老師，我為什么懂而不會

王思儉

學生課上課下經常議論著：

有的平面向量題目很容易做，但與平面幾何結合的題目較困難一些.

已知平行或垂直類問題容易上手，但已知夾角為銳角或鈍角時求參數取值范圍就搞不定了，為什么要去掉一些值呢.

已知平面向量的模或者關于模的不等式，求參數取值范圍問題較難以理解.

我認為平面向量與三角知識結合較難做，

有的題目用線性運算和數量積較容易，但有的題目運用建立直角坐標系求解較為簡潔，所以不知道何時利用線性運算，何時利用直角坐標系求解.

平面向量與解析幾何整合的題目較難，特別是解答題，這個分數往往拿不到.

基于以上種種問題，我邀請了幾位同學就“平面向量相關概念與運算的理解問題”進行交流，旨在幫助學生梳理相關概念、運算之間的內在聯系，尋求解題策略，掌握通性通法，提高解題能力，優化數學思維品質，提升數學核心素養.

教師：很好！你們變題或編題的能力在逐步提高，你們要努力保持解題或編題的好習慣！

向量具有二重性，即既具有幾何特征，又具有代數性質（曲線方程），一般情況下，先考慮向量的線性運算，找出幾何特征，其次再考慮代數運算，即坐標化，找出點的坐標關系.建立坐標系的特征是：題目的條件中有模長與角度（一般情況都是特殊角或特殊圖形如正方形、矩形、菱形、平行四邊形、正三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰梯形、直角梯形等），這樣很容易確定點的位置.今天主要是探討平面向量的綜合問題，反映出不少問題：一是對概念的理解上有缺陷，理解不到位；二是解題策略上不知道如何選擇；三是不會解題回顧，不知道回顧什么；四是沒有養成自己改編題目的習慣.

鑒于此，同學們平時學習一定要注意：首先要理解概念、公式、定理的深層含義，理解它們的內涵與外延，理解概念中的關鍵詞的含義，理解定理、公式的限制條件.其次要學會分析題目中的各類信息，已知信息與待求信息之間有什么聯系，再確定解題方法，選擇你所熟悉的解題策略.當思維受阻時，要及時回頭看，再把題目讀一遍，挖掘題目的隱含條件，還有哪些條件沒有用上，重新理解題目的含義，重新組合各類信息，調整解題策略.最后要學會總結提煉，每次做完一道題，要及時進行解題回顧，這道題運用的數學思想與方法是什么？還有哪些解法？哪種解法最優？哪種解法是通性通法？能否類比或推廣？如果能夠做到以上幾點，相信你的數學成績一定會有很大的提高。