地鐵小半徑曲線軌道扣件參數對鋼軌波磨的影響

趙江偉,趙曉男,陳光雄,歐陽華江,崔曉璐

(西南交通大學機械工程學院摩擦學研究所,成都 610031)

近十幾年來，我國各大主要城市的城市軌道交通得到突飛猛進式的發展。地鐵作為城市軌道交通中最主要的一種運輸方式，在城市交通疏導中承擔著日益重要的責任。地鐵線路中鋼軌波浪形磨耗是地鐵運行中一直懸而未決的問題，由此導致的尖嘯噪聲污染甚至脫軌風險不容忽視[1]。對一條新投入使用的地鐵線路，鋼軌波浪形磨耗出現的時間少則2～3個月，多則1～2年[2]。對于輕微的波磨可以通過打磨去除，情況嚴重的只能更換鋼軌。磨削鋼軌只是一種被動手段，竣修后隨著地鐵列車運行，波磨仍會出現；更換鋼軌，會消耗大量的人力物力，極大地增加運營成本。因此，從形成機制上研究波磨，抑制和消除鋼軌波磨是一種更為高效的方法。一百多年來，該領域的學者們做了很多關于鋼軌波磨的研究，從形成的原理上大致分為兩類[3-7]：其中之一認為，鋼軌波磨是由鋼軌和輪對之間長期的瞬態動力相互作用導致的磨損。該學派的基本假設是生產鋼軌或鋪設鐵路時的鋼軌工作表面的粗糙度導致線路在結構上不連續，這種不平順的構造導致當車輪滾過鋼軌時產生振動，引起接觸力波動，引起鋼軌接觸工作面出現不同的磨耗率，從而導致波磨產生。另一派觀點認為，輪軌系統的不穩定性是鋼軌波磨產生的原因，輪軌間粘-滑現象引發的自激振動導致輪軌間摩擦功發生變化而產生。

根據以上理論，能解釋部分鋼軌波磨出現的成因，但無法完整地解釋在小曲線半徑線路上幾乎全部產生波磨，并且一般是在內輪-內軌處出現而外輪-外軌處鮮有波磨的現象。陳光雄教授提出的輪軌摩擦自激振動引起鋼軌波磨的觀點可以完善和補充解釋大部分波磨現象[8-10]。本文基于該理論，采用復特征值法研究了幾種扣件模擬方式的模型和扣件垂向剛度對鋼軌波磨仿真結果的影響，并從結果上討論了這些模型之間的特點及準確性，為鋼軌波浪形磨耗的有限元研究提供新的優化思路。

1 小曲線半徑軌道輪軌系統模型

1.1 摩擦自激振動的理論公式

本文使用有限元軟件ABAQUS對輪軌系統的摩擦自激振動進行分析，它主要基于YUAN[11]提出的方法建立輪軌之間的摩擦耦合。先對系統各部件進行離散化，建立沒有摩擦和外力作用的系統運動微分方程如下

(1)

式中，x為節點位移矢量；M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

系統不存在摩擦時，式(1)中系數矩陣M、C、K都是對稱矩陣，所以其特征方程的特征值不可能出現實部Rm>0的特征值，此時系統響應是穩定的。

引入摩擦后，系統運動微分方程變成[12]

(2)

式中，Mf、Cf、Kf分別是引入摩擦力影響后簡化的系統質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，并且其均為非對稱矩陣。方程(2)對應的特征方程如下

(Mfλ2+Cfλ+Kf)φ=0

(3)

特征方程(3)的通解形式為

(4)

式中，λk=βk+iωk為方程(3)的特征值，βk、ωk分別為特征值的實部和虛部；i為虛數單位；φk為方程(3)的特征向量。若此時特征值實部βk為正，則式(4)中系統的響應將被放大，此時系統振動不穩定，這就是由系統內部摩擦力導致的自激振動。

系統的等效阻尼比也可以用來衡量自激振動發生的趨勢

ξk=-βk/(π"ωk|)

(5)

式(5)中，當等效阻尼比ξk為負數時，系統可能產生自激振動，且其絕對值越大時，系統越容易發生自激振動。

1.2 輪對-軌道系統模型(圖1)

現場調研發現，在地鐵軌道曲線半徑R≤350 m工況下，鋼軌波磨現象非常普遍，并且幾乎全部發生在內軌上[13]。所以，本文研究對象主要為地鐵車輛編組中動車的轉向架前輪對(導向輪對)與鋼軌及軌下結構的接觸模型。在輪軌動力學的研究中，習慣把扣件系統等效成為彈簧阻尼對。M.Oregui等[14]學者在研究中提出了一種新的思路，把現實中主要結構為彈條和軌下墊板的減震器在有限元軟件中等效為實體單元進行仿真。

