MPDT超導磁噴管外部磁場影響分析

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北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191

磁等離子發動機(Magnetoplasmadynamic Thruster, MPDT)在推力和比沖方面具有其他發動機不可比擬的優勢，是未來深空探測的理想推進方案之一[1]。自場磁等離子發動機(Self-Field Magnetoplasmadynamic Thruster, SF-MPDT)和附加場磁等離子發動機(AF-MPDT)的最初研究可以追溯到1963年。文獻[2]很好地總結了之前MPDT的研究工作，說明AF-MPDT由于附加磁場的電磁加速作用，在中低功率范圍內，性能較SF-MPDT更加優越。

MPDT的工作原理之一是基于洛倫茲力的作用加速等離子體來產生推力。然而，由于場強較小且能級較低，自身場加速將導致嚴重的粒子發散和巨大的等離子體能量損失。磁噴管可以限制壓縮發散的粒子流，促進粒子動能向軸向轉化，其作用效果如同增加了陽極的長度[3]。許多學者研究了磁噴管場強和形狀對MPDT工作性能的影響[4-5]。研究表明，推力的增加與JTB呈線性關系，其中JT是加載在推力器的總電流密度，B是磁場的磁感應強度。另外，磁噴管有利于降低放電室陰極的腐蝕，從而延長MPDT的使用壽命[6]。

磁噴管磁場一般由電磁線圈或者永磁體產生，其磁感應強度通常在0.1～0.5 T。在大多數AF-MPDT的試驗中，該磁場由水冷銅線圈提供。然而銅線圈卻存在線圈質量過大，對電源和水冷系統要求過高等缺點。隨著高溫超導(High-Temperature Superconductor, HTS)技術的發展，HTS磁體的應用受到越來越廣泛的關注。HTS磁體高電流密度、小質量、小體積、強磁場等優點，有利于AF-MPDT的小型化和工程應用。但由于HTS材料受到溫度，電流和磁場的限制，帶來諸如穩定性、低溫條件等問題，因此需要對磁體的設計和工作環境等開展進一步的研究。

HTS磁體的性能容易受到磁場環境的影響，包括自身磁場[7]和外部磁場。本文主要對磁體的外部磁場展開研究。目前，MPDT的功率為2 kW～4 MW，放電電流最高可以達到18 kA[2]。如此大的電流，在MPDT工作時會激發出強度不容忽視的磁場，可能對HTS磁體的工作性能產生影響。因此需要對該外部磁場的大小及影響展開研究。

本文首先簡要說明了AF-MPDT的物理機制，介紹了磁噴管尤其是超導磁噴管在空間推進上的應用。考慮到HTS磁體對外部磁場的敏感性，本文對MPDT放電室的磁場進行了研究。文章首先采用合理方法簡化了MPDT的放電回路，隨后對放電回路模擬器進行了仿真計算，分析了它內部磁場的組成，以及沿軸向和徑向的磁場分布。最后本文將放電模擬器與HTS磁體結合，進行了臨界電流的測量試驗。通過本文的研究，為應用于MPDT的超導磁噴管的設計提供了重要參考。

1 AF-MPDT的推力機制

圖1是一般AF-MPDT的結構示意。核心部件是陰極和噴管形狀的陽極。推進劑(He，Xe等)在放電電流的作用下電離生成等離子體，然后在放電室內經過高溫加熱、電磁場作用等復雜過程噴出形成推力。

圖1 AF-MPDT結構示意Fig.1 Structural representation of AF-MPDT

根據經典的Tikhonov模型[8]，AF-MPDT的推力由氣動推力FGD、磁噴管推力FH和自身磁場推力FSF三個部分組成，它們的表達式分別為：

(1)

FH=2KHIB0RA

(2)

(3)

Herdrich在Tikhonov模型的基礎上，通過數學推導和不同研究機構的推力器試驗數據擬合得到修正和提高的磁噴管推力模型[9]：

(4)

2 超導磁噴管在空間推進中的應用

磁噴管是AF-MPDT產生推力的主要部件之一。與拉瓦爾噴管的工作機理類似，磁場可以將高溫推進工質的徑向動能轉化軸向動能。這里不同的是，磁噴管與高溫等離子體幾乎沒有接觸，而且可以方便地改變磁場的構型，從而調節推力[10]。

不僅僅在MPDT中，磁噴管在螺旋推力器(Helicon Thruster)[11]、變比沖的磁等離子火箭(Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket, VASIMR)[12]上均有應用。

