電動伺服機構永磁同步電機的自抗擾控制

崔業兵，薛 靚，鄭佳偉，曾凡銓，左月飛

(上海航天控制技術研究所，上海 200233)

0 引言

基于永磁同步電動機驅動的運載伺服機構，在負載擾動和輸入時變(三角型、正弦型等)的情況下，采用傳統的PI控制難以滿足跟蹤性能和抗擾性能的要求。隨著永磁同步電機非線性控制理論的發展，多種先進的復雜控制策略如非線性PID控制[1]、自適應控制[2]、模糊神經網絡控制[3]、滑模變結構控制[4-7]等被應用于調速系統中。但這些非線性控制策略對處理器要求較高或存在抖振等問題，還有待進一步改進。

自抗擾控制(Auto/Active Disturbances Rejection Controler，ADRC)[8]是近年來用到永磁同步電機控制中的一種新的非線性算法，通過擴張狀態觀測器(Expansion State Observer, ESO)觀測系統外部干擾和系統內部參數變化引起的干擾并進行補償，采用非線性狀態誤差反饋，如有限時間比例(FTP)控制，實現誤差的快速收斂，獲得很好的抗擾性能[9-13]。針對測量信號含有噪聲的問題，文獻[14]采用基于fal函數的濾波器對ADRC進行了改進。文獻[15]針對ADRC參數較難調整的問題，采用粒子群優化算法優化參數，進一步加快了系統的階躍響應。文獻[16-17]采用一階ADRC轉速控制器分別對三角型和正弦型轉速給定的跟蹤性能進行研究，誤差均較大。文獻[18-19]采用了無電流環的轉速二階ADRC，采用了最速控制律，但跟蹤誤差仍然較大。文獻[20]在此基礎上引入了模型補償以提高ESO的觀測精度，得到比補償之前更高的跟蹤精度。

通過理論分析發現，對于輸入時變的情況，此近似過程將產生建模誤差，且此誤差無法通過ESO觀測并補償，反而增大了系統的跟蹤誤差。通過引入輸入微分前饋可以減小建模誤差，提高系統的跟蹤精度。

針對運載電動伺服機構同時要求較好的抗擾性能和跟蹤性能的場合，本文首先在開環等效增益相近的情況下，比較了系統在傳統PI和一階ADRC(P+ESO和FTP+ESO)控制方式下的階躍響應和抗擾性能；而后針對輸入正弦的情況，比較了系統在P+ESO和FTP+ESO這兩種控制方式下有無輸入微分前饋(Input Derivative Feedforward, IDF)的跟蹤性能。仿真和實驗結果均表明，采用非線性控制律的ADRC具有更好的抗擾性能；在ADRC中引入IDF可有效提高系統對時變輸入的跟蹤精度。

1 伺服電機速度自抗擾控制器設計

運載電動伺服機構一般采用轉矩脈動小、功率密度高的稀土永磁同步電機作為驅動電機。

1.1 伺服電機轉速環的數學模型

表貼式永磁同步電機，其機械運動方程為

(1)

1.2 擴張狀態觀測器設計

由式(1)可得標幺化的速度狀態方程為

(2)

從式(2)可知，擾動項包括電流跟蹤誤差、負載轉矩以及黏滯摩擦力。選取機械轉速標幺值Ωpu為狀態變量x1，將擾動a(t)選為擴張狀態變量x2，則狀態方程變為

(3)

對應的簡化二階線性擴張狀態觀測器為

(4)

由此得到二階線性ESO的結構框圖如圖1所示。

通過ESO對負載擾動進行觀測并前饋補償，將轉速環變為一階積分系統，閉環系統等效為一階慣性環節。由于一階慣性環節不存在超調，因此,省略了ADRC中用于安排過渡過程的TD環節。

1.3 誤差反饋控制律設計

(5)

其中，狀態變量x2需由z2代替，得到

(6)

希望跟蹤誤差按式(7)所示的規律進行衰減

(7)

其中，k為控制器的比例系數，用于控制誤差的衰減快慢。非線性函數定義如下

(8)

函數中，α為非線性指數，δ為平衡點附近的線性區范圍。結合式(6)、式(7)可得控制量為

(9)

2 伺服系統的跟蹤及抗擾性能分析

2.1 ESO性能分析

由圖1可知，x1到z1的傳遞函數為

(10)

當控制量穩定，即控制量的導數s*u(s)=0時，有

(11)

由式(11)可以看出，z1是對x1的低通濾波。由此可知，控制量為零的ESO可作為濾波器使用。

又由圖1可知，x2到z2的傳遞函數為

(12)

