回歸本源，解兩類函數值域問題

程鵬

求值域問題，靈活多變，不易掌握，如何選擇合適的方法求值域，這是我們求值域問題的關鍵.拿到題目，我們應先思考一下，這個函數是由哪一個或幾個函數變化而來的，通過換元，能否將問題還原成我們熟悉的函數問題，從而化繁為簡，快速解題，下面我們主要談談由

一、轉化為反比例函數

小結 函數（1）（2）（3）（4）較容易聯想到反比例函數，通過換元比較容易轉化為反比例函數的值域，關鍵在于白變量的范圍也要一起轉化，其次最好借助于反比例函數圖象求值域，冷靜客觀寫出值域；

（6）是在一次齊次式基礎上的再變式，但不管怎么變，始終脫離不了反比例函數的本質，故都可以通過換分母還原成反比例函數的問題.

二、轉化為對勾函數

小結 變式（1）分子是一次函數，分母是二次函數，與對勾函數的模型剛好顛倒，故這類函數就是反比例函數與對勾函數的復合；變式（2）通過分離常數，義回到了變式（1）的問題.

三、總結與反思

數學解題的重要思想是轉化與化歸，目的是化繁為簡，要把問題至少轉化到我們能夠得著的問題上來.如結構上屬于分式型的，我們就要仔細觀察函數結構，先判斷是屬于反比例函數模型，還是對勾函數模型，或者其他模型.具體的我們可以觀察函數的分子和分母，如果分子是二次，分母是一次，對勾函數模型的可能性較大；如果分母是二次，分子不管是一次還是二次，可以理解為是反比例函數模型，等等.

所以我們在解決函數值域問題時，應該先冷靜客觀地分析函數是怎么變化得到的，這樣我們解題就有了方向，往這個方向去轉化，問題就有可能轉換為我們能力范圍內的問題，求解過程也會更自然而然，解題也會更有白信.