近斷層地震動下曲線梁橋碰撞效應研究

左 燁， 孫廣俊， 王志鵬， 李鴻晶

(南京工業大學 土木工程學院，南京 211800)

近斷層地震動具有強地震動集中性、速度脈沖特性(表現為前方向性效應和滑沖效應)、上盤效應和長周期脈沖等特點[1]，這使得橋梁結構在近斷層地震作用下的地震響應與遠場情況下有著較大的不同。在以往發生的歷次近斷層地震中，橋梁主梁之間以及主梁和橋臺之間的碰撞十分普遍[2-4]，劇烈的碰撞過程引起主梁過大的相對位移導致橋梁構件的局部損傷甚至引發落梁震害。曲線梁橋因其線形平順，能夠克服地形空間限制等諸多優點，在城市道路交通中的應用越來越廣泛，尤其是城市高架及立交工程的建設。曲線梁橋由于其彎扭耦合特性以及空間非規則性，地震響應較直梁橋復雜，使得其更易在地震中發生碰撞破壞[5]，國內外抗震規范并未提出針對性措施減輕避免該類型的破壞。因此，強震下曲線梁橋碰撞機理及效應的深入研究對于提高橋梁抗震性能，避免或減輕強烈地震中橋梁結構的嚴重破壞具有重要的理論意義和工程應用價值。

國內外學者對橋梁碰撞問題開展了一系列研究，主要集中于碰撞分析方法與模型，振動臺試驗研究和碰撞控制減輕措施[6]三個方面。李忠獻等[7]利用接觸單元法模擬相鄰梁體的碰撞效應，對伸縮縫處的碰撞問題展開研究，并提出了減輕碰撞的措施。DesRoches等[8]利用簡化的二維模型來對多跨橋梁碰撞響應進行參數分析，結果表明最重要的參數是相鄰跨的周期比以及地震動的特征周期。Amjadian等[9]提出一種事先假定碰撞點的分析模型，研究了碰撞對于曲線梁橋平面位移的影響，并進行了詳細的參數分析，指出了抗震規范條文的不當。亓興軍等[10]采用顯式動力接觸算法研究曲線梁地震碰撞效應，并分析曲線連續梁橋碰撞效應引起的主梁、擋塊和橋墩的沖擊地震響應特點。Wieser等[11-12]通過振動臺實驗研究了碰撞對于曲線梁橋響應的影響，他們的研究表明在同樣的地震作用下，曲線梁橋比直梁橋更易發生損傷，而損傷主要是由于外側支座破壞引起。Bi等[13]研究了非一致輸入地震動下簡支梁橋的碰撞響應，提出了一種新型的伸縮縫，用來減少碰撞的發生。石巖等[14]對隔震連續梁橋近斷層地震動下碰撞效應進行研究，分析其提出的組合減隔震系統的效果。Ijima等[15]通過分析模型和試驗來研究斜曲橋梁的防倒塌措施，他們的研究表明，橡膠支座的剛度以及伸縮縫的間距對于地震引起的碰撞影響較大。焦馳宇等[16]建立空間有限元模型研究錨栓對曲線梁橋抗震性能研究，結果表明，非均勻碰撞是曲線梁必須考慮的關鍵因素，設置錨栓能緩解曲線梁橋碰撞效應，減輕震害。

以上關于橋梁碰撞問題的研究大部分針對直梁橋，而對于地震中更易發生碰撞的曲線梁橋的研究相對較少。目前曲線梁橋碰撞試驗研究主要針對具有特殊橋臺支座系統的曲線梁橋或是考慮行波效應等地震動特性的大跨徑橋梁，且較多學者仍采用直梁橋中的碰撞單元法來簡化處理曲線梁橋的碰撞問題，存在一定的局限性，并且無法考慮切向摩擦對碰撞力的影響。本文采用更為合理的三維接觸-摩擦模型結合顯式動力接觸算法模擬曲線梁橋地震碰撞效應，解決了碰撞點不能預先確定的問題，通過非線性時程方法分析了近斷層地震動作用下碰撞對曲線梁橋地震反應的影響，并進行參數分析，揭示了強震作用下曲線梁橋的碰撞效應，為減輕強震作用下曲線梁橋碰撞效應和防落梁提供依據。

