數(shù)學(xué)及格難是假的

近來網(wǎng)絡(luò)上流傳著許多段子，“我學(xué)的數(shù)學(xué)是假的”“我復(fù)習(xí)了假書”，甚至這個(gè)熱詞“假的”用到了我的身上，“周京金喝了假酒，周京金是假的”.我很欣慰地接受著這段話，因?yàn)槲业臄?shù)學(xué)真的像喝了假酒一樣進(jìn)步了.

根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，我的數(shù)學(xué)總在重大考試中，牢牢地扯我的后腿，在這個(gè)學(xué)期里，我每天擠出大把的時(shí)間“啃數(shù)學(xué)題”，有些題目做了很多次了，但是義不得不“啃”，做錯(cuò)了阿倉就會(huì)把我們拉到黑板上陪練，掛黑板成了我和小伙伴們的難忘經(jīng)歷，那時(shí)候我們課余經(jīng)常問的問題便是：“你掛（黑板）了嗎？”阿倉的課堂很有意思，他常會(huì)拋出一個(gè)“梗”，讓原本緊張的課堂氣氛變得活躍，把許多神游的同學(xué)的心思拉回到課堂.那些復(fù)雜的題目，其實(shí)方法和終點(diǎn)就在不遠(yuǎn)處，我卻受慣性思維的影響走了許多彎路，與它們擦肩而過，茫然失落中，把它們一道道放棄了.而在周練中它們像我制服不了的調(diào)皮精靈出現(xiàn)在我面前，傷害著我的天真.那時(shí)我看著那些及格的同學(xué)，看著自己的分?jǐn)?shù)，心想這數(shù)學(xué)考及格真難呀！有時(shí)分?jǐn)?shù)還不及零頭，我便十分難受，經(jīng)常一個(gè)人哭起來，每次哭完我都充滿斗志.但一到做題時(shí)便回歸原樣，題目還是那么難，我還是反應(yīng)不過來，還是被題目打敗了，那悲傷的橫流讓我一節(jié)節(jié)自修課很不開心.我仿佛念了假書.難道，我真的念了假書？

我要去攻克基礎(chǔ)題，只有打敗了小兵，才能對(duì)付更強(qiáng)大的敵人呀！課本上的例題，它們有著標(biāo)準(zhǔn)的答題格式，我一步步慢慢推演解答的整個(gè)過程.下面就來看看我在向量單元中遇到過的兩個(gè)問題.

例1 判斷下列敘述是否正確.

（1）AB+BA=0.

（2）向量b與向量α共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λα.

（3）若λα=λb，則α=b.

（4）若α∥b，b∥c、則α∥c.

題目讀了一兩遍后，我有點(diǎn)暈了.靜下來想一想，許多問題解決不了，其實(shí)有時(shí)連題目都沒有讀懂.哎，多么痛的領(lǐng)悟啊！怎么辦呢？我去找阿倉求援.他聽了我的困惑后，沒有告訴我答案，提示我把書和筆記再看看，重點(diǎn)關(guān)注向量的概念和零向量的特殊性.

分析 上面的四個(gè)命題都是錯(cuò)誤的.

（1）兩向量之和仍是一個(gè)向量，所以AB+BA=0.

（2）當(dāng)α=0且b=0時(shí)，λ有無數(shù)個(gè)值；

當(dāng)α=0但b≠0時(shí)，λ不存在.

原有命題可以修改為：向量b與非零向量α共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b = λα.

（3）當(dāng)λ=0時(shí)，不管α與b的大小與方向如何，都有λα=λb=0，此時(shí)不一定有α=b.

（4）當(dāng)b=0時(shí)，α不一定與c共線.

老師點(diǎn)評(píng) （1）問題的出現(xiàn)具有普遍性，在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道線線平行具有傳遞性，很自然地推測(cè)向量的平行也具有傳遞性，這就是學(xué)習(xí)過程中的負(fù)遷移.

（2）零向量可以類比為向量模塊中的“零元素”.弄清楚“零元素”的本質(zhì)，對(duì)于我們理解相關(guān)概念和運(yùn)算具有重要的意義.

你還別說，有了這次喝“假酒”的切身體會(huì)之后，在許多類似問題的處理上，我感覺明顯順利多了.我找準(zhǔn)方向?qū)９セA(chǔ)題，遇到不懂的基礎(chǔ)題，向老師請(qǐng)教，倉老師講解一般很簡略，有時(shí)我聽不明白，露出了疑惑的表情，倉老師便會(huì)拿來白紙畫圖，便于我理解.這樣一道道題目便像一個(gè)個(gè)寶貝被我收入囊中，在周練中面對(duì)填空題，我把它們當(dāng)成大題目來做，有了很大的收獲.

例2 如圖1，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若AB.AF=√2，則AE·BF的值是____.

最初我拿到這個(gè)題目時(shí)，感覺明顯不合胃口.條件AB·AF=√2，壓根不知道怎么用，怎么辦呢？向量問題常規(guī)方法，老老實(shí)實(shí)找基底去算吧！

解法1 根據(jù)圖形，不妨選擇AB，AD為基底向量，

則AE=AB+ AD，BF怎樣表達(dá)呢？

由于F不是定點(diǎn)，是可以變化的.點(diǎn)F在邊CD上，故可設(shè)DF =λAB（O≤λ≤1），從而AF=λAB +AD，BF=（λ-1）AB+AD.由條件AB，AF=√2，可得

問題是算出來了，有了前面的基礎(chǔ)后，過了幾天，我義將原來的方法優(yōu)化了一下，得到了下面的解法2.

做好之后，便迫不及待地去找阿倉批改.他“狠狠”地表揚(yáng)了我之后，順便問了一句，四邊形ABCD是什么圖形呀？這話有什么玄機(jī)呢？

解法3 如圖2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（以射線AB，AD的方向分別為x軸、y軸的正方向），設(shè)F（x，2），則AF=（x，2）.又AB=（√2，0），所以AB·AF=√2X=√2，所以X=1，所以F（l，2），所以AE·BF=√2.

這些題目是我的寶貝，也是我做其他題目的鋪路石，有了它們，我做其他題目時(shí)才不會(huì)慌亂.最終在一次周練中，我突破了自己的極限，數(shù)學(xué)考了106分，那時(shí)我歡喜得不得了，快樂原本這么簡單，但卻來之不易，之前的努力沒有白費(fèi)，所有辛苦都是值得的.本學(xué)期的期末考試中我的數(shù)學(xué)成績是112分.

從當(dāng)初的一言難盡到現(xiàn)在初步走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正常軌道，我最大的感受是，不放棄、肯思考.數(shù)學(xué)及格難是假的.同樣我有信心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得理想的成績很難也是假的，不信嗎？假酒伺候！

點(diǎn)評(píng) 文章體現(xiàn)了小作者由學(xué)困生走上正軌的心路歷程，我們相信有這種成功體驗(yàn)的同學(xué)，數(shù)學(xué)一定是可以學(xué)好的.