基于小波包能量譜的地鐵隧道健康監測預警

張凱南,張立茂,吳賢國*,陳虹宇

(1.華中科技大學土木工程與力學學院, 武漢 430074; 2.悉尼大學商學院,澳大利亞悉尼 2006)

近年來地下交通運輸系統迅猛發展，作為重大地下工程和城市交通命脈重要組成部分，城市軌道交通地下結構的安全施工和健康運營對于城市正常運轉至關重要[1]。一旦城市軌道交通的任一節點出現問題，將波及整個地鐵網絡，阻礙幾百萬乃至上千萬人的出行，進而造成城市交通系統的癱瘓和惡劣的社會影響。一般情況下，地鐵施工和運營期事故突發前，都會出現各種不同程度的結構破壞征兆。只要采取適當的檢測和監測手段，就能避免事故的發生，將生命和財產的損失降到最低程度[2]。

隧道結構的健康監測的原理是基于采集隧道中關鍵部位的響應信號，來分析隧道運營中的健康狀況。許多學者根據結構的振動響應信息，提出了不同的結構損傷研究方法，首先是基于結構響應的模態、頻率動力特性的柔度法、模態曲率法和應變能法等[3]，其次是對響應信號提取、過濾、分解、分析的人工神經網絡、傅里葉變換以及小波包分析等[4]。因為小波包分析具有抗噪聲污染能力強，從響應信號中對時頻分解提取微小異常特征的優點，對結構振動的響應進行小波包分析來衡量結構的健康狀況是近些年熱門的研究方向，Sun，Z等(2002)基于小波包變換對三跨連續梁的動力響應進行數值分析，利用響應信號提取小波包能量譜來構建損傷識別指標，得到了很高的辨識度[5]；Sun，Z等(2004)對鋼懸臂梁進行損傷識別研究，利用連續測量的損傷指標的統計特性建立報警閾值，即使在高噪聲下的響應信號也可以精確識別結構的損傷[6]；孫磊等(2012)將小波包分析運用于橋梁損傷識別中，對信號降噪、振動模態識別、健康狀況識別以及損傷預警等方面進行研究[7]；嚴平等(2012)結合模態應變能法與小波包分析構建損傷識別指標，可以有效識別損傷發生大致位置以及估算嚴重程度[8]；陳換過等(2013)基于響應信號小波包分解、多響應信號融合以及人工神經網絡，提出一種健康監測方法，使得監測分析出的數據具有更高的準確性[9]；趙麗潔等(2016)對結構響應信號利用連續小波變換模態識別法，發現該健康監測方法適用于慢時變、阻尼較大的結構體系[10]。

本文通過采集荷載激勵下地鐵隧道上的加速度傳感器的響應信號，為降低噪聲以及傳感器位置隨機性對響應信號的影響，先利用小波包多閾值去噪法[11]對采集的加速度信號過濾作降噪處理，然后用小波包分解的能量譜的偏差以及方差來定義健康監測的指標，采取統計小波包能量特性的方法來確定隧道預警的閾值，根據得出的預警閾值，對武漢地鐵3號線王宗區間進行隧道結構健康監測。

1 基于小波包能量譜的健康監測預警方法

1.1 小波包變換理論

傳統的小波分析是一種基于振動信號時-頻的細節分析理論，實質是研究不同的細節系數下的高頻、低頻信號變化信息[12]，由于環境激勵中的噪聲主要集中在高頻段，雖然小波分解中的各層有不同的細節系數，但是每層分解的頻帶是固定的，而高頻帶的信號分解分辨率較差。本文監測預警主要基于小波包變換理論，而小波包分解過程是一個遞歸、過濾、提取過程，其中圖1顯示振動信號三級小波包遞歸分解的小波包分解樹。可以看出，小波分解由每一級的一個高頻項和最后一級分解的一個低頻項組成。另一方面，小波包分解在每一級均為完全分解，因此可以在高頻區域獲得更高的分辨率[5]。

圖1 三級小波包分解注：信號函數下標表示分解次數，信號函數上標表示小波包個數

小波包是由通常的小波函數線性組合而成，所以具有小波函數的時頻性以及正交性，定義為

(1)

小波函數ψj的分解遞歸公式如下

(2)

(3)