國際上對超導磁噴管早有研究。2002年美國約翰遜空間中心應用HTS磁體替換了安裝在VASIMR推力器上液冷銅線圈[13]。磁體采用Bi-2333超導線材，內徑0.23 m，整體高度接近0.04 m，中心磁場在105 A的運行電流下可以達到0.28 T，總質量不超過5 kg。2008年，一個由Tai-yang研究公司和NASA先進空間推進實驗室組成的團隊設計、建造和測試了一個用于空間推進裝置的HTS磁體和流動冷卻系統[14]。磁體的內徑0.16 m，高0.055 m，在126 A工作電流下，可以達到0.5 T的中心磁場。這項研究證明了在空間推進裝置中應用流動冷卻HTS磁體的方案可行性，同時說明該方案具有結構緊湊、質量小、效率高和可靠性高等優點。

3 高溫超導帶材的特性

只有在達到對溫度、電流和磁場的特定要求，HTS磁體才能實現并維持超導狀態。圖2是由函數f1(J,H,T=0)，f2(J,T,H=0)和f3(T,H,J=0)圍成的HTS磁體的臨界表面。只有在該曲面下HTS磁體才處于超導狀態。其中3個最重要的參數是臨界溫度Tc、臨界電流密度Jc和臨界磁場強度Hc。這3個參數相互關聯。當溫度為常數時，根據Kim模型[15]，臨界電流密度和磁場強度的關系為：

(5)

式中：αc和H0是常數，αc表示用于平衡洛倫茲力密度的趨向力密度；H為磁場強度。

由式(5)可知，在一定溫度下，HTS磁體的臨界電流密度與外界磁場強度成反比。因此在設計HTS磁體時，不能忽略外界磁場的影響。對于應用于AF-MPDT的超導磁噴管，其外部磁場可能主要來自與放電室電流所激發的磁場，因此需要開展研究。

圖2 HTS磁體的三個臨界參數Fig.2 Three critical parameters of HTS magnets

4 MPDT放電回路模擬器的仿真研究

4.1 放電回路的簡化

MPDT內部的放電機制十分復雜，至今仍沒有建立出合適的理論模型。在這里，只考慮MPDT放電回路所產生的磁場環境，忽略產熱和等離子體間的相互作用等因素。放電回路如圖3所示，其中Ia為軸向電流，Ir為徑向電流[16]。MPDT的放電電弧沿著等離子體的流動方向在陰陽極之間不均勻的分布，但有如下關系式：

(6)

式中：k為放電弧柱的數目。

圖3 MPDT放電示意Fig.3 Discharge schematic of MPDT

根據式(6)，將各弧柱的電流疊加起來，可以等效在一個電弧面上。事實上，放電電弧存在一定的弧度，但是沿軸向和徑向兩個方向分解為Irx和Irz。其中Irz與陰級和陽極通過的電流Ia激發的磁場形狀相當，通過疊加耦合可以用電流Ia來等效替代。這樣由∑Irx就可以得到垂直于軸向z的電弧面。得到的簡化放電回路模型如圖4所示，之后的研究就是圍繞該模型進行。

圖4 簡化的放電回路模型Fig.4 Simplified discharge circuit model

4.2 放電模擬器的有限元仿真

本文采用COMSOL Multiphysics 有限元軟件進行仿真計算。根據簡化的放電回路建立的三維仿真模型和網格結構如圖5所示，幾何形狀參考某型AF-MPDT來確認，如圖6所示。模擬器通過的電流分別以外電流密度(A/m2)的形式添加在陽極、陰極和電弧面上。其中電弧面的電流密度是在柱坐標中沿半徑r的方向施加的。

圖5 三維仿真模型網格結構Fig.5 Mesh structure of 3D simulation model

圖6 放電回路模型幾何尺寸Fig.6 Geometry of the discharge circuit model

計算得到的磁場分布云圖如圖7所示，圖中模擬器通過電流為100 A。

圖7 100 A時放電模擬器磁感應強度分布Fig.7 Discharge simulator magnetic flux density distribution at 100 A

4.3 仿真結果分析

由圖8可知，放電模擬器內部磁場以周向磁感應強度By為主，軸向磁感應強度Bz和徑向磁感應強度Bx十分微弱。該周向磁感應強度與徑向放電電流作用產生的軸向洛倫茲力，是自身磁場推力FSF的主要組成部分。

在不同放電電流下在電弧面處沿徑向的磁場分布如圖9所示。由圖可知模擬器內部磁感應強度與電流值成正比，且沿徑向不斷衰減，特別是在陽極壁面衰減速度迅速增加，在外圍減小到0。陽極壁面電流發揮了類似于封閉筒的作用，將磁場束縛在了模擬器內部。坐標x=80 mm處，即設計的HTS磁體的內徑位置，磁感應強度趨近于0，因此對附加線圈的工作性能幾乎不會產生影響。

圖8 1 000 A時放電模擬器磁感應強度組成Fig.8 Discharge simulator magnetic flux density composition at 1 000 A

在1 000 A電流下，圖10給出了模擬器沿軸向在不同半徑處的磁場分布。由圖10可知，半徑r越小，越靠近陰極，磁感應強度越大。相同半徑r處，放電模擬器內部磁場沿保持一定均勻性，只在電弧面位置和推進劑入口處迅速衰減。由此可以看出放電模擬器磁場被牢牢束縛在了內部。

