磁拓撲結構對環型離子推力器放電性能的影響

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蘭州空間技術物理研究所 真空低溫技術與物理重點實驗室，蘭州 730000

離子推力器作為一種先進空間技術，其先進性突出體現在高比沖、高效率、長壽命、推力和比沖調節容易實現等方面。航天器采用離子推力器可顯著增加衛星有效載荷質量、延長衛星工作壽命、降低衛星發射成本等[1]。但受限于柵極組件引出能力，目前工程上實現的離子推力器最高功率僅為50 kW，極大限制了其空間應用范圍。

2012年美國NASA格林研究中心首次提出環型離子推力器[2-3]概念，不同于傳統離子推力器，該推力器放電通道和柵極組件呈環狀結構，通道面積的增加可有效增大推力器放電電流、提高等離子體分布均勻性，而環狀柵極可極大減小傳統柵極幾何尺寸，解決大尺寸柵極熱穩定性問題，同時該柵極還能減小束流發散角。國外已研制了環型離子推力器原理樣機，并完成了推力器點火試驗測試和等離子體特征參數測量。國內蘭州空間技術物理研究所于2015年首次開展5 kW級環型離子推力器原理樣機研制，其推力器性能參數為：推力150 mN；比沖5 000 s。作為一種全新結構離子推力器產品，到目前為止還未形成一套其完整的推力器設計準則。為了節約產品研制成本，加快研制進度，蘭州空間技術物理研究所在環型離子推力器物理方案設計中首次采用數值計算方法。

對離子推力器而言，通常提高放電效率的方法有兩種[4]：1)優化磁場分布以盡可能地約束電子運動，延長電子在放電室內停留時間，提高電子和中性原子之間碰撞概率，最大化電離率；2)縮小陽極對電子吸收面積來減小放電損耗以提高放電效率。后者雖然陽極面積減小能更加有效約束電子運動行為，但它卻僅僅改變了相對陽極勢的等離子體勢而并沒有改變由于離化或激發所產生的能量損耗率。值得注意的是，陽極面積不能過小，因為當陽極面積非常小時，等離子體勢相對陽極勢為負值，此時磁尖端處的陽極面積不足以收集所有放電電流，致使放電被打斷或變得不穩定。因此，為了保證放電穩定必須要保證陽極面積和等離子體勢不能超過其最小值。對一種特定結構下的離子推力器，通常通過優化放電通道內的磁場分布來提高放電效率。為得到5 kW級環型離子推力器最佳磁拓撲結構，選取傳統型離子推力器環尖場[4]和已成功應用于高效率多階段等離子體推力器(High-efficiency multistage plasma thruster)的多極場[5-6]作為環型離子推力器磁場的設計輸入條件，利用仿真計算手段分析兩種不同磁結構下的等離子體運動特性和放電特性。

國外已針對離子推力器開展過磁位型及磁場強度優化研究。Matossian等人建立了離子推力器放電室理論分析模型，研究磁感應強度對放電損耗的影響[7]。Sandonato等人利用該模型研究了磁感應強度對原初電子運動特性的影響[8-9]。Ogunjobi等人采用MAXWELL 2D和PRIMA數值計算方法分析了不同磁位型及磁感應強度下的原初電子受約束程度和運動特性[10-13]。Wirz等人建立了二維數值仿真模型，采用混合模擬方法研究了環尖場結構下不同磁位型對等離子體分布特性、放電室性能和束流分布的影響[12-14]。Menart等人試驗測量了3環、4環磁結構下的離子飽和電流，分析了兩種磁結構對推力器性能的影響[15]。

以上研究均只考慮了環尖場結構的下離子推力器放電性能，并未考慮磁位型及磁感應強度對放電穩定性的影響。本文針對5kW級環型離子推力器，創新性地提出多極場磁構型，通過建立環型放電通道數值計算模型，采用Particle-in-Cell(PIC)-Monte Carlo Collision(MCC)數值計算方法模擬環尖場和多極場兩種磁構型下的氣體放電過程，分析其放電特性和放電穩定性，確定最佳磁結構，完成推力器磁體組件設計，并開展試驗驗證。

