高中數學課堂教學中如何貫徹數形結合思想

梁立芝

摘要：數學學科對于一個學生的成長有著非常重要的作用，一個學生從啟蒙就要接觸數學這門課程，隨著學生認知能力的提升，數學學科的學習難度也逐漸加大，這種趨勢在高中之后體現得越來越明顯，很多學生也為數學的難度而感到困擾。其實高中數學難度的增加很大程度上來源于該學科較強的邏輯性和抽象性，所以要使學生適應高中數學的難度就要賦予這門學科形象性，因此，高中數學教師可以在教學中向學生強調數形結合的思想在高中數學學習中的重要性，當學生面對一些比較抽象的數學問題時，可以教會他們將抽象的數字用形象的圖形來理解，這樣就可以將這些抽象的問題變得更加具體，更加直觀，這樣也可以更加接近學生的接受程度，從而完成本學科的教學任務。本文主要就是分析數學教學中如何貫徹數形結合的思想，進而讓學生掌握這種數學思想，用它來解決數學學習中的問題。

關鍵詞：高中教學；數形結合

引言：

進入高中階段，很多學生會不適應數學的學習，因為和初中相比，數學學科的跨度很大，抽象性更強，這就需要學生有較強的邏輯思維能力，然而這種能力也是很多高中生所欠缺的。對于一個高中數學教師來說，使用科學的教學方法，使這能夠將抽象的問題變成形象可感的問題，是強化學生的數學學習能力，提升數學課堂效率的必由之路。在諸多數學學習方法中，有一種可以幫助學生將題目進行形象直觀的理解，化繁為簡，那就是到數形結合的方法，學生在解題過程中如果能夠靈活運用，在解答很多問題時，無論在解題的準確性上還是在對時間的控制上都能得到保證。因此作為數學教師，要將此種方法傳授給學生，使其通過學會“漁”進而收獲“魚”。

一、數形結合思想方法的定義與原則

（一）定義

數和形這兩種元素是數學學科的最基本元素，無論是學習代數還是學習幾何，大多數問題都是通過這二者的關系從而得到解決的。隨著學生對數學認識的深化，對這二者的關系的把握越是重要。在這兩個元素中，“數”代表的是數學問題中各個變量的數量關系，而“形”就是隱藏前者背后的能夠給解題者以直觀想象的空間元素。有一些數量關系，我們去分析二者或幾方的關系并試圖求解時，可是選擇把這些抽象的數量關系轉化為圖形關系，相反地，我們解決圖形問題時也可以將形象的東西數量化。教師在教學時，讓學生了解使用數形結合方法在解決具體數學問題的優勢所在，進而要強化這種意識，讓學生在解題的過程中貫徹數形結合的思想，多使用這種方法去解決數學問題。

（二）原則

使用數形結合的解題方法要遵循兩個原則。

首先是雙向性原則。數學形的作用就在于能夠使學生對數量方面的內容作一個直觀的理解，而數量的內容又能夠對數學圖形進行比較準確修飾限定，而數形結合的雙向性原則也就是我們在面對一個數學問題時，試圖從一個角度去分析數字和與它所對應的圖形，也不能忽視從另外一個角度進行分析，因為這樣可以可以使學生對問題當中所存在的全部條件的解讀更為準確。

其次就是等價性原則，也就是說數與形這兩方面在幾何性質方面是等價的。因為我們在對于具體進行圖形描繪時，避免不了會出現局限性問題，倘或我們不能將二者等價看待，在描繪圖形時就會再現嚴重的偏差，使學生不能準確全面地把握題目所給的條件，最終影響問題的解答。

二、在高中數學數形結合思想教學的具體操作

（一）化圖形為數量

有一些數學習題，盡管出現一些圖形，能夠使學生對于具體條件的分析有一些幫助，但其中的局限性較強，那么就應該利用數量關系來計算，如下題所示：

例：已知方程x～（2）+y～（2）=3，求b=2x+y的取值范圍。

由上一題的圖形，我們可以得出一條其斜率為-2的直線，然而從這樣的圖形中我們仍然不能直觀地明確P_（1）與P_（2）的值，我們就明確直線BP_（1）以及BP_（2）的方程，再將后者的方程首先得設成2x+y+c=0，繼而通過圓的方程，我們可以求出出c的值為根號15，根據兩條直線的方程，最終可以得出b的取值范圍。

（二）化數量為圖形

在高中數學的學習過程中，我們總是會遇到一些習題，借助圖形來進行分析能夠收到事半功倍的效果，這就根源于圖形具有很強的直觀性，學生在解題時將抽象的數量轉化為直觀的圖形，能夠節省時間，提升解題的準確率，如下題所示：

例：已知sinx=sin2x，問這個方程在（0，2π）這個區間里存在著幾個解。

我們面對這樣的問題，將數字、數量轉化為圖形無疑是最為明智的，這也就體現了利用圖形解題簡單快捷的優勢。我們可以用f（x）和g（x）這兩組圖形分別表示sin2x與sinx，這樣，這個問題也就轉化為這兩個函數在（0，2π）這個區間里存在著幾個交點的問題了。我們接下來就在同一個坐標系內描繪兩個函數的圖像即可，最后能夠直觀的看到兩個函數在規定的區間里存在著3個交點，也就是說函數的解是3個。

（三）數形結合

在高中數學課堂上，無論是數字轉化為圖形，還是圖形轉化為數字都存在著一定局限性，為了使學生在解題方面考慮得更加周全，結果更加準確，還要將這兩者結合在一起，如下題：

例：有一點M（3，5），分別在直線y=x與y軸上找出兩點P、N，使其與點M所組成的三角形△PMN的周長最小。

我們分析這個題所給出的條件后，就要遵循題目要求，描繪出這個題所對應的函數圖：每一步就是要根據“兩點之間線段最短”公理找出點M分別關于這兩條直線的對稱點，其次明確該三角形周長最小，必須滿足這兩個對稱點與與P共線這一條件，最后確定出N與P的值。

三、結束語

高中的數學教學抽象性強，需要較大的邏輯思維含量，因此其難度要比初中數學大。這了解決高中數學學習中的有關，數學教師要在教學過程中教會學生運用數形結合的方法，并加以反復強調，這樣更有益于學生在有限的時間內解決現有問題，提高解題效率，這樣更有助于數學課堂教學質量的提升。