上海市流行性腮腺炎疫情時間序列模型建立的初探

吳琳琳　孫曉冬　胡家瑜　李智　楊建萍

摘要：【目的】探討時間序列模型在流行性腮腺炎（流腮）預測中的應用，建立上海市流腮發病的預測模型，預測2017年上海市流腮發病趨勢。

【方法】收集中國疾病監測信息報告系統中的上海市2005年1月—2016年12月流腮月報告發病資料，使用SPSS軟件進行建模，考慮季節因素建立ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）乘積季節預測模型，并用所建模型預測上海市2017年流腮發病趨勢。

【結果】ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12可較好地擬合流腮發病的時間序列趨勢，對2005—2016年流腮發病數預測值與實際值吻合程度高，平均相對誤差為879%，2017年流腮預測病例數為2656例。

【結論】ARIMA乘積季節模型可較好地擬合流腮發病的時間序列趨勢；與2016年相比，預測2017年流腮報告發病數相對平穩。

關鍵詞：時間序列分析；流行性腮腺炎；預測

中圖分類號：R1818 文獻標志碼：ADOI：1019428/jcnkisjpm201818669

引用格式：吳琳琳，孫曉冬，胡家瑜，等.上海市流行性腮腺炎疫情時間序列模型建立的初探[J].上海預防醫學，2018，30（7）：557561.

流行性腮腺炎（簡稱“流腮”）是一種在全球范圍內廣泛流行的急性呼吸道傳染病，其疾病譜從隱性感染至無菌性腦膜炎、睪丸炎、耳聾等，且疾病嚴重程度隨年齡增長而增加[1]。多發于兒童和青少年，亦可見于成人， 且年長的青少年和成人的發病率有上升的趨勢[24]。

時間序列預測是根據現在與過去的隨機序列的樣本取值，對未來某一時間段的隨機變量記性估計[5]。ARIMA是時間序列分析方法中重要的預測模型之一，其綜合考慮了長期趨勢、周期變化和隨機干擾因素，借助模型參數的變化對數據進行量化表達，可以達到較好的預測效果[67]。本研究旨在通過對流腮歷史報告發病數的分析，采用時間序列分析中的ARIMA模型進行流腮報告發病數的擬合，建立流腮報告發病數的預測模型， 并對2017年上海市流腮發病趨勢進行預測。

1材料與方法

11資料來源

流腮發病資料來源于中國疾病監測信息報告系統。[JP2]按發病日期收集2005年1月—2016年12月上海市流腮的分月報告發病數進行時間序列分析。[JP]

12方法

[JP2]采用SPSS 170統計軟件的ARIMA分析方法，通過數據處理及模型識別、[JP3]模型檢驗和產生預測等步驟對上海市2005—2016年流腮月發病數進行時間序列分析，并對2017年流腮月發病數進行預測。[JP]

ARIMA模型是傳統的時間序列模型，由Box和Jenkins于1970年提出，也稱為BoxJenkins模型。季節乘積性ARIMA模型是將隨機季節模型與ARIMA模型相結合，其結構為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中（p，d，q）和（P，D，Q）分別為非季節性和季節性自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）的階數，s代表季節周期。模型建立的主要步驟為[8]：① 序列平穩化檢驗和處理：通過對已有時間序列數據進行差分，使該序列滿足零均值且方差不隨時間變化，根據差分次數確定d或（和）D。② 模型識別：序列平穩后，通過觀察序列的自相關系數（autocorrelation function，ACF）、偏自相關系數（partial autocorrelation function， PACF）和SPSS 擬合結果，確定備選模型。③ 參數估計和模型檢驗：利用非線性最小二乘法估計模型參數，ARIMA 模型篩選依據為貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion BIC）、殘差和模型檢驗分析。對模型的參數進行統計學檢驗和殘差的白噪聲檢驗。④ 模型預測：用所篩選的最優模型，對模型進行預測，得到原序列將來的趨勢。根據預測值與實際值的平均預測相對誤差來評價預測效果。