1 數值模型

1.1 仿真區域

仿真區域示意如圖1所示。

圖1 磁場構型Fig.1 The structure of the magnetic field

計算區域具參數如圖2所示。

圖2 計算區域示意Fig.2 Schematic diagram of the calculation area

考慮到環型離子推力器環型放電通道的軸對稱性，選取其一半作為仿真區域，其中：z為軸向位置，r為徑向位置，Zmax和Rmax分別為計算區域軸向、徑向最大值，r1和r2分別為推力器內、外環半徑，zc、dc分別為空心陰極長度和直徑，zg、hg分別為磁體寬度和高度，lg為兩磁體之間間距。計算區域左下角定義為坐標原點；左邊界、上邊界和下邊界均為陽極邊界，其電勢為陽極電壓Va；右邊界為屏柵極表面，其電勢為屏柵電壓Vs；與等離子體接觸的空心陰極表面假設為一等勢體，其電勢為觸持極電壓Vc。

將計算區域劃分成N×N個正交網格，為保證計算結果的有效性和準確性，每個網格尺寸必須小于德拜長度：

(1)

計算時間步長小于等離子體振蕩頻率的倒數。等離子體振蕩頻率表達式為：

(2)

式中：ε0為真空介電常數；kB為玻爾茲曼常數；Te為電子溫度；ne為電子密度；me為電子質量。放電通道內質量較小的電子在電場加速作用下速度快速增加，而質量大的離子幾乎不受磁場的約束，在電場作用下沿磁力線做慢加速運動。要在同一個計算區域同時模擬電子和離子，這在技術上是非常大的挑戰。在此，本文采用增大真空介電常數[13]和減小離子質量[13]相結合的方法，通過改變離子德拜長度和等離子體振蕩頻率，人為的增大網格大小、減小離子時間步長，從而實現在同一時空下對電子和離子運動行為的同時跟蹤，并實現計算的可收斂性。本文所取的空間步長為1.0×10-3m和9.0×10-9s。

1.2 PIC-MCC模型

針對低溫氣體放電過程，本文采用常用于低溫等離子體數值模擬的一種方法PIC來求解電磁場分布和描述帶電粒子運動，粒子間碰撞則采用MCC數值計算方法，本模型中的碰撞主要考慮電子和中性原子之間的彈性、激發和電離碰撞，電子和一價氙離子之間的電離和再結合反應。

PIC模型中，二維軸對稱坐標系下的麥克斯韋方程可簡化為：

(3)

式中：Aθ為磁勢；μ為磁導率；Hcz、Hcr分別為軸向、徑向矯頑力。由于磁場分布的特殊性，使其在計算時求解區域將遠遠大于圖2所示計算區域。

電勢分布由泊松方程求解得到：

(4)

式中：e為電子電量；ε0為真空介電常數；ni和ne分別所示為離子、電子密度。

式(4)右端為0時，泊松方程退化為拉普拉斯方程，此時求解得到的電勢為靜電勢φstatic。當放電室內存在等離子體時，式(2)計算得到的電勢為運動等離子體產生的自洽電勢φdynamic，其值相比幾千伏的靜電勢來說很小，因此，可將放電室內靜電勢和自洽電勢分別進行求解。放電室內總電勢表達式為：

φ=φstatic+φdynamic

(5)

進一步計算出電場：

E=-φ

(6)

帶電粒子運動方程滿足牛頓第二定律：

(7)

式中：m為帶電粒子質量；x、v分別為粒子所在位置和速度；E和B分別為粒子所在位置處的電場強度和磁感應強度。

1.3 初始條件

每個時間步長空心陰極向計算區域內發射一定量原初電子，同時在計算區域右邊界有一定數量離子和中性原子離開，具體離開的個數與屏柵極離子、原子透明度有關。每個時間步長，當右邊界離開的離子數與陰極發射原初電子個數和返回陰極被其所吸收的離子數之和等于陽極吸收電子數時，認為系統氣體放電達到平衡。

