數(shù)學(xué)之美之?dāng)?shù)形結(jié)合

蔡萃藝

依稀記得剛走進(jìn)初中大門(mén)之時(shí)，數(shù)學(xué)老師在班級(jí)公共郵箱里放了一份《數(shù)學(xué)之美》的ppt文件，點(diǎn)開(kāi)后，是一張張精美的幾何動(dòng)態(tài)圖，幾張?bào)w現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間運(yùn)算規(guī)律的宏大的平面圖，數(shù)與形的美妙結(jié)合給我?guī)?lái)了強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊.曾經(jīng)的我單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)就是數(shù)字的運(yùn)算，只有通過(guò)縝密的頭腦風(fēng)暴才能將數(shù)學(xué)運(yùn)用得如魚(yú)得水，而數(shù)字就是人們操控?cái)?shù)學(xué)的秘密武器.在我將那份ppt從頭到尾一圖不落一字不漏地看完后，之前在腦海中構(gòu)建出的數(shù)學(xué)概念堡壘，瞬間被一個(gè)個(gè)奇形怪狀的立體圖形轟炸成碎片，需要被替換、更新、重組.

雖說(shuō)有被數(shù)學(xué)之美驚艷到，但內(nèi)心其實(shí)還充滿著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼.人們總是對(duì)未知的事物有著探索的渴望；與渴望并存的，還有對(duì)探索結(jié)果的恐懼，一想到這些“美”的背后煩瑣的證明過(guò)程，復(fù)雜的計(jì)算方法，我總是踟躕在數(shù)學(xué)之美的表面，難以感受到它背后更具有深度的美，這就仿佛給數(shù)學(xué)蒙上了一層朦朧的面紗，你深知面紗之下的真容能夠觸動(dòng)大腦里最僵硬的那根神經(jīng)，給你一種如釋重負(fù)、恍然大悟的快感，但卻捉摸不透揭開(kāi)那層面紗的方法.

總而言之，數(shù)學(xué)不單單研究數(shù)字，它還研究結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等方面，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種.

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何與數(shù)字的關(guān)系并不是非常緊密，稍有涉及的無(wú)非是計(jì)算圖形的面積、周長(zhǎng)，要求稍微高點(diǎn)則是計(jì)算最值問(wèn)題等.到了初中，圖形的種類(lèi)變得豐富起來(lái)，函數(shù)也登上了數(shù)學(xué)的舞臺(tái)，這兩者之間的結(jié)合便構(gòu)成高中試卷壓軸題型——考查數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題.

函數(shù)可以用圖象來(lái)表示，其中必然會(huì)涉及幾何問(wèn)題；幾何圖形里大有文章可做，最為寵幸的便是函數(shù).這兩者的結(jié)合可謂是“雙劍合璧”了.華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性，而數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題可以起到事半功倍的成效，在過(guò)去接觸的大部分題目里，題干中并不會(huì)給出明確的提示來(lái)揭示這道題的本質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，這就要求我們做題時(shí)擁有一種敏銳的直覺(jué).原式進(jìn)行各種變形轉(zhuǎn)化后還是無(wú)法找到解題的突破口，就可以換一種思路，采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決.

例 已知、f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2 x-2，若x∈R，f（x）<0或g（x）

大部分人都會(huì)先解m （x-2m） （x+m+3）

由圖可知，當(dāng)x<1時(shí)，g（x）<0，因此此時(shí).f（x）的圖象只要是拋物線即可.當(dāng)x≥1時(shí)，因?yàn)間（x）>0，所以f（x）0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，則x趨于正無(wú)窮時(shí)總會(huì)有f（x）>0恒成立，因此，m必須為負(fù)數(shù).所以.f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)為（2m，0）和（-m -3，0），就如圖2.再通過(guò)確定交點(diǎn)的左右位置即可對(duì)，m進(jìn)行分類(lèi)討論，求解就簡(jiǎn)單多了.

由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的，這個(gè)方法常常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念（如三角函數(shù)）等.

我們要在平常做題的過(guò)程中，不斷總結(jié)積累，慢慢領(lǐng)悟出數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓兩者相得益彰地輔助我們思考，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.如果說(shuō)代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)界的兩大強(qiáng)者，強(qiáng)強(qiáng)針?shù)h相對(duì)之時(shí)你不知所措，只會(huì)被夾在中間受到二倍技能的傷害，倘若你選擇避開(kāi)，同樣會(huì)造成兩敗俱傷，而你則無(wú)利可收.因此不如試著將它們征服于股掌之間，融合出更為強(qiáng)大的必殺技，想必到那時(shí)，許多同積的難題便可以迎刃而解了.

點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常有效的方法，該生能感受到其中的生動(dòng)有趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，對(duì)其將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必有助益.