粉筆的形狀與擺放

包如意

眾所周知，在當今的課堂教學中，粉筆幾乎是必不可少的東西，它是師生間想法的傳遞工具，用來畫圖、書寫、演算.但近些年來，粉筆正進行著一場“靜悄悄的革命”.不覺間，網柱形的粉筆早已被正六棱柱形粉筆所取代.這是為什么呢？正六棱柱形的粉筆有什么優點呢？書寫時握起來比較舒服？更不易折斷？不易從講臺上滑落？興許都有可能，但我想以兩種形狀的粉筆在粉筆盒中的空間占有率η大小的比較作為話題，談談二者的優劣.

首先，要做一些準備工作.我從網上查資料得知：一般粉筆盒的規格是長a=10 cm，寬b=7cm，高c=8 cm，圓柱形粉筆的底面直徑d=1 cm.由觀察以及測量得正六棱柱粉筆的底面直徑略大于圓柱形粉筆的直徑.不妨設底面正六邊形的對邊的距離l等于圓的直徑d，故l=d=1 cm.為方便起見，將立體的粉筆盒化作截面圖來計算.

1.圓柱形粉筆排列方式一：整齊排列

按照如圖1所示排列粉筆，沿著以邊每一排能放下10支粉筆，共放7排70支粉筆，則易計算得η= 78.5%.

2.圓柱形粉筆排列方式二：交錯排列

按照如圖2所示排列粉筆，沿著a 邊第一排能放10支粉筆，第二排交錯放置，能放9支粉筆，依次排列.共放7排（編者注：實際放8排也問題不大，生活中的粉筆盒可稍稍撐開一些，可變形）67支粉筆，則易計算得η=75.2%；如圖3，若沿著6邊排列，第一列能放7支粉筆，第二列交錯放置，能放6支粉筆，依次排列，共放11列72支粉筆，計算得η=80.8%.

3.正六棱柱粉筆排列方式一：整齊排列

按照如圖4所示排列粉筆，沿著以邊每一排能放下8支粉筆，共放7排56支粉筆，則易計算得η= 69.3%；如圖5，若沿著6邊每一列能放下6支粉筆，共放10列60支粉筆，計算得η=74.2%.

4.正六棱柱粉筆排列方式二：交錯排列

按照如圖6所示排列粉筆，沿著a 邊一排排放置，第一排能放10支粉筆，第二排交錯放置，能放9支粉筆，共放8排76支粉筆，計算得η= 94.0%；如圖7，若沿著b邊一列列放置，第一列能放7支粉筆，第二列交錯放置，能放6支粉筆，共放11列72支粉筆，則易計算得η= 89.1%.

由此可得，以交錯方式放置的正六棱柱粉筆確實比圓柱形粉筆的空間占有率高，因而“革命”之后，相同的粉筆盒內粉筆的體積增大了，多多益善，何樂而不為.

因造型神奇而出名的蜂巢，同樣也是一個正六邊形密鋪的例子，可見粉筆中的數學源于生活，亦源于自然.