每個時間步長陰極發射的原初電子個數與空心陰極發射電流Ie有關：

(8)

式中：V為空心陰極體積。

本模型中初始時刻進入計算區域的原初電子位置采用直接抽樣方法[16]得到。

原初電子軸向、徑向位置分別表示為：

本以為我丟給沙莉的這塊難啃的“硬骨頭”會成為她手上的燙手山芋，誰知道，沙莉竟輕松地將此事處理得滴水不漏。最令我悔之晚矣的是，半月之后，那位投訴的李先生，被沙莉的真誠打動，竟向沙莉介紹了一位大客戶，在李先生的幫助下，沙莉順利地簽訂了最難銷售的一批貨。

(9)

式中：R1為0～1之間的隨機數。

原初電子初始速度服從麥克斯韋正態分布，其表達式為：

(10)

式中：kb為玻爾茲曼常數，T、m分別為原初電子溫度和質量，vi為原初電子速度。

原初電子在軸向、徑向和方位角方向的速度大小分別為：

(11)

式中：vth為原初電子總速度大小;ψ=2πR1為z、r平面內速度矢量與z軸方向的夾角;cosφ=1-R2為速度矢量與方位角方向的夾角;R1、R2均為隨機數。

1.4 邊界條件

本模型中利用PIC方法跟蹤的帶電粒子包括原初電子、二次電子、一價氙離子和二價氙離子。對電子而言，計算區域陽極邊界為吸收邊界，屏柵極邊界為反射邊界。一價離子和二價離子在陽極處的邊界條件不同，二價離子陽極邊界為吸收邊界，一價離子則和陽極附近電子發生再結合反應變為中性原子或發生二次電離反應。是否發生二次電離反應可根據陽極壁面的二次電子發射系數來確定。屏柵極邊界處大部分離子將通過屏柵極孔從計算區域中泄漏出去，少量離子直接轟擊到屏柵極表面被其吸收，仿真過程中，計算機隨機產生一個隨機數，當該隨機數小于屏柵極離子透明度時，表示離子通過屏柵極孔進入柵極組件，反之則認為被吸收。泄露出去或被吸收的離子計算機均做刪除處理。

2 計算結果分析

假定推力器幾何結構尺寸、工作電氣參數、磁體個數及磁體幾何尺寸完全相同，具體參數值見表1、表2所示。仿真計算收斂條件為電場變化小于0.10%。

表1 幾何結構尺寸

表2 工作電氣參數

表2中Ib為推力器能夠引出的最大束流。

圖3 磁場分布Fig.3 Magnetic field

計算結果顯示，兩種磁構型下，放電通道內絕大部分區域磁場分布趨勢基本一致，尤其在上下陽極邊界處除了由于磁體位置不同引起的磁力線分布有差異外，其分布趨勢幾乎完全相同。放電通道中心區域無磁場區大小相當。最靠近通道中心的閉合磁等勢線值均為10-3T。磁場分布區別較大的區域位于計算區域左邊界、空心陰極附近和屏柵極邊界。左邊界處，環尖場情況相比多極場其磁力線分布更密集，除空心陰極位置處外，磁力線幾乎布滿整個左邊界，磁感應強度變化范圍約為6×10-4～2×10-2T。而多極場情況下左邊界僅有一小部分區域存在磁力線，且磁感應強度變化范圍僅為0～6×10-4T?？招年帢O附近，環尖場情況下磁力線相較多極場情況分布更密集，相應磁感應強度較大。屏柵極邊界處，環尖場情況下無磁場區或磁感應強度較小的分布區域較多極場情況稍大。

