Logistic和Gompertz模型擬合湘村黑豬體重生長曲線研究

陳 杰，陳 輝，陳 斌

(湖南農業大學動物科學技術學院，湖南 長沙 410128)

1 前言

1999年，以湘西黑豬（桃源黑豬，下同）為母本與以美系杜洛克豬為父本雜交培育而成的新桃源黑豬，經湖南省畜禽品種審定委員會審定，命名為湖南黑豬；2011年，湖南黑豬更名為湘村黑豬；2012年，經國家畜禽遺傳資源委員會審定，湘村黑豬成為我國五大生豬品牌之一，是國家認定的新品種[1-2]；2016年，湘村黑豬又被評為“中國自主品牌百佳”，是當時湖南省唯一通過國家品種審定的具有自主知識產權的畜禽新品種[3-4]。

湘村黑豬全身被毛黑色，有光澤，個別豬鼻、肢、尾會有少許白毛，體質緊湊結實。頭大小適中，面部微凹，耳部稍硬，體型中等且呈前傾。背部較寬，體軀較長，背腰平直結合好，胸較寬深，腹線比較平直，臀部肌肉緊湊豐滿。四肢健壯有力，蹄質堅硬結實。成年湘村黑豬母豬體重可達160～200 kg，成年湘村黑豬公豬體重可達180～220 kg，乳頭細長，排列勻稱，有效乳頭可達到7對以上。湘村黑豬屬瘦肉型新品系母系豬，母性好、產仔多、哺育能力強[5-7]；彭英林等[2]在2015年對湘村黑豬進行選育，其窩均總產仔數11．7頭，產活仔數11．4頭，21日齡窩重48．0 kg，育成仔豬數10．9頭，育成率96．6%。生長發育快，飼料利用率高，具有較好的胴體品質和肉品質，是生產優質商品瘦肉豬的優良豬種。20～90 kg的湘村黑豬，平均日增重可達690 g，且湘村黑豬雜交組合的“大湘（大白×湘村黑豬）”、“長湘（長白×湘村黑豬）”平均日增重分別為780 g、790 g，這說明湘村黑豬的雜種豬具有良好的雜種優勢[8]。此外，湘村黑豬本身也具有雜種優勢，其抗逆性好、適應性強的特點即從母系桃源黑豬而來，耐粗飼，對飼養環境要求不高，不易生病，這非常有助于適應廣大養殖戶的飼養管理[9]。

湘村黑豬的培育過程：?1．56%，較1世代的 20．23%大大降低，可穩定遺傳。另外還需注意在閉鎖繁育時的近交衰退情況，應盡可能擴大基因庫，使用不同的家系進行雜交。

湘村黑豬作為地方優勢品種，也值得向外推廣，其生長生產性能和肉質好的特點更是符合現代社會發展的需要。

隨著現代動物生產養殖的高度集約化，大批量地生產更讓人們關注動物的生長生產狀況。因此，動物的生長預測模型的建立有助于探究和分析動物的生長發育規律，這對養殖行業具有重要意義。動物的生長具有一定的規律性，可用一條較為直觀的“生長曲線”來表示。該曲線利用動物各個生長階段的體重數值求出幾個參數，建立一個曲線方程，可用作圖軟件繪出一條“S”型的曲線。由此可看到動物的生長特性，以及生長拐點，這對于動物的飼養管理和選育有很大幫助?，F階段使用的曲線模型主要有 Logistic、Gompertz和 Bertalanffy等[10]。

目前有研究運用函數模型對湘村黑豬生長發育進行擬合，也有其他研究運用Logistic和Gompertz模型對其他動物生長發育進行擬合，但用于擬合湘村黑豬體重生長曲線較少。