圖1 輪對-軌道總體模型

研究表明，考慮到軌枕橫向及縱向尺寸和位移變化后，鋼軌振動響應也將顯著變化。如圖1中所示：模型由輪對、鋼軌、扣件、軌枕及其支撐系統組成，FSVL、FSLL和FSVR、FSLR分別為作用在外輪和內輪軸箱上垂向懸掛力、橫向懸掛力，δL、δR分別為內軌與外輪、內軌與內輪的接觸角。本文分別根據傳統思路及實體單元模擬扣件的方式建立了3種模型，其中實體單元模型中又分為將扣件與鋼軌之間連接方式定義為固定和接觸兩種。

1.3 模型參數

由鐵路專用的多體動力學軟件Simpack仿真得到：地鐵車輛在以55 km/h的速度通過曲線半徑為R=350 m的軌道時，FSVL=68 kN，FSLL=9.1 kN，FSVR=47 kN，FSLR=6.1 kN，δL=29.65°，δR=2.38°。車輪鋼軌間摩擦系數μ=0.4，車輪名義滾動圓直徑d=840 mm，選取車輪踏面為LM型磨耗形踏面，軌底坡設置為1/40。選用60 kg/m鋼軌，鋼軌和輪對的彈性模量選取210 GPa，密度為7.8×103kg/m3，泊松比為0.3。鋼軌及扣件由一系列間距為625 mm的普通短軌枕支撐，混凝土普通短軌枕彈性模量設為39 GPa，密度選取2.48×103kg/m3，泊松比為0.3。為減少邊界條件對運算結果的影響，鋼軌總長度設置為36 m。道床對軌枕的橫向支撐剛度和阻尼分別為KSL=5×107N/m和CSL=4×104N·s/m；垂向支撐剛度和阻尼分別為KSV=8.98×107N/m和CSV=8.98×104N·s/m[15]。

地鐵扣件系統垂向剛度、阻尼和橫向剛度、阻尼取值在一個范圍區間。每個軌枕對應的單個扣件垂向剛度KRV在10～100 MN/m之間，橫向(及縱向)剛度值KRL在7～30 MN/m之間[2，13，15]。

圖2為3種不同扣件模擬方式模型的接觸詳圖。其中，彈簧阻尼對扣件的垂向剛度KV=40.73×106N/m，垂向阻尼CV=9.9×104N·s/m，橫向及縱向剛度取KL=8.79×106N/m，橫向及縱向阻尼取CV=1.93×104N·s/m[13]；固定約束扣件模型采用實體單元模擬軌下墊板及彈條，其與鋼軌和軌枕均采用綁定約束，密度為1.32×103kg/m3[16]，泊松比為0.45，在合理剛度范圍內，通過計算得到實體單元的彈性模量E[13]，通過瑞利阻尼法得到阻尼系數β值[17-18]；接觸扣件模型與固定約束模型參數相同，但其軌下墊板與鋼軌之間的約束類型為接觸，摩擦系數取0.75，模擬扣件中的螺栓彈條施加一個彈簧壓在鋼軌上并與軌枕連接。如圖2(c)所示，T點與其投影在軌枕上表面上的點S在x、y和z方向上耦合，T點與其投影在鋼軌上的點Q在x方向上耦合，并在兩點中間連接彈簧K模擬彈條。兩端模擬彈條橫向間距設置dc=72 mm，T點向下施加預位移12.5 mm，單個模擬彈條K剛度值為8×105N/m。

圖2 3種不同扣件模擬方式模型的接觸詳圖

2 計算結果分析與對比

2.1 不同扣件模型結果對比

分別設置固定和接觸扣件模型的等效剛度與彈簧阻尼對的扣件名義剛度一致，對上述3種對扣件不同模擬方式的模型進行復特征值分析，可以看到圖3模型中，出現由摩擦引起的自激振動對應等效阻尼比絕對值最大時的主振型模態，圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)中分別是3種模型所有自激振動發生時的頻率f分布及其對應等效阻尼比ξ的大小。

圖3 3種模型出現自激振動時主振型模態

圖4 3種模型的自激振動頻率分布

根據地鐵曲線線路實地測量，鋼軌波浪形磨耗主要發生在內軌處，圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)中的振型也均將不穩定振動指向了內軌-內輪處。根據結果文件中的接觸壓力反推輪軌接觸角，此時內軌與內輪的接觸角δR=2.38°，輪軌之間橫向蠕滑力在2.38°時飽和，其近似等于垂向正壓力乘以摩擦系數，從而引起系統產生自激振動，進而出現波磨。而外軌與外輪的接觸角δL=29.65°，則不會產生鋼軌波磨[19]。