由式(12)可以看出，z2是x2經二階低通濾波后的結果。

2.2 誤差反饋控制律對抗擾性能的影響

當0<α<1時，跟蹤誤差espu將在有限時間內衰減到零，因此稱為有限時間比例控制，形成FTP+ESO的復合控制方式；當α=1時，非線性函數退化為線性函數，誤差按指數規律衰減，反饋控制律變為比例控制，形成P+ESO的復合控制方式；當α=0時，非線性函數變為符號函數，反饋控制律變為滑模控制，形成SMC+ESO的復合控制方式。由于滑模控制存在較大的抖振，因此很少用該種控制方式。

由式(3)、式(5)、式(9)可得跟蹤誤差狀態方程為

(13)

系統的穩態跟蹤誤差為

(14)

一般選取k>w，即w/k<1。k越大、α越小，則穩態跟蹤誤差越小。當α=0時，穩態跟蹤誤差應該為零，控制效果最好。然而實際應用中，穩態跟蹤誤差是平均值為零的一系列脈沖信號，即存在抖振現象，增大α可減小抖振，但會增大跟蹤誤差。

為進一步減小抖振，在冪次函數中引入線性區，得到非線性函數fal(e,α,δ)。fal函數在線性區的增益為kδα-1，線性區δ越大，由噪聲引起的抖振越小，但系統響應速度也越慢。由于實際系統中的噪聲各有不同，應根據實際情況選取合適的線性區，在保證快速性的同時盡量減小抖振。

2.3 輸入微分前饋的影響

引入輸入微分前饋時的控制量變為

(15)

由式(3)、式(5)和式(15)可得跟蹤誤差狀態方程變為

(16)

穩態跟蹤誤差為

(17)

對比式(14)、式(17)可以看出，引入輸入微分前饋消除了系統的建模誤差，提高了系統的跟蹤精度。

考慮電流限幅的影響時，實際控制量為

(18)

實際當中的轉速由位置直接微分并經一階數字低通濾波后得到。從系統的快速性考慮，濾波器的截止頻率不能太低，因此轉速測量噪聲會比較大，將ESO估計的轉速z1作為反饋可顯著減小測量噪聲。由此可得轉速一階自抗擾控制器的結構框圖如圖2所示。

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)基于矢量控制的自抗擾調速系統的原理框圖如圖3所示。

3 仿真分析

為了驗證所提方法的有效性，首先辨識電機與測功機系統的轉動慣量;而后對比三種控制方法：有限時間比例反饋加基于擴張狀態觀測器的前饋補償(FTP+ESO)控制、比例反饋加基于擴張狀態觀測器的前饋補償(P+ESO)控制和比例積分(PI)控制;最后在轉速給定為正弦的情況下，分別對P+ESO和FTP+ESO這兩種控制方法有無輸入微分前饋時的跟蹤性能進行比較，針對永磁同步電機伺服系統做了仿真比較和實驗驗證。

為保證試驗比較的有效性，由圖2可以看出，ADRC前向通道的等效增益為keff=k|espu|α-1/b，而PI前向通道的等效增益為keff=kp。比較不同的控制器時，應使它們前向通道的等效增益相近，以保證具有相近的最大控制量，重點比較控制量的衰減過程。

仿真和實驗中PMSM伺服系統的電機參數為：額定功率PN=1.0kW，額定電壓UN=220V，轉矩常數Kt=0.71( N·m)/A_peak ，定子電阻Rs=1.18Ω，額定轉速nN=2500r/min，額定轉矩TN=4N·m，交軸電感Lq=3.4mH，直軸電感Ld=3.4mH，電機加測功機系統的轉動慣量J=1.35×10-3kg·m2，假設黏滯摩擦系數B=0(N·m·s)/rad，極對數pn=4。仿真中速度環和電流環采樣周期以及系統的計算步長均為0.1ms。仿真中所用負載曲線由實驗所得的加載曲線近似得到(如圖4所示)，以更精確地模擬實際系統。

仿真參數中，轉速基值nbase=3000r/min，則角速度基值Ωbase=314rad/s，系數b=1.675。階躍轉速給定為800r/min；正弦轉速給定幅值為800r/min，頻率為5Hz。控制器參數設置為，P+ESO：α=1，k=36，keff=21.5，p0=500；FTP+ESO：α=0.5，k=17，keff=19.7，δ=0.01，p0=500；PI：kpn=24，kin=30，keff=24。2個電流環中的PI控制器參數設置為kpi=0.1，kii=500。

由圖5可以看出，三種控制方式下的電流峰值基本相同。傳統PI控制下的超調量為28.7%，調節時間為215ms；P+ESO和FTP+ESO控制方式下均無超調量，而調節時間分別為108ms和47ms。同P+ESO和PI控制器相比，FTP+ESO控制器作用下的閉環系統具有更短的調節時間或更小的超調。

