攻克立體幾何小問題短文二則

楊欣 劉靜露

1.思路源于積累

高中的學習很枯燥，在題海中沉浮的我們更應該注意積累做題的經驗與思路.本文通過一道典型考題來談談如何提高解決生僻題的效率問題.

【反思感悟】很多同學都有這樣的毛病：這題太簡單了，看一遍答案就行了，不必死磕.其實不然，每一個基礎題背后都有一個或幾個寶貴的數學思維方法和解題思路，只有平時注意積累，遇到生僻題時才能有信心、有能力去解決問題.思路源于積累，堅持終會成功！

【老師點評】立體幾何中的探索性問題是比較難的一類問題，難就難在現在的學生空間想象能力較差，邏輯推理能力較弱，再要求他們去探索就更加勉為其難了.但是楊欣同學遇到這樣的問題時不畏難，充分發(fā)揮知識積累的作用，聯想有關定理或結論，選擇合適的加以使用，從而能夠化解問題的難度，進一步解決問題.由此可見，基礎知識與解題經驗的積累在解決新問題時作用是很大的.

2.一道有關體積的立體幾何的解題經歷

有一道題目在作業(yè)中出現了三遍，我覺得很有“味道”，題目如下：

【問題呈現】在三棱錐S-ABC中，△ABC的邊長為4，且為正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，M，N為AB，SB的中點：

（1）求證：AC⊥SB.

（2）求三棱錐N-CMB的體積.

（3）求點B到平面CNM的距離.

【解題經歷】第一次做到這道題，概念不熟的同學恐怕會被難住，立體幾何題中我們做的更多的是證明題，此題（2）、（3）義是求體積，又是求點到平面的距離，看到題時，我也捏了一把汗.

【反思感悟】對于空間想象能力差的同學，不容易搞清楚體積怎么求，找不到高是哪一條，當題設求V B-CMM時，很容易死腦筋地以平面CNM為底，拼命尋找點B到平面CNM的距離，此題的兩次轉化提示我們要靈活地計算體積.

【老師點評】對于大多數文科生來說，空間想象能力是比較欠缺的.在第二問中，有些同學會將BD，CM的交點當作N點在平面ABC上的垂足.所以要培養(yǎng)他們的空間想象能力必須要結合嚴密的邏輯推理進行，否則就會出現胡亂判斷的情況，導致解題失敗.劉靜露同學做出了榜樣，通過幾次做同一道題，深刻領會題中蘊含的數學思想方法，得出了“整體為‘證垂直一求體積一求距離，是一個絕妙的轉化過程”的思想認識，這是解題的最大的收獲.