劉建、李靜如等[11]在2014年運用一元高次方程 a(1+x)d=b 為函數模

劉建等[8]在2012年運用毛色測交方式對湘村黑豬進行毛色表型選擇，加快了毛色選擇的效率。培育至5世代時，湘村黑豬毛色為黑色，黃棕雜毛率型進行湘村黑豬生長曲線統計分析，提出日增重百分之幾的概念，利用湘村黑豬選育中同胞測定豬的生長肥育系統資料。蔡永華等[12]在2016年運用Logistic、Bertalanffy、Gompertz 模型對圈養林麝體質量、體尺進行生長曲線擬合，結果表明3種模型均能很好地擬合周齡與體質量之間的回歸關系，但Bertalanffy 模型對雄麝（R2=0．966）、雌麝（R2=0．954）體質量的擬合優于Logistic和Gompertz模型。再娜古麗君居列克等[13]在2014年利用Logistic、Gompertz、Brody 和 Bertallanffy 4種常用的生長曲線模型對344頭次新疆褐牛種公牛體重生長曲線進行擬合。結果表明，4種模型均能較好的擬合新疆褐牛種公牛體重生長，擬合度R2分 別 為 0．9217，0．9263，0．9176 和0．9261，其中Gompertz模型對新疆褐牛種公牛體重生長發育的擬合效果較好，Logistic、Gompertz和 Bertallanffy模型生長曲線的拐點分別為（0．4937 a、502．10 kg）、（1．316 8a、379．54 kg） 和（1．>8、 a、311．25 kg）。 王 吉 星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型對中國實驗用小型豬早期生長發育進行擬合并比較分析，Gompertz模型生長曲線估測的結果與實際情況更為接近，且最大體質量是31．13 kg，拐點日齡 101．31 d， 拐 點 體 質 量 11．45 kg。Nahashon S． N 等[15]在 2006年 運 用Logistic和Gompertz模型擬合珍珠雞生長曲線，發現Gompertz模型較符合雌性珍珠雞的生長曲線。張媛等在2009年用Logistic和Gompertz模型擬合馬頭山羊體重生長曲線，兩者擬合度（R2）均大于0．99都能很好的擬合馬頭山羊的生長曲線，但Gompertz的擬合程度更高，預測能力更強，用Gompertz模型方程擬合的馬頭山羊生長曲線的拐點，公羊為（6．75，25．33），母羊為（6．60，21．30）[16]。陶志倫，項云[17]在2004年以Logistic和Gompertz方程擬合了90頭金華豬生長肥育期的生長曲線，結果表明，Logistic和Gompertz方程均可擬合金華豬生長曲線（P＜0．0001），但Gompertz方程的擬合度（R2=0．998）比 Logistic方程的擬合度（R2=0．992）更高。肥豬在4．4月齡體重39 kg時日增重最高達410．1 g，采食量對月齡的回歸方程的擬合度R2=0．990，即拐點為（4．4月，39．0 kg）。李慶崗等[10]在2014年運用Logistic、Bertalanffy、Gompertz模型對美系大白豬進行生長曲線擬合分析，發現Gompertz模型較其他兩種擬合度高（R2=0．9999），其對公豬的生長拐點是（137．14 d，88．25 kg），母豬為（138．51 d，81．95 kg）。

本試驗將以Logistic和Gompertz兩種模型對湘村黑豬體重生長曲線進行擬合，找出最優者，提供湘村黑豬生長發育規律最適模型，使其為湘村黑豬的選育和飼養管理提供一定參考價值。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

試驗材料為湖南某種豬場的2世代湘村黑豬公、母豬各10頭。

2.2 試驗方法

分別對公母豬的體重進行跟蹤測定， 測 定 其 1 d、21 d、28 d、60 d、90 d、120 d、150 d、180 d的體重，所用電子秤的精度為0．01 kg；其間的飼喂方式為自由采食、自由飲水。

2.3 函數模型及數據處理

2.3.1 Gompertz函數模型

Gompertz方程：

模型中Wt為t日齡時的體質量，參數M為極限體質量，k為接近極限體質量的生長速度參數，B為達到生長曲線拐點（即增重最快）時的日齡，exp(n)自然對數底e的n次冪，拐點為（InB/k，M/e）[18-20]。

2.3.2 Logistic函數模型

Logistic方程：

其中Wt，M，B和k同Gompertz方程，拐點為(B，M/2)[18-20]。

2.3.3 擬合度（R2）

其中，correctedSS為校正后的總平方和，residualSS為剩余誤差平方和。R2的值越大，表示擬合度越高[18]。

2.3.4 數據處理

本試驗采用Excel對全部數據建立數據庫，并使用該軟件進行繪圖，應用SAS統計分析軟件進行數據分析和用程序配合模型進行曲線擬合，計算模型參數M，B，k，得出方程表達式。