圖9 放電模擬器電弧面徑向的磁感應強度分布Fig.9 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface

圖10 1 000 A時放電模擬器軸向磁感應強度分布Fig.10 Discharge simulator axial magnetic flux density distribution at 1 000 A

之后的仿真計算模型里，添加了HTS磁體，研究它的磁場與模擬器磁場的耦合。磁體的模型參數如表1所示。在模擬器電流5 000 A時，計算得到的磁感應強度分布如圖11所示。

選取模擬器電弧面也既是磁體中心沿徑向的磁場分布如圖12所示。由圖12可知，在千安級電流以下時，磁體磁場在模擬器內外均不受到影響。這從另一個方面展現了放電室磁場和磁體磁場在量級上的相對關系。根據工程經驗，功率100 kW級別的AF-MPDT的工作電流在200 A以下，所需的附加磁場以0.2 T為宜。在這樣的參數下，放電電流激發的磁場十分微弱，附加磁場是主要的磁場組成。保持磁體磁場不變，只有當模擬器電流繼續增大到千安級以上時，放電電流的磁場才會較為明顯的表現出來，但是外部的磁體磁場仍不受影響。

圖11 磁體與模擬器5 000 A時耦合計算磁感應強度分布Fig.11 Magnetic flux density distribution calculated by coupling of the magnet and the discharge simulator at 5 000 A

圖12 耦合磁體后放電模擬器電弧面徑向磁感應強度分布Fig.12 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface after coupling with the magnet

4.4 屏蔽效應的理論解釋

根據安培環路定理，磁感應強度B沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑包圍的各電流的和乘以磁導率。

對于MPDT放電室，取垂直于軸向的任意截面A。由放電回路可知經過該截面陰極和陽極電流大小相等，方向相反，因此它們的代數和為0。這樣在截面A上，磁感應強度B在包含放電室的任意閉合曲線l的線積分為0。根據放電室結構的對稱性，可以得出曲線l上任意點的磁感應強度B均為0。該定理解釋了陽極壁面電流對放電室內部磁場產生的屏蔽效應。

5 MPDT放電模擬器的實驗研究

針對簡化的放電回路所設計出的模擬器，還進行了相應的試驗驗證。首先測量了模擬器通電情況下的磁場。分別使用了最大電流150 A的恒流源和最高電壓3 000 V的脈沖電源給模擬器供電。試驗測得模擬器外部磁場均十分微弱，內外場存在很大的差異，屏蔽的效應比較明顯。

之后在模擬器通電情況下，測量了HTS磁體的臨界電流Ic值。Ic是衡量HTS磁體電磁特性的重要參數，其值越大表明磁體允許通過越大的電流而不會發生失超[7]。臨界電流Ic的測量系統如圖13所示。程控電源產生穩定速率且可控的電流，給HTS磁體提供激勵。工控機同時監測磁體兩端的電壓和通過的電流，其中電流信號通過分流器轉化為了電壓信號。當HTS磁體的電壓超過判據1 μV/cm時，即認為發生了失超。測量系統自動識別并開始降低電流來保護磁體，同時得出臨界電流Ic值。

試驗裝置如圖14所示。HTS磁體浸泡在液氮中達到超導狀態，放電模擬器放置在磁體的中心位置并通過恒流源給其供電。測量結果如圖15所示，由圖可知，在試驗的50～150 A范圍內，Ic值與放電模擬器通流的大小無關，即該模擬器產生的外部磁場對HTS磁體的電磁特性沒有影響。這與仿真計算的結論相一致。

圖13 HTS磁體臨界電流測量系統Fig.13 Critical current measurement system for HTS magnets

圖14 HTS磁體外部磁場影響的試驗裝置Fig.14 Experimental device of the influence of the external magnetic field on the HTS magnet

圖15 試驗結果Fig.15 Experimental results

6 結束語

HTS磁體在AF-MPDT上有著廣闊的應用前景。本文通過簡化，采用仿真和試驗的方法研究了MPDT放電室的磁場，并分析了該磁場對超導磁噴管的影響。仿真計算得出，在電流100 A～15 kA的范圍內，MPDT的陽極電流屏蔽了放電室內部的磁場，使得外部磁場泄露很小。臨界電流試驗表明，在放電模擬器通流150 A以內，HTS磁體的電磁特性沒有發生變化。因此在設計AF-MPDT超導磁噴管時，幾乎可以不考慮放電室磁場的影響。

但是，MPDT工作時的熱環境十分嚴酷，存在陽極熱輻射、羽流濺射等不利因素，對HTS磁體的低溫裝置提出了較高的要求。同時，建立失超保護系統也將提高HTS磁體應對不穩定工況的能力。這些都有待開展進一步的研究工作。