圖4所示為放電通道軸對稱處磁感應強度隨軸向坐標的變化曲線及屏柵極附近磁感應強度隨徑向坐標的變化曲線。

圖4 磁場強度隨坐標的變化關系Fig.4 Magnetic field strength

圖4仿真計算結果進一步印證了圖3所示仿真結果。圖4(a)計算結果顯示，在放電通道中心軸向方向，多極場情況下磁感應強度變化幅度很小，變化趨勢基本一致，僅在屏柵極附近磁感應強度突然增大，但增大幅度僅為6.2×10-4T。根據磁感應強度與電子原子之間碰撞概率之間的關系[4]可知，此時對應碰撞概率僅為0.047，該碰撞概率幾乎不會影響放電效率。環尖場情況下，從計算區域左邊界到空心陰極出口距離3 mm范圍內，磁感應強度發生突降，由原來的2.58×10-4T降至8.9×10-4T。在其他位置除屏柵極邊界處和多極場情況變化趨勢相同。圖4(b)計算結果顯示，在屏柵極附近兩種磁構型下磁感應強度隨徑向位置的變化趨勢基本一致。

圖5所示為兩種磁構型下氣體放電過程中被陽極表面吸收的原初電子個數隨時間步長的變化曲線。

圖5計算結果顯示，隨氣體放電的進行被陽極吸收的原初電子個數逐漸增大。放電初期，環尖場情況下被吸收的原初電子個數遠小于多極場情況，之后這種差異逐漸減小，在氣體放電達到穩態時該差異達到最小。對比每個步長進入的原初電子個數和圖5統計結果可知，多極場情況下放電初期原初電子損耗率高達86.96%，環尖場情況下的損耗率為43.12%。分析認為這是因為放電初期空心陰極發射的能量較低原初電子進入計算區域后沿著磁力線向陽極壁面做加速螺旋運動過程中，在環尖場陰極附近和陽極表面磁場的作用下受到磁鏡效應影響做往復運動，而多極場情況由于左邊界磁場分布稀疏、磁場強度較小，導致原初電子直接吸收。

圖5 被陽極表面吸收的原初電子個數Fig.5 Numbers of primary electrons absorbed by the anode surface

圖6所示分別為環尖場和多極場結構下，氣體放電達到穩定時上陽極邊界處鞘層電勢降隨軸向坐標的變化曲線。

圖6 鞘層電勢隨軸向坐標的變化Fig.6 The variation of the sheath potential

結果顯示，兩種磁構型下鞘層電勢降隨軸向坐標的變化趨勢相同，且其值相差不大。在整個計算區域內兩種情況下的鞘層電勢降均為正值，這就意味著陽極壁面雙極性擴散運動形成的鞘層可以加速離子、而減小電子速度，以保證鞘層內的等離子體準中性特性，陽極壁面能夠正常吸收電子以維持穩定放電[13]。相比多極場情況，環尖場情況下運動等離子體產生的鞘層電勢降稍大，分析認為放電通道內的等離子體鞘層電勢降與推力器幾何結構參數、工作電氣參數等有關[4]，當其他參數一定時陽極壁吸收電子個數越少即陽極電流越小，鞘層電勢降越大。計算區域最右側鞘層電勢降從幾十伏下降至零伏，這是在靠近屏柵區域的鞘層電勢變化趨勢，進一步印證了離子推力器放電通道內鞘層電勢大于壁面電勢。

圖7所示為推力器氣體放電達到穩定時放電通道內部氙離子數密度分布。離子數密度單位為m-3。

圖7 氙離子數密度分布Fig.7 Number density distribution of the Xenon ions

根據式(8)，每個時間步長進入放電通道內的原初電子個數2 875及圖5統計得到的結果，可知放電初期多極場和環尖場工況下的電子損耗率分別為2 500和1 240。因此，多極場情況下放電初期原初電子損耗率高達86.96%，環尖場情況下的損耗率為43.12%。

結果顯示，在相同幾何結構尺寸、工作電氣參數、磁體幾何尺寸及中性原子分布情況下，環尖場結構放電通道內部氙離子布滿整個空間且分布很均勻，尤其在屏柵極附近氙離子分布非常均勻，極大提高了推力器放電效率和工作壽命[4]。