3 結果與分析

3.1 湘村黑豬體重變化

湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重和日增重變化情況如表1和圖1。

圖1 湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重變化情況

由表1和圖1可知，湘村黑豬的體重隨著日齡的增加而增加，1～21日齡的日增重和相對生長率大于21～28日齡的，可能是由于仔豬斷奶引起的，而1～21日齡的相對生長率最大，并且此階段母豬的日增重和相對生長率略高于公豬；28～120日齡，日增重和相對生長率均逐漸增加，并于120日齡時達到最大；28～120日齡，公豬的日增重和相對生長率高于母豬的；90～120日齡，母豬的日增重和相對生長率高于公豬的；120～150日齡，公豬的日增重和相對生長率高于母豬的；150～180日齡，母豬的日增重和相對生長率高于公豬的；總體上看，公豬的日增重（455．54 g）和相對生長率（55．61%）略大于母豬的（448．90 g，55．05%），但其中有波動情況，公母豬的生長曲線有交叉，這可能是公母豬本身生理特性上的差異造成的，也可能是由于飼養管理引起的，再者就是稱重時豬只的饑餓狀態不一致，引起稱量誤差。

表1 湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重、日增重、相對生長率的變化情況

3.2 函數模型擬合湘村黑豬的體重生長曲線

3.2.1 模型參數及其表達式

用Logistic和Gompertz模型對湘村黑豬的體重生長擬合的情況見表2。

表2 兩種模型對湘村黑豬公、母豬的擬合度、參數估計、近似標準差和近似95%置信區間

由表2可知，Logistic模型對湘村黑豬公豬生長曲線的擬合（R2=0．9987）較優于對湘村黑豬母豬的擬合（R2=0．9973），且其整體的近似標準誤和近似95%置信區間也更小，說明Logistic模型與湘村黑豬公豬的生長規律更吻合；Gompertz模型對湘村黑豬公豬生長曲線的擬合度（R2=0．9986）大于湘村黑豬母豬的擬合度（R2=0．9968），且其整體的近似標準誤和近似95%置信區間也更小，說明Gompertz模型與湘村黑豬公豬的生長規律更吻合。

Logistic和Gompertz模型的表達式和湘村黑豬的生長拐點見表3。

表3 Logistic和Gompertz模型的表達式和生長拐點

根據表3可得出，Logistic模型對湘村黑豬母豬的函數表達式：

Wt=94．93/[1+32．88exp(－ 0．033t)]

Logistic模型對湘村黑豬公豬的函數 表 達 式 ：Wt=97．37/[1+32．00exp(－0．033t)]；

Gompertz模型對湘村黑豬母豬 的 函 數 表 達 式 ：Wt=119．60exp[－4．663exp(-0．016t)]；

表4 湘村黑豬體重實測值與模型理論值比較

Gompertz模型對湘村黑豬公豬的 函 數 表 達 式：Wt=120．60exp[－4．686exp(－ 0．016t)]。

Logistic模型中，湘村黑豬公、母豬拐點日齡為 32．00 d、32．88 d，而拐點體重為 48．68 kg、47．46 kg，這與事實相差甚遠；在Gompertz模型，湘村黑豬公、母豬拐點日齡為97．76 d、99．33 d， 而 拐 點 體 重 為 44．37 kg、44．00 kg，更接近實際情況。

3.2.2 試驗豬實測體重與生長曲線擬合

湘村黑豬的實測體重與理論值的比較結果見圖2、圖3、圖4、圖5和表4。

圖2 湘村黑豬母豬生長曲線與Logistic擬合曲線比較

圖3 湘村黑豬母豬生長曲線與Gompertz擬合曲線比較

圖4 湘村黑豬公豬生長曲線與Logistic擬合曲線比較

圖5 湘村黑豬公豬生長曲線與Gompertz擬合曲線比較

由表4可知，從整體上看，在Logistic模型中，湘村黑豬公豬體重的實測值與理論值之差小于湘村黑豬母豬的。1日齡時，Logistic模型對公豬的擬合值為 3．05 kg，而實測值為 1．35 kg，差值1．70 kg，結果大于母豬的差值（1．51 kg）；在21日齡至180日齡生長階段時，公豬的差值均小于母豬的，說明Logistic模型對公豬體重增長比母豬更加接近。由圖2和圖4可知，湘村黑豬公、母豬的實際生長曲線與Logistic模型擬合的生長曲線在100日齡時出現明顯分離，說明Logistic模型更適合擬合湘村黑豬前期的生長。同理，在Gompertz模型中，也具有類似于Logistic模型的試驗結果，即Gompertz模型的擬合結果更加接近湘村黑豬公豬的體重生長規律。

4 討論

4.1 生長曲線的意義

在家畜的選育和生產中，體重是反映各類家畜生長情況、健康狀態、生產性能以及品種好壞的重要指標，體重的變化體現了家畜本身與環境的互作。記錄體重，利用其變化情況建立生長曲線，以研究家畜生長發育規律，這在家畜的選育工作中具有重要意義。在畜群選育過程中，就動物早期體重或其他性狀與選育目標進行比較，評估其性能，提早做出判斷，有助于減少無效培育，同時減少選育成本。此外，還可根據生長曲線，了解到家畜的生長模式，可以就此制定出合理飼養方案，實現經濟養殖。