1 曲線梁橋碰撞數值模擬

1.1 曲線梁橋數值模型的建立

本文選取一座2×25+25 m的兩聯三跨的鋼筋混凝土曲線梁橋作為研究對象，其中第1聯即2×25 m段為曲率半徑為47.75 m的兩跨曲線連續梁，對應的圓心角為60°，第2聯為簡支梁，伸縮縫處主梁內外側節點編號為N1～N4。橋梁上部主梁均為連續箱梁，采用C50混凝土，橋面寬9.2 m，高0.86 m。下部均采用雙柱式圓形橋墩，橋墩高度為8 m，直徑為1.4 m，間距為4.8 m，如圖1所示。1號橋墩布置于第1聯的主梁中部，曲線內外側的兩橋墩與上部主梁之間均采用固定支座連接；2號橋墩布置于第1聯和第2聯的交界處，橋墩與上部主梁之間放置滑動支座，主梁兩端與橋臺之間同樣放置滑動支座。

圖1 曲線梁橋結構參數圖Fig.1 Structural parameter of the curved bridge

為了能夠準確地模擬曲線梁橋的碰撞動力響應，同時減少計算工作量，采用ABAQUS建立曲線梁橋混合單元精細化有限元模型，如圖2所示。在不易發生破壞的橋墩、主梁中部和橋臺區域分別采用梁單元、殼單元和剛體單元進行建模；而在易產生碰撞破壞的主梁端部區域、受彎和受剪嚴重的橋墩下部區域以及受力復雜的支座上部主梁和支座下部橋墩局部區域采用實體單元建模，并在劃分網格時加密處理。有限元模型梁單元節點與實體單元面的界面連接處根據平截面假定和內力平衡條件進行自由度協調處理[17]。本文假設橋臺為剛性，這在中小跨徑橋梁的抗震分析中是合理的。橋梁所處地區地質情況良好，因此忽略土-結相互作用的影響，橋墩及橋臺底部與地面固結。

圖2 曲線梁橋多尺度有限元模型Fig.2 Multi-scale finite element model of curved girder bridge

混凝土采用McKenna提出的塑性損傷本構模型[18]，如圖3所示；鋼筋本構模型采用循環荷載下多折線本構模型[19]，考慮了累積損傷引起的鋼筋構件受彎承載力退化，如圖4所示。固定支座采用彈性連接單元模擬，滑動支座理想化為庫侖摩擦力模型，采用雙線性連接單元模擬[20]，其模型如圖5所示。其中，Kx,Ky為支座的水平彈簧剛度，Kz為支座的豎向彈簧剛度，具體參數如表1所示。

(a)骨架線

(b)加卸載規則圖3 混凝土本構模型Fig.3 Constitutive model of concrete

(b)鋼筋本構模型圖4 鋼筋本構模型Fig.4 Constitutive model of steel

圖5 滑動支座模型Fig.5 Model of sliding bearings

表1 滑動支座建模參數Tab.1 Modeling parameters of sliding bearing

1.2 主梁碰撞模型

采用點-面接觸理論且考慮邊界過盈的三維接觸-摩擦模型模擬曲線梁橋鄰梁碰撞問題[21]，通過ABAQUS中接觸對定義。模型如圖6所示，發生碰撞的伸縮縫一端主梁上的接觸面表示為a-b-c-d，另一端主梁上的接觸點表示為p，碰撞發生時，表達如下式所示

Δk=Xp-Xk

Vkp=Vk-Vp

(1)

式中:Xp和Xk分別為p點和k點的位移；Vp和Vk分別為p點和k點的速度；Δk，Vkp分別為k點與p點的相對位移和相對速度。

在p點與k點之間施加彈簧來模擬接觸力，彈簧剛度表示為Kcnt。從而兩點間的接觸力表達為

Fk=KcntΔk

(2)

1.2.1 接觸碰撞狀態

將接觸力Fk沿接觸面法向和切向進行分解，分別表示為Fkn和Fkt。接觸過程中的兩種狀態(見圖7)的判斷通過式(3)來確定

(3)

1.2.2 接觸碰撞力

根據滑動和不滑動兩種不同的接觸碰撞狀態，碰撞力可分別表示為

(4)

