算法也失效。

圖9 0 dB時Min-norm TOA估計效果

以上仿真結果說明，這幾種地面開放空間的算法，無法滿足隧道ns級密集多徑和大背景噪聲的需求。

(3) 基于RMCHS算法的TOA/DOA參數估計。設有4條待估計ns級多徑，到達時間分別為τ1=1 μs、τ2=1.025 μs、τ3=1.07 μs和τ4=1.125 μs，入射角分別為10°、20°、30°和40°；信噪比為-10 dB。利用本文所提的RMCHS算法進行了3次TOA/DOA估計測試，仿真結果如表1、2所示。由表1、2可見，在信噪比較低的條件下使用RMCHS算法，到達角估計的最大誤差為2.42°，時延估計的最大誤差為2 000 s，說明本文提出的RMCHS算法適應ns級密集多徑、背景噪聲大的隧道/巷道等復雜環境。

3.3 定位效果

性能測試中設置隧道長度為258 m、寬度為3.43 m，高度為2.6 m，兩個發射機分別位于A1(5 m,1 m,1.5 m)、A2(5 m,2 m,1.5 m)，目標位于T(50 m,1 m,1.5 m)。實驗仿真3次，得出估計坐標與真實坐標的絕對誤差和標準差，最終以平均結果作為衡量算法性能的指標。