4.2 生長拐點的意義

在非限制飼養條件下，動物的體重生長曲線一般呈“S”型[19]，這就表示在動物整個生長過程中會出現一個生長最迅速的時間點，即生長拐點（日齡，體重）。處于該點的動物新陳代謝旺盛，相對生長率高，日增重大，營養物質需求大。生長拐點不是絕對的，同一品種在不同的飼養條件下有不同的表現，這就能為不同地區的飼養方式做預測，同時讓養殖者要因地制宜，充分了解動物的生長規律。拐點日齡小體重大的家畜成熟快，若為商品畜，則可提前出欄[20]。

4.3 模型的選擇

本試驗選用的是Logistic和Gompertz模型，兩種模型是擬合動物生長曲線常用的模型，另外還有Richards[21]、Bertalanffy[13]、Brody 模型。章勝喬等在2001年用Logistic模型對長白豬進行生長曲線擬合，其擬合度都高于0．998[2]。關紅民等2010年對舍飼型合作豬進行生長曲線研究，其Logistic模型的最高擬合度為0．9882，Gompertz 模 型 為 0．9996，Richards模型為0．9794，前面兩者的擬合度都較高[23]。本次試驗所用的兩個模型的擬合度都在0．996以上，都具有較高的擬合度。至于其他模型是否會有更高的擬合度，有待進一步研究。

4.4 問題分析

本次試驗的飼養時間180 d，測定的湘村黑豬的體重為92．00 kg（公）、89．95 kg（母），根據湘村黑豬的生物學特性，其最大體重可達160～200 kg（ 母）、180 ～220 kg（ 公）[6]， 說明 本次試驗發生在湘村黑豬生長前期。劉建、李靜如等[11]在2014年運用一元高次方程a(1+x)d=b為函數模型進行湘村黑豬生長曲線統計分析，運用顯著性檢驗，發現實測值與理論值差異不顯著，證明該函數模型能很好擬合湘村黑豬生長曲線；本次試驗用的是Logistic、Gompertz模型，擬合度R2均大于0．995（P ＜0．05），也可以擬合湘村黑豬生長曲線。李慶崗等在2014年對美系大白豬生長曲線擬合分析，用Gompertz模型擬合出了大白豬的極限體重，且在實際體重范圍內；由表2得知，本次試驗擬合出的極限體重與實際體重存在一定差異，可能是120日齡后日增重下降引起。

在整個飼養期間，由表1可知，從出生至28日齡，日增重出現先上升后下降的情況，原因可能是仔豬斷奶，仔豬需要一定適應期，使消化系統適應新的飼料；在28日齡至120日齡，仔豬處于發育階段，新陳代謝旺盛，日增重逐漸上升；120日齡至180日齡，日增重又出現先減后增的現象，這可能是在120～150日齡的飼養管理出現問題，也證明此時的仔豬有生長潛力，對于下一階段的日增重是否還會增加，還有待進一步探究。王吉星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型對中國實驗用小型豬早期生長發育進行擬合，發現小型豬在112日齡之后，日增重出現穩定下降；而本次試驗并未見這類結果，可延長飼養期，再予以觀察。

本次試驗的兩個模型的擬合度均高于0．995，即能較好地擬合湘村黑豬的體重生長曲線，對飼養管理提供一個良好的參照，及時調整飼養水平。飼養管理方面，飼糧應及時補充，仔豬生長過程需要大量的能量和蛋白質，如果日糧的養分不足，就會影響仔豬的生長發育；同時應注意公母豬生理特性的不同，應根據其具體情況給予恰當的飼喂方式。此外，還要做好疾病防控，豬只保健等等。

5 結論

本試驗用Logistic和Gompertz模型對湘村黑豬體重生長曲線進行擬合，其擬合度（R2）均大于0．995，能較好地擬合湘村黑豬的體重生長曲線，對飼養管理提供一個良好的參照，及時調整飼養水平，其中Logistic模型對湘村黑豬公豬的擬合度（R2=0．9987）較湘村黑豬母豬高，但由于其拐點不符合實際情況，所以該模型不予采用；Gompertz模型對湘村黑豬公豬的擬合度（R2=0．9986）較優于湘村黑豬母豬。