以上仿真分析認為環尖場是最適用于5 kW環型離子推力器的磁場構型。

3 試驗驗證

為了驗證計算結果的正確性，對5 kW級環型離子推力器原理樣機開展了點火試驗測試和性能試驗測試。該試驗在蘭州空間技術物理研究所TS-6平臺上進行，根據推力器的機械接口及氣電接口對推力器和試驗測試設備進行了對接。試驗連接以及測試細則見參考文獻[20]。試驗中分別測試觸持極電壓及電流、陽極電壓及電流、屏柵極電流、陽極工質流率等。

圖8所示為5 kW級環型離子推力器原理樣機示意圖、點火照片。

圖8 試驗測試結果Fig.8 Experimental results

結果顯示推力器能正常工作，驗證了磁場選擇的正確性。為了更進一步驗證仿真計算結果的正確性，試驗測量了推力器工作參數，計算得到了放電性能曲線，如圖9所示。

該結果為在原推力器幾何結構及磁體結構基礎上，不斷改變磁鐵電流后試驗測量到的結果。試驗結果顯示，隨著通道內工質利用率的增大，放電損耗逐漸增大，當工質利用率增大到某一點時，放電損耗突然急劇增大，這與傳統型離子推力器性能變化曲線完全相同[4]。曲線最佳拐點為，工質利用率為89%，對應放電損耗為275 W/A。該值高于傳統離子推力器放電損耗，這是環型離子推力器陽極面積增大提高了電子損耗率所致。

圖9 性能曲線Fig.9 Performance curve

圖10所示為試驗測量到的放電損耗與仿真計算得到的結果對比示意圖。

圖10 仿真結果與試驗結果對比Fig.10 Comparison of the simulation and experimental results

從圖中可以看出，兩者具有相同的變化趨勢。進一步對比顯示，數值計算結果均大于試驗測試值。針對該差異，分析認為，本文建立的仿真計算模型在處理陽極表面二次電子運動時假設電子能量較低，不會與附近氙離子發生再結合反應或二次離化反應，二次電子在碰到陽極邊界后會直接被陽極吸收，導致仿真計算結果中通道得到的放電電流較實際增大，在放電電壓和引出束流不變的情況下，放電電流越大，放電損耗越高，因此計算結果整體偏高。同時忽略了放電通道內原子與原子之間的碰撞及原子分布特性對氣體放電過程的影響。針對以上因素，后續將根據試驗測試結果進一步完善仿真計算模型。

4 結論

本文采用PIC/MCC數值仿真方法對新型環型離子推力器放電通道內部兩種不同磁構型，即環尖場和多極場情況下的氣體放電過程進行了數值仿真， 分別得到了通道內部磁場分布、鞘層電勢降分布、氙離子數密度分布，并統計得到了原初電子損耗率，得到如下結論：

1) 磁體幾何結構尺寸一致的情況下，推力器放電通道內部絕大部分區域包括上下陽極附近磁場分布趨勢基本一致。屏柵極附近磁場分布及磁感應強度幾乎不會影響放電性能。

2) 除空心陰極所在位置，環尖場結構下磁力線布滿整個計算區域左邊界，磁感應強度變化范圍約為6×10-4～2×10-2T。而多極場情況下左邊界則僅有一部分區域存在磁力線，且磁感應強度變化范圍僅為0～6×10-4T。

3) 相比環尖場情況下放電初期的原初電子損耗概率，多極場情況下其損耗率高達86.96%。環尖場情況下氙離子電離度高且分布均勻。

4) 兩種磁場構型下，推力器均能正常穩定工作。

5) 數值計算結果與試驗測量結果具有相同的變化趨勢，即隨著通道內工質利用率的增大放電損耗逐漸增大，當工質利用率增大到某一點時，放電損耗突然急劇增大。