圖4(a)中，出現負等效阻尼比最小處對應頻率為f=498.37 Hz和514.77 Hz，等效阻尼比分別為ξ=-0.029 90和-0.007 22，其中f=498.37 Hz為自激振動最容易發生的頻率(圖中紅框表示)；圖4(b)中，負等效阻尼比最小處對應頻率為f=285.54 Hz和516.63 Hz，等效阻尼比分別為ξ=-0.010 58和-0.002 59，其中f=285.54 Hz為自激振動最容易發生的頻率(圖中紅框表示)；圖4(c)中，負等效阻尼比最小處對應頻率為f=294.19 Hz和516.01 Hz，等效阻尼比分別為ξ=-0.022 46和-0.001 07，其中f=294.19 Hz為自激振動最容易發生的頻率(圖中紅框表示)。現場調查發現，曲線線路波磨波長普遍在40～50 mm[15]，當地鐵通過曲線半徑為350 m的線路時，限制車速為73 km/h[20]，本文模型選取車速為55 km/h的平均值，由此計算得到對應的頻率在290～365 Hz。對比3種模型結果可以看到：由固定扣件和接觸扣件模型仿真出現不穩定振動的頻率相比于彈簧阻尼對模型更加貼近于現場結果，尤其是接觸扣件方式，最容易出現不穩定振動的頻率已經處在現場所測數據計算所得的范圍中；圖4(b)和圖4(c)中另一處出現不穩定振動頻率為516.63 Hz(固定方式)和516.01 Hz(接觸方式)時的等效阻尼比已經非常趨近于零，即使產生不穩定振動，其能量容易被系統結構阻尼消耗。由此可見，在有限元分析計算中，采用實體單元模擬扣件系統能更好地仿真出現場工況。筆者認為，采用包括固定方式和接觸方式連接實體單元模擬扣件，會考慮到軌下墊板在實際工況中由形變導致接觸非線性的影響，特別是在接觸加彈條壓緊的模型中，鋼軌與軌下墊板在垂向受彈條預緊壓力的約束，在縱向上受摩擦力的約束，對真實輪軌關系的還原度更高，仿真效果故而更加理想。

2.2 名義扣件剛度對仿真結果的影響

由于不同地鐵線路采用扣件類型不同，其剛度也在一定取值范圍內，為研究不同的扣件剛度對波磨的影響，本節選取對波磨現象仿真結果最優的接觸模型，在10～100 MN/m范圍內改變扣件的垂向等效剛度，分別取20、40、60、80、100 MN/m，并分別計算得到對應的瑞利阻尼系數β值，分析在實體單元模擬扣件方式中剛度對鋼軌波磨計算結果的影響。

圖5中選取的每個點是不同扣件等效剛度值模型出現不穩定振動的等效阻尼比分布點，其大小與等效阻尼比的絕對值正相關，即圖中圓點越大，對應的模型更容易出現不穩定振動。選取的均為負等效阻尼比最小處，其他不穩定振動對應的等效阻尼比接近于零，不再計入。可以看到，當扣件等效剛度取值在合理范圍內變化時，對出現不穩定振動的頻率影響很小，且無明顯變化趨勢。由于改變扣件等效剛度后出現不穩定振動的主振型無明顯差異，且均發生在內軌-內輪處，不作專門詳述。當車輛在通過小半徑曲線軌道上時，內軌與內輪的接觸角始終維持在2°上下，此時輪軌接觸正壓力近似等于摩擦力，即蠕滑力飽和，所以僅僅改變扣件的剛度并不能抑制或者消除由摩擦引起的自激振動[19]。圖中等效阻尼比ξ20=-0.029 09，ξ40=-0.022 46，ξ60=-0.022 01，ξ80=-0.019 77，ξ100=-0.017 37。剛度取值減小時，可以看到此時負等效阻尼比的絕對值有所增大，意味著此時摩擦自激振動更容易發生。現場調查中發現，使用剛度較小的科隆蛋扣件比使用普通地鐵扣件出現的波磨現象更加嚴重，也從側面印證了蠕滑力飽和導致輪軌系統摩擦自激振動的理論。但并不能因此一味增大扣件剛度，剛度過高的支撐結構將放大輪軌之間的振動，從而帶來其他不利結果。

圖5 扣件等效剛度對接觸模擬扣件模型摩擦自激振動的產生趨勢影響

3 結論

本文基于小曲線半徑軌道上輪軌橫向蠕滑力飽和引起摩擦自激振動，從而導致鋼軌波浪形磨耗的觀點，分別采用彈簧阻尼對、實體固定和實體接觸的方式模擬扣件，建立了3種輪對-鋼軌-軌枕系統模型。利用復特征值方法分別仿真計算出3種模型出現不穩定振動的結果，并選取最理想的接觸模型進行扣件剛度影響分析，得到以下結論。

(1)相比于彈簧阻尼對模擬扣件系統的模型，使用實體單元模擬扣件系統的模型計算結果，更加貼近于現場實測小半徑曲線線路數據。在鋼軌和軌下墊板之間設置固定連接和接觸連接并添加彈簧壓緊兩種模型中，后者與地鐵真實線路波磨現象的一致性明顯優于前者。

(2)在小半徑曲線線路上，由于內軌和內輪之間橫向蠕滑力飽和，所以波磨總是發生在內軌處。單純改變扣件剛度值無法消除波磨，且對自激振動頻率的影響甚微。但扣件剛度過小時，波磨將更容易出現。