式中:Fft為滑動后的動摩擦力，表達式為Fft=-μkFkn，μs和μk分別為靜摩擦因數與動摩擦因數。

用阻尼來模擬p點和k點之間的能量損失，將阻尼分解為沿接觸面法向和切向，兩方向的阻尼系數分別表示為Cn,Ct，從而阻尼力為Fcn和Fct表達式為

(5)

阻尼系數和阻尼比通過如下公式計算，其中:M1和M2為碰撞鄰梁的質量；e為恢復系數;ξ為根據恢復系數確定的阻尼比，二者取值范圍均為0～1。

(6)

(7)

接觸-摩擦模型的碰撞剛度取王東升等[22]基于直桿共軸碰撞理論以及實測資料估計得到碰撞剛度，為0.5倍較短主梁的軸向剛度，表達式如式(8)所示。接觸面滑動摩擦因數為0.15。

圖6 三維接觸-摩擦模型Fig.6 3D contact-friction model

圖7 接觸力狀態Fig.7 Contact force state

(8)

式中:E為主梁彈性模量；A為主梁截面面積；L為單跨主梁的長度。

1.3 地震動輸入

本文選取Imperial Valley地震H-E04230臺站記錄的近斷層地震波輸入曲線梁橋，加速度時程如圖8所示。地震動峰值加速度調為0.4g，沿橋梁第1聯(曲線段)首尾連接方向輸入。

圖8 地震波加速度時程圖Fig.8 Time history of acceleration

2 曲線梁橋非均勻碰撞效應研究

主梁相對位移超過伸縮縫的間距將會導致鄰梁碰撞的發生。因此，本文通過調節伸縮縫間距對發生碰撞和不發生碰撞兩種工況下的曲線梁橋地震反應進行對比，研究碰撞效應對曲線梁橋地震反應的影響。發生碰撞的曲線梁橋定義為橋梁I，伸縮縫間距為5 cm；不發生碰撞的曲線梁橋定義為橋梁II。

橋梁I在近斷層地震作用下碰撞力時程曲線如圖9所示，在地震作用下，伸縮縫處共發生了五次碰撞，碰撞力在6.9 s時達到最大值9.46×103kN，隨后碰撞力逐漸降低。

圖9 碰撞力時程Fig.9 Pounding force

上部主梁相對位移過大是導致梁間碰撞甚至落梁的重要原因，為了對比分析上部主梁相對位移響應規律，計算得出伸縮縫處左右梁端內側切向及徑向相對位移如圖10所示。從圖10的計算結果可以看出，在不考慮碰撞效應時，主梁和橋臺各自獨立運動，由于曲線梁橋兩聯振動頻率相差較大及彎扭耦合效應，導致伸縮縫處主梁切向及徑向相對位移過大，分別達到了18.1 cm和30.9 cm。考慮碰撞效應后，伸縮縫處主梁切向及徑向相對位移明顯減小，分別為5.0 cm和11.1 cm，說明伸縮縫處主梁的碰撞及主梁和橋臺的碰撞限制了主梁的相對位移，但是在伸縮縫處碰撞接觸面產生了較大的碰撞力。

(a)切向相對位移

(b)徑向相對位移圖10 伸縮縫處主梁相對位移Fig.10 Relative displacement of main girder at expansion joints

為了研究伸縮縫處主梁碰撞橫截面應力分布，取曲線梁橋伸縮縫處左側梁端底板內側、中部和外側(見圖11)三個節點，考慮碰撞和不考慮碰撞時主應力時程如圖12所示，有限元模型碰撞主梁碰撞應力云圖如圖13所示。從圖12計算結果可以看出，未考慮碰撞時，主梁截面底板正應力數值較小，最大值為330 kPa左右，且在主梁截面上分布比較均勻，總體上看，底板兩側正應力小于中部。考慮碰撞后，主梁截面底板正應力分布嚴重不均勻，最大值為1 700 kPa左右，并且從內側向外側在碰撞時正應力數值峰值逐漸降低，由此可以判斷，在伸縮縫處主梁內側發生了劇烈的碰撞，應力瞬時放大30倍左右，體現出曲線梁橋非均勻碰撞的特性。從圖13碰撞時的應力云圖結合圖10(b)中伸縮縫處主梁徑向相對位移的變化，可以得出曲線梁橋的碰撞屬于非共軸碰撞過程。

