基于核心素養，培養數學直觀想象能力

鄭苗苗

（福建省泉州市城東中學，福建 泉州）

新課程改革已經由三維目標向學科核心素養目標轉變，直觀想象是體現學生數學素養的重要維度。筆者認為，廣大教師應當積極響應新課標的教學要求，不斷探索行之有效的教學策略，基于核心素養，培養學生的數學直觀想象能力。

一、數形結合，探索函數性質

函數是高中數學的重要組成部分，在函數知識的學習當中，學生通過應用數形結合思想，以形助數、數形溝通，能夠巧解函數問題，同時發展自身的直觀想象能力。因此筆者認為，教師在對函數展開教學時，應當注重數形結合思想的滲透與利用，引導他們靈活應用數形結合的方法探索函數的性質，高效實現教學目標。

在對“三角函數的圖像與性質”展開教學時，為了培養學生觀察問題與探索問題的能力，筆者組織學生開展了小組探究活動。在活動中，學生首先探究了φ對函數y=sin（x+φ）圖像的影響，通過畫出的圖像，學生可以明顯地發現，y=sin（x+φ）的圖像是由y=sinx的圖像平移得到的，當φ=，圖像向左平移個單位，當，圖像向右平移個單位，規律是“左加右減”。緊接著，學生還利用數形結合的思想，繼續探究了y=Asin（ωx+φ）中ω和A對函數圖像的影響。由此學生通過自主探究得到了三角函數圖像平移伸縮的規律，并學會了判斷三角函數的平移伸縮變換過程，直觀想象能力得了明顯提升。

二、用長方體，研究空間位置

高中生的空間想象能力普遍較差，在學習立體幾何的相關知識時，學生感到難以理解，進而對數學產生畏懼感，影響學習效率。筆者認為，教師在教學時，可以用長方體作為模型和載體，引導學生研究空間位置，使問題得以簡化，打開他們的思路，提高其幾何直觀能力。

比如在對“空間幾何體的三視圖和直觀圖”進行教學時，筆者就通過習題訓練，向學生滲透以長方體為載體巧解立體幾何問題的策略。例如，右圖所示是某多面體的三視圖，其中正方形網格線邊長為1，請問在這一多面體中，最長的棱的長度是多少？在求解這一問題時，很多學生絞盡腦汁也想象不出該三視圖對應的多面體是什么樣子的，于是筆者提示學生：“大家可以嘗試把這一多面體置于一個長方體中，在長方體中畫出多面體的各條棱，尋找其中的最大棱長。”在筆者的啟迪下，學生最終成功地在長方體中畫出了該多面體，并利用割補法想象實施，計算出了其中最長的棱。通過這一問題，學生發現在研究空間位置關系時，用長方體作為載體是一種非常好的途徑，能夠使復雜問題簡單化，獲得很大的收獲與啟示。

三、作圖用圖，理解向量意義

高中數學教材對空間向量給出了幾何表示和坐標表示這兩種形式，很多教師在教學時，往往傾向于代數坐標運算的講解，忽視了對向量的幾何意義的理解與應用。然而，從向量的幾何意義來看，向量的幾何表示能夠體現出向量的通用性，可以在解決立體幾何問題時避繁從簡。因而筆者認為，教師要善于引導學生通過作圖用圖，體會向量的幾何意義。

在對“空間向量及其運算”展開教學時，對于如下的問題：在空間四邊形ABCD中，線段DA、DB、DC兩兩垂直，DA=4、DB=6、DC=8，求點A到直線BC的距離，學生發現利用坐標向量法很難求解，于是筆者引導學生使用了幾何向量法，首先想圖、作圖，然后選擇基向量為直線BC的單位方向向量，將所求的問題先轉化為計算，成功地突破了難點，求得了正確的答案。在這一活動中，學生充分體會到向量自由性與易分解的幾何特點，空間想象能力獲得了很大的提升。

四、觀察圖形，學習解析幾何

解析幾何是數形結合的經典內容，解決解析幾何相關的數學問題，除了要考查學生對代數方法的掌握，還要求他們具有良好的觀察能力。因此筆者認為，教師在對解析幾何的知識開展教學時，要有意識地引導學生觀察圖形，提高他們抓住幾何特征的能力。

在對“拋物線”進行教學時，筆者引導學生探究了與拋物線有關的最值問題。例如，定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線y2=x上移動，求AB的中點M到y軸距離的最小值。在求解這一問題時，筆者首先引導學生畫出了對應的圖形，設拋物線焦點為F，準線為 CD，BD⊥CD，AC⊥CD，且 CD 的中點為 N，通過觀察圖形可以發現由此學生通過觀察圖形特征，找到了問題的突破點，進而利用拋物線的性質可以知道然后再利用代數方法求得點M的坐標，即可求出點M到y軸距離的最小值。

數學素養是在掌握數學知識的基礎上，在數學活動中逐步養成的。教師應當善于將核心素養的培養貫穿于數學活動當中，引導他們通過“探索函數性質”“研究空間位置”“理解向量意義”“學習解析結合”，發展自身的數學直觀想象能力，不斷深化學科核心素養。