從圖6可以看出：在t=1.0s時突加負載2N·m，傳統PI控制方式下的轉速跌落為40r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的轉速跌落分別為5r/min和1r/min。突卸負載時，傳統PI控制方式下的轉速上升為159r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的轉速上升分別為21r/min和5r/min。FTP+ESO控制方式下的系統速度響應均可以更快地恢復，與其他兩種方法相比，具有更短的調節時間和更小的轉速波動。

由圖7可以看出，P+ESO控制下無IDF時的跟蹤誤差為±530r/min，有IDF時的跟蹤誤差減小為±10r/min。由圖8可以看出，FTP+ESO控制下無IDF時的跟蹤誤差為±430r/min，有IDF時的跟蹤誤差減小為±3r/min。圖7和圖8均表明，加入IDF環節可有效減小跟蹤誤差，而采用FTP+ESO控制比采用P+ESO控制方式的跟蹤精度更高。由于P+ESO中誤差反饋采用線性控制，而FTP+ESO中為非線性控制，因此，P+ESO控制下的轉速誤差仍然為正弦形式，而FTP+ESO控制下的轉速誤差則相對于正弦存在畸變。

4 實驗驗證

為驗證上面的仿真結果，進行了實驗分析。本實驗平臺永磁同步電機調速系統采用基于dSPACE 實時仿真系統DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動完成代碼的生成與下載。實驗中的逆變器開關頻率為10kHz，通過PWM中斷觸發電流采樣和占空比的更新。系統的硬件結構框圖和實驗平臺分別如圖9和圖10所示。

實驗程序中采用的參數同仿真參數相同。

由圖11 (a)可以看出，傳統PI控制下的超調量為28.7%，調節時間為215ms；P+ESO和FTP+ESO控制下均無超調量，而調節時間分別為108ms和47ms，與仿真結果一致。圖11(b)中，在電機啟動階段的電流呈鋸齒狀，這是由電機與測功機連接存在彈性導致的，仿真過程中并不存在此現象。圖11表明電機起動后，轉速可以很快地收斂到給定信號，從0至800r/min，同PI控制相比，FTP+ESO和P+ESO都有較小的超調和較短的調節時間。與P+ESO控制相比，FTP+ESO控制下的調節時間更短。

為了比較三種控制器作用下閉環系統的抗擾動性能，對突加載和突卸載的實驗結果進行比較。圖12(a)和(b)分別為突加負載和突卸負載時三種控制方式下的轉速曲線對比圖。當電機穩定運行在800r/min時，突加負載2N·m，傳統PI控制下的轉速存在55r/min左右的波動，而P+ESO和FTP+ESO控制下的轉速波動分別只有8r/min和1r/min。突卸負載時，傳統PI控制下的轉速存在155r/min左右的波動，而P+ESO和FTP+ESO控制下的轉速波動分別只有20r/min和5r/min。由此可以很明顯地看出，FTP+ESO相比于其他兩種控制方式具有更好的抗擾性能。

為驗證P+ESO和FTP+ESO這兩種控制器作用下系統跟蹤時變輸入的性能，做了跟蹤給定正弦轉速的實驗結果對比。先使電機在無IDF的控制方式下跟蹤正弦給定，穩定運行后，通過手動切換使電機運行在有IDF的控制方式下。由圖13可以看出，P+ESO控制下無IDF時的跟蹤誤差為±530r/min，有IDF時的跟蹤誤差減小為±10r/min。由圖14可以看出，FTP+ESO控制下無IDF時的跟蹤誤差為±430r/min，有IDF時的跟蹤誤差減小為±5r/min。由此可以看出，引入輸入微分前饋可有效提高對時變轉速給定的跟蹤精度，采用FTP+ESO控制方式比采用P+ESO控制方式可以達到更高的控制精度。

5 結論

本文對電動伺服機構的控制算法進行了研究，主要完成了以下內容：

1)提出了一種基于ADRC的微分前饋控制算法。利用有限時間比例控制和擴展狀態觀測器以及輸入微分前饋相結合的自抗擾控制策略，對電動伺服機構用永磁同步電機的跟蹤性能和抗擾性能進行了仿真與試驗研究。

2)為使PI控制與ADRC的比較具有實際意義，比較時使系統具有相近的開環等效增益。針對輸入時變的情況，引入輸入微分前饋環節，消除了建模誤差。通過理論分析和試驗驗證，表明該方法可以提高轉速伺服系統的抗擾動性能和跟蹤性能，使系統的跟蹤精度提升了5%以上。