圖11 主梁截面應力分析示意圖Fig.11 Section stress analysis diagram of main girder

(a)考慮碰撞時應力

(b)不考慮碰撞時應力圖12 伸縮縫處左側梁端主應力時程Fig.12 Normal stress of left beam end of the expansion joints

為了研究曲線梁橋碰撞效應對于橋墩墩底內力的影響，考慮碰撞和不碰撞時墩底內力峰值如表2所示。從表中可以看出，外側橋墩墩底內力峰值普遍要稍高于內側橋墩，一方面是由于碰撞效應限制了內側的相對位移，另一方面由于曲線梁橋在地震動作用下的彎扭耦合效應，使得外側相對位移要稍大于內側。由于1#墩頂是固定支座，其整體約束較強，這使得1#墩墩底內力響應整體要高于2#墩。考慮碰撞效應后，橋梁I的墩底內力峰值整體要稍高于不考慮碰撞效應的橋梁II，尤其是扭矩峰值，這說明非均勻碰撞加劇了伸縮縫處橋墩的扭轉。

圖13 主梁碰撞應力圖Fig.13 Stress of main girder pounding

表2 墩底內力峰值Tab.2 Peak internal force at the bottom of piers

3 參數影響分析

根據上一節的分析結果，非均勻碰撞效應對曲線梁橋的地震響應產生重要的影響。影響地震作用下曲線梁橋的碰撞效應的因素還有很多，以下對地震動參數、碰撞剛度、伸縮縫間隙以及曲率半徑進行參數分析，進一步研究這一影響。

3.1 地震動參數的影響

選取了近斷層與非近斷層地震動記錄共8條，其中近斷層地震動記錄6條(前3條為近斷層脈沖地震動)，遠場地震動記錄2條，如表3所示。將表中地震波記錄峰值加速度均調為0.4g，沿考慮碰撞效應的曲線梁橋模型第1聯首尾連接方向輸入。地震動參數對曲線梁橋地震響應的影響如圖14所示。

從圖14(a)中可以看出，在近斷層地震作用下，曲線梁橋地震響應強烈，其伸縮縫處主梁碰撞力最大值要大于在遠場地震作用的情況。尤其是近斷層脈沖地震，因其具有速度脈沖特性，碰撞力最大值要遠大于其他兩類地震作用的情況，最大值達到了1.94×104kN，

表3 地震動參數Tab.3 Characteristic parameters of earthquake ground motions

(a)碰撞力最大值

(b)相對位移最大值圖14 不同地震動下曲線梁橋地震響應Fig.14 Seismic responses of the curved bridge

極易造成主梁構件的局部損傷及落梁。圖14(b)中，近斷層脈沖地震作用下的主梁相對位移響應要大于另外兩類地震，近斷層非脈沖地震和遠場地震的響應相差不大。由于曲線梁橋內外側徑向相對位移結果相差不大，圖中徑向相對位移曲線基本重合，但切向相對位移外側(N1,N2)要稍大于內側(N3,N4)。圖14中得出的結果:一方面得出了曲線梁橋在近斷層地震作用下響應顯著，驗證了碰撞過程是非均勻碰撞的過程;另一方面由于外側相對位移大于內側，可以得出曲線梁橋落梁可能先從主梁外側開始。

3.2 碰撞剛度的影響

選取6個不同等級的碰撞剛度研究其對曲線梁橋碰撞效應的影響，編號為k1～k6，以碰撞剛度k=2.5×106kN/m為基準，分別為1/5 000 k,1/100 k,1/50 k,1 k,2 k和10 k，即5×102kN/m,2.5×104kN/m,5.0×104kN/m,2.5×106kN/m,5×106kN/m和2.5×107kN/m，三維接觸-摩擦模型的摩擦因數假設不變。分析模型伸縮縫間隙為5 cm，地震動為表3中編號1地震動峰值加速度調為0.4g后輸入，不同碰撞剛度下曲線梁橋地震響應如圖15所示。

(a)碰撞力最大值

(b)相對位移最大值圖15 不同碰撞剛度下曲線梁橋地震響應Fig.15 Seismic responses of the curved bridge under different pounding stiffness

