一種模糊圖像增強算法

張超超, 王新民

(長春工業大學 數學與統計學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

圖像增強是圖像處理領域的一個重要分支，圖像增強的求解對于實際問題有著重要的現實意義。目前，國內外研究學者在圖像增強領域發現了一些方法，其中一些模糊理論的方法在圖像增強處理中得到成功的應用。Pal和King[1]在20世紀80年代首次提出了一種圖像增強算法，并在模式識別和醫療圖像處理等領域獲得較好的應用。文中通過對比自適應直方圖均衡化、傳統的Pal以及改進的Pal三種算法，找到在圖像增強的邊緣保護性方面表現良好的算法，避免了傳統的Pal算法容易陷于局部最優的問題，最后通過計算實例來驗證算法的有效性。

1 模糊理論

Zadeh[2]于1965年首次提出了模糊理論的思想，并給出了模糊集合的定義。模糊理論是一種模糊集合，與經典集合不同，它是一種沒有精確邊界的集合，可以對普遍存在的數學問題進行建模。模糊集合表示的是元素屬于集合的程度，模糊集合特征函數的取值范圍在閉區間[0,1]內，這樣就可以清楚地表示某元素屬于一種集合的程度。在模糊集合中論域為W，A是W中的模糊子集，隸屬度函數βA是模糊子集A的表征集合。

2 Pal圖像模糊增強算法基本過程

基于Pal算法的基本架構和模糊理論的基本思想來實現灰度圖像的增強過程，下面具體描述Pal圖像模糊增強算法。

2.1 算法增強步驟

1)將圖像從空間域的灰度平面轉換到模糊集域的特征平面上(即模糊化操作)；

2)完成編碼后，適當的修正模糊集域的隸屬度值；

3)利用模糊逆變換將特征數據變換回圖像的空間域,從而完成解碼。

由于2)(即修正隸屬度值)是圖像模糊增強處理過程的重要步驟，一般常用的修正方法如模糊聚類、模糊規則、模糊增強算子以及綜合的模糊增強方法等[3-10]。

2.2 Pal增強算法

根據以上模糊理論的相關概念，定義一個大小為M×N，灰度為L的圖像S，將其表示為一個M×N的模糊矩陣：

(1)

或

(2)

式中μij/xij的比值表示的是圖像中像素點(i,j)的灰度級xij相對于特定灰度級x的隸屬度值，這個過程是求模糊分布。在傳統Pal算法中，設定的隸屬度函數如下：

(3)

式(3)中Fd和Fe稱為模糊變換參數，通常選取Fe=2，渡越點xc用來確定Fd的值，xc的取值一般比圖像灰度的均值還要小二分之一，T(xc)=0.5。模糊增強算子定義如下(r為迭代次數)：

(4)

(5)

傳統Pal算法作為近年來研究圖像處理問題的一種算法，雖然存在著自身的一些優勢，但在實際求解過程中還存在著許多不足，主要是收斂速度慢，容易造成部分信息丟失和陷入局部最優的問題。由此可以看出，如果找到一種簡單、準確、有效的算法，那么對于解決這些圖像增強問題將有著非常重要的現實意義。

3 改進的Pal圖像模糊增強算法

針對傳統Pal算法在處理圖像增強問題時存在容易陷于局部最優和收斂速度慢的問題，對傳統Pal算法進行了改進，從而可以更好地兼顧增強圖像的全局性和收斂性，提高算法整體增強性能。同時也為優化圖像增強模型提供良好的基礎。

文中方法(改進的Pal增強算法)是在傳統Pal算法的理論基礎上提出的，為有效改進傳統Pal算法的不足，故對隸屬度函數(3)進行了修改，定義新的隸屬度函數為：

(6)

然后對式(5)中的模糊增強算子進行了改進，定義新的模糊增強算子為：

(7)

其中：

(8)

從式(7)可以看出，該計算式有效減小了小于0.5的μij值，同時也增大了大于0.5的μij值，從而達到增強對比度，提高均方根誤差的目的，整個函數的表達有利于增強圖像對比度，并且保護圖像邊緣細節信息。因此，改進的模糊增強算法在這兩方面的表現都要優于傳統Pal算法，能夠在一定程度上避免增強圖像硬切削的問題，從而有效改進了傳統Pal算法收斂速度慢和容易陷于局部最優的問題。

4 實驗結果及分析

將文中改進算法應用于Lena的灰度圖像進行圖像增強處理，并對同一灰度圖像進行了3種不同算法的實驗，從而可以驗證該算法的改進性能。實驗所使用的計算機基本信息為:Windows7，64位操作系統，軟件平臺為MATLAB 2016b。

4.1 增強圖像結果分析

通過文中提出的改進Pal增強算法，選用經典圖像Lena的灰度圖像進行仿真試驗，分別采用自適應直方圖均衡化算法、傳統Pal算法以及文中方法三種算法進行試驗。根據以上算法公式推導，使用MATLAB2016b軟件運行三種算法來處理圖像增強問題，分別畫出增強圖像和圖像直方圖，實驗結果分別如圖1～圖4所示。

圖1(a)為原灰度圖像，圖1(b)為原灰度圖像直方圖；圖2(a)為采用自適應直方圖均衡化算法增強后的圖像，結合圖2(b)可以看出，增強后的圖像在邊緣保護性方面表現不佳；圖3(a)為采用傳統Pal算法增強后的圖像，結合圖3(b)發現，增強后的圖像已接近二值化，部分信息丟失，圖像增強的效果不好；圖4(a)為文中算法增強后的圖像，圖4(b)為文中算法增強的圖像直方圖，與前兩種算法增強后的圖像和圖像直方圖相比，文中算法增強后的圖像不僅在主觀視覺性方面表現效果良好，而且在邊緣結構保護方面表現也很突出。該算法具有良好的非線性擬合能力和全局搜索能力。

4.2 三種算法運行評價參數對比分析

為檢驗文中算法增強圖像的性能以及有效性，設定了四種評價參數，計算出三種算法的客觀評價參數，見表1。

表1 各種算法的客觀評價參數

表1給出了自適應直方圖均衡化算法、傳統Pal算法以及文中方法(改進的Pal增強算法)的邊緣保護指數(EPI)、峰值信噪比(PSNR)、信息熵(IE)和均方根誤差(MSE)的數值，即從算法的邊緣結構保護能力、噪聲抑制能力、細節增強能力以及對比度增強能力這四個角度定量分析上述三種算法的增強效果。從實驗結果可以看出，文中方法在邊緣保護指數方面表現明顯好于其他兩種算法，而與傳統Pal算法相比，在EPI、PSNR以及IE三個方面都要優于傳統Pal算法，而且在MSE方面與傳統Pal算法相差不大。說明該算法能夠更好地保護結構邊緣，有效增強圖像細節，而且引入的噪聲最少，誤差最低。

5 結 語

文中算法是對傳統Pal算法的改進。仿真結果表明，文中算法在邊緣保護性和局部增強性方面達到了良好的效果，而且迭代次數不多，保證了算法的自適應性，同時也提高了收斂的速度。希望此改進算法能夠為解決實際中多數的圖像增強問題提供幫助。