2結果

21流腮報告病例時間分布情況

2005年1月—2016年12月上海市流腮月報告發病數波動較大，每年均出現夏季的發病高峰月份，且發病高峰出現的時間比較一致，呈明顯的周期性、季節性變化（圖1）。

22建立模型

221序列的平穩化處理通過原始時間序列圖發現，原始時間序列不滿足平穩性的要求，且存在以12個月為一個周期的季節性波動，[JP2]同時游程檢驗結果顯示，流腮游程數為28，檢驗統計量Z=-7229， P<001，表明其序列不滿足序列平穩性要求，需進行平穩化處理。對原始序列進行1次季節性差分，消除季節的影響。差分后序列的均值在0上下波動（圖2），認為此時序列已消除了季節影響，基本符合ARIMA模型的平穩性的要求。[JP]

222模型的建立與檢驗對差分后的數據序列進行ACF和PACF分析，ACF，PACF函數既不截尾也不拖尾，也不呈線性衰減趨勢，判斷數據序列適合于乘積季節模型（圖3、圖4）。根據差分情況以及序列特征，可初步判斷該時間序列為符合季節模型ARIMA（p，0，q）（P，1，Q）指定“專家建模器”擬合ARIMA模型并自動檢測加法離群值，自動識別模型參數為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。通過擬合優度統計量比較多個模型間的擬合優劣性，BIC值較小的模型較好。分析發現最優模型為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。BIC=-1913，殘差LjungBox Q=16028，P=0451，差異無統計學意義，可認為殘差序列為白噪聲。

223預測用ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12模型對2005—2016年流腮分月病例數進行回代擬合，結果顯示，ARIMA擬合值與真實值之間基本吻合，均落入95%置信區間內，平均相對誤差為879%。應用該模型預測2017年1—12月上海市流腮月發病數（表1），并繪制實際值與預測值序列圖（圖5），發現實際值與預測值基本吻合，進一步計算可得2017年擬合流腮病例數為2656例。

3討論

時間序列分析是一種重要的現代統計分析方法，[JP2]其模型廣泛地應用于自然領域、社會領域和科學研究。ARIMA模型是最常用的時間序列模型，其建模預測精度較高，可較好地用于疾病發病或死亡的預測預報，特別是針對有季節性變動的時間序列[9]。考慮到季節性和周期性等因素對平穩性的影響，本研究采用了ARIMA模型。此外，由于在總人口數沒有太大波動時，發病人數本身也能反映疾病疫情的發展趨勢。因此，本文直接用發病人數的預測來了解未來流腮的發病情況。[JP]

本研究用上海市2005—2016年共計168個月的流腮發病數據，建立了ARIMA預測模型，經過模型檢驗，表明ARIMA模型能較好地用于流腮發病的預測，模型預測精度較高。對組內資料的擬合結果顯示，發病數擬合值曲線與實際值曲線基本一致，流腮發病數實際值均落入擬合值的95%CI內。2017年上海市流腮發病預測為2656例，較2016年的實際報告值2394例上升了1094%，較2016年預測值上升了107%，預測2017年流腮疫情應比2016年稍高，但變化不大。因此，要繼續落實麻腮或麻腮風疫苗的常規免疫接種工作，不斷監督和落實腮腺炎疫情預防控制措施，以便及時有效地控制疫情。

本研究運用ARIMA模型建立了上海市流腮發病的時間預測模型，并對其預測效果進行了評價，達到了較好的擬合和預測效果，但本研究所用的數據僅包含時間和月發病例數，并未包括其他造成發病變化的因素，如接種率情況、氣候變化情況及疫苗納入免疫規劃情況等等。因此，雖然模型統計量Q值顯示模型擬合較好，但模型解釋仍需謹慎。在實際應用中，由于所建模型是以歷史監測數據序列為依據而建立的，時間序列分析是一種適合短期預測的技術，隨著預測期的延長，會加大誤差，降低預測的精度。因此，在今后的工作中，可以繼續累積新數據，加入流行的周期因素修正模型，進而提高預測精度，能更準確地指導防控工作。

參考文獻

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（收稿日期：20180205）