從圖15(a)中可以看出，主梁最大碰撞力隨著剛度的增加而增大，碰撞剛度處于工程應用角度的碰撞剛度值(0.2～2.0倍主梁軸向剛度)時，碰撞力逐漸增加。但當剛度值k≥5×106kN/m時候，主梁最大碰撞力值趨于穩定，略微降低，說明此時撞擊力關于剛度變化不再敏感。從圖15(b)中可以看出，主梁相對位移隨著剛度的增加而減小，當剛度值k≥5×106kN/m，相對位移值大小趨于穩定。外側節點(N1,N2)相對位移響應要大于內側節點(N3,N4)，再次驗證了曲線梁橋碰撞過程是個非均勻非共軸的碰撞過程，落梁很有可能從主梁外側開始。此外，圖中分析得出的結論也可為設置防撞裝置提供依據。

3.3 伸縮縫間隙的影響

曲線梁橋相鄰主梁的伸縮縫間隙g是影響曲線梁橋地震響應的重要參數。為了研究不同伸縮縫間隙下碰撞效應對曲線梁橋結構地震響應的影響，伸縮縫間隙取值以g=5 cm為基準5 cm遞增，當g>15 cm時，以2.5 cm遞增，具體取值為5 cm,10 cm,15 cm,17.5 cm和20 cm，仍取Imperial Valley地震H-E04230臺站記錄的近斷層地震波峰值加速度調為0.4g輸入曲線梁橋模型，接觸-摩擦碰撞模型的碰撞剛度和摩擦因數保持不變。圖16為不同伸縮縫間隙下的曲線梁橋地震響應。

(a)碰撞力最大值

(b)相對位移最大值圖16 不同伸縮縫間隙下曲線梁橋地震響應Fig.16 Seismic responses of the curved bridge under different expansion joint gaps

從圖16可以看出，伸縮縫間隙在超過20 cm后，曲線梁橋主梁將不會發生碰撞，此時的主梁相對位移值達到最大。當g≤20 cm時，隨著伸縮縫間隙的增大，曲線梁橋碰撞力最大值逐漸降低，尤其是當伸縮縫間隙在5～10 cm時，從圖16(a)可以看出碰撞力顯著減小，碰撞效應因此顯著降低。而從圖16(b)中可以看出，主梁相對位移隨著伸縮縫間距的增加整體呈變大的趨勢，增加了曲線梁橋結構破壞甚至是發生落梁的風險。尤其是內外側的徑向位移，增加了1倍多，最大相對位移達到了30.8 cm。而切向相對位移外側(N1,N2)先是大于內側(N3,N4)，隨著伸縮縫間距的增大又小于內側，這主要是由于曲線梁橋伸縮縫間距的改變會使主梁沿伸縮縫平面內發生切向錯動的差異，同時也間接造成了地震動輸入機制的微弱變化。

3.4 曲率半徑的影響

曲率半徑是影響曲線梁橋動力特性的重要參數之一，為了研究不同曲率半徑對曲線梁橋碰撞效應的影響，保持曲線梁橋的跨度不變，改變對應的圓心角a為0°(即直梁橋),40°,60°,90°,135°和180°，相當于曲率半徑逐漸減小，通過非線性時程分析方法計算曲線梁橋地震響應。地震動參數和伸縮縫間隙保持不變，接觸-摩擦碰撞模型的碰撞剛度和摩擦因數也均保持不變，地震動輸入角度均為沿曲線段首尾連接方向。曲線梁橋相對位移地震響應如圖17所示。

(a)碰撞力最大值

(b)相對位移最大值

(c)曲線梁轉動最大角度圖17 不同曲率半徑下曲線梁橋地震響應Fig.17 Seismic responses of the curved bridge under different radius of curvature

從圖17(a)中可以看出，隨著圓心角度數的不斷增大，即曲率半徑的不斷減小，接觸碰撞力的最大值迅速減小，尤其是當a<90°時；當a≥90°時，曲線梁橋更多地表現為徑向的錯動，碰撞響應逐漸降低，碰撞力降低隨曲率半徑減小的趨勢緩慢。當a=0°即直線梁橋時，對比可以發現，曲率半徑較大的曲線梁橋碰撞力最大值要明顯大于直梁橋，碰撞響應明顯，這在抗震設計中需要重點關注。

圖17(b)顯示了伸縮縫位置主梁相對位移隨曲率半徑的變化情況。a=0°時，橋梁為直梁橋，地震波沿橋梁縱向輸入，因此，內外側的徑向相對位移均較小。隨著曲率半徑的減小，曲線梁伸縮縫處內外側相對位移整體呈增大趨勢。其中，伸縮縫內外側徑向相對位移相差不大，而外側(N1,N2)切向相對位移要明顯大于內側(N3,N4)，當40°

從圖17(c)中可以看出，曲線梁轉動角度總體上隨著曲率半徑的減小而增大，但是隨著曲率半徑的不斷減小(當a≥60°時)，增大的趨勢逐漸放緩。直梁橋(a=0°)由于其碰撞沿橋梁縱向，因此，主梁轉動的角度也最小。

3.5 非均勻碰撞系數

為了表征不同參數影響下曲線梁橋的非均勻碰撞程度，定義了非均勻碰撞系數來表示，表達式為

(9)

圖18 不同影響參數下的非均勻碰撞系數Fig.18 Non-uniform pounding coefficients

圖中伸縮縫間距為20 cm(編號5)時，不發生碰撞；圓心角為0°(編號1)時，為直線梁橋，這兩種情況非均勻碰撞系數均定義為0。在研究非均勻碰撞系數變化規律時，不考慮這兩類特殊情況。

從圖18中可以看出，非均勻碰撞系數隨著碰撞剛度和伸縮縫間距的增大整體呈現出增大的趨勢，即非均勻碰撞程度越來越大。而隨著圓心角增大變化波動較大，規律不明顯，但非均勻碰撞程度均較大，這主要是由于地震動輸入方向均為曲線段首尾連接方向，隨著圓心角變化而變化。

4 結 論

本文建立了曲線橋梁多尺度有限元模型，采用三維接觸-摩擦模型結合顯示動力接觸算法研究了在近斷層地震作用下主梁碰撞對其地震反應的影響，并對影響碰撞效應的因素進行了參數影響分析，主要結論如下：

(1)曲線梁橋鄰梁碰撞是一個非均勻、非共軸的碰撞過程，鄰梁碰撞限制了主梁的相對位移，但在接觸面會產生較大的碰撞力，極易造成橋梁構件的局部損傷甚至落梁。碰撞主梁截面應力分布不均勻，內側應力要明顯大于其他部位。考慮碰撞時，曲線梁橋墩底內力峰值整體增大，尤其是扭矩峰值，這說明非均勻碰撞加劇了伸縮縫處橋墩的扭轉。

(2)近斷層脈沖地震作用下的曲線梁橋地震反應要大于近斷層非脈沖地震和遠場地震，尤其是碰撞力峰值。隨著碰撞剛度的增加，曲線梁橋非均勻碰撞程度明顯變大，碰撞力最大值逐漸增加，鄰梁相對位移最大值則逐漸減小。碰撞力較大容易造成橋梁構件的局部損傷，而鄰梁切向相對位移外側要大于內側則說明落梁很有可能從曲線梁主梁外側開始。

(3)隨著伸縮縫間隙的增大，非均勻碰撞程度總體呈增大趨勢，碰撞力最大值逐漸降低，而鄰梁相對位移整體呈變大的趨勢。可見，碰撞剛度較大同時設置較小的伸縮縫間隙時，曲線梁橋在近斷層地震作用下位移響應較小，但會產生較大的碰撞力；相反，則會減小碰撞發生的可能性，造成較大的位移響應。因此，需要合理地進行抗震設計，綜合評價曲線梁橋抗震性能，必要時，還可設置防撞裝置。

(4)隨著曲率半徑的不斷減小，碰撞力的最大值迅速降低，而鄰梁相對位移最大值整體上呈增大趨勢，曲線梁轉動角度逐漸增大，縮縫處橋墩的扭矩也因此增加。近斷層地震作用下，不同曲率半徑的曲線梁橋非均勻碰撞程度均較為明顯。曲率半徑越小，曲線梁橋地震作用下橋墩受力越不利，尤其是外側橋墩。