其中，h(k)和g(k)是小波函數對應的低通濾波器、高通濾波器的沖擊響應函數。

對振動信號y(t)進行j層小波包分解，得到了2j個小波包節點(分解系數)

(4)

將2j個小波分解系數進行重構，最終得到源振動信號的小波包以及源信號

(5)

(6)

結構的健康監測即是損傷識別，當環境激勵作用一定情況下，結構的損傷必然影響結構動力特征，同時每一個觀測尺度的結構動力響應都會發生改變[13]。由于響應信號的時間上與頻率上的能量是一致的，所以結構的損傷必然導致信號在每一尺度的頻帶重新排列。本文利用小波包分解將響應信號分解為2j個頻帶，把每個頻帶的分解系數轉化為能量并重新排列作為損傷識別參數，可以對結構做出健康監測，其中振動響應信號每個頻帶的能量譜可以由下式得出

(7)

將式(5)代入式(7)，利用小波函數的正交性公式，其中小波包分量能量可以認為存儲在小波包的能量分量，可以得出

(8)

1.2 基于小波包能量譜的預警參數

在結構受到同等損傷程度時，如果健康監測過程中小波包分解尺度越多，結構的損傷更易識別[14]。對于響應信號的穩定性分析中可以得知，小波包分解尺度增加，信號信噪比增大，響應信號中的噪聲將大大減少，即噪聲在各頻帶的分解比較平均，因此將一個無量綱的各頻帶能量值與總能量之比作為結構的損傷預警指標，對預警結構的敏感性與精確性均有很大的提高

(9)

對于j次分解的小波包，小波包j次分解能量譜進行重新排序，把較小能量的小波包分量忽略，取排序靠前的能量較大的小波包作為預警指標計算的數據，其線性組合即是源信號。

(10)

(11)

根據偏差ED、方差EV收斂下的數值，確定ED在有98%置信概率的UL，以此作為結構損傷預警的閾值

(12)

在地鐵運營過程中，隧道或是軌道健康狀況改變即發生結構損傷時，同樣可以通過根據輸出的加速度響應信號得到預警指標閾值UL，與健康狀況下的指標閾值UL進行對比，評估地鐵隧道運營過程中的健康狀況。

1.3 基于小波包能量譜的信號降噪

理論研究中，加速度傳感器輸入的環境激勵均是恒定一致的信號，而在工程實際中，環境激勵是不可控制甚至不可量測的，所以輸入的環境激勵對結構損傷分析的誤差是不可避免的。為了提高損傷識別的靈敏度，降低健康監測的誤差，本文基于多閾值去噪法對工程中的響應信號降噪，以提高健康監測的精度。

小波包多閾值去噪法是基于傳統的自適應閾值準則的降噪，對信號小波包分解后的每個分解系數頻率排序，每一個分解系數根據表1選擇響應的自適應閾值準則降噪，再對降噪后每個節點信號重構得到降噪的原始響應信號。

對信號j次小波包分解的分解系數大小排序，頻帶的分類是依據低頻帶(信號特征段)、中頻帶(自然過渡段)以及高頻帶(噪聲集中段)劃分。此降噪法相對于傳統的降噪法有既保留了有用信息，又把高頻帶的噪聲降低的優點，大大提高了信號的信噪比，實際工程中多閾值小波包去噪法的降噪效果如圖2所示。

表1 自適應閾值準則選擇

圖2 多閾值法降噪信號對比

1.4 基于小波包能量譜的預警方法

本文定義兩個預警指標ED(能量改變偏差)、EV(能量變化方差)，具體的預警研究流程見圖3。

圖3 基于小波包能量譜預警流程

結構健康監測過程中，若結構發生損傷時，響應信號會改變，定義的兩個預警指標ED、EV將會增加，在地鐵運營過程中，隧道或是軌道健康狀況改變時，同樣可以通過根據輸出的響應信號得到預警指標閾值UL，與健康狀況下的指標閾值UL進行對比，以保障在地鐵運營狀況下的安全。

2 實例分析

2.1 工程概況

武漢市地鐵3號線工程，經由起點沌陽大道站至金橋大道旁的終點站市民中心站，里程范圍DK0+000～DK28+000，全線長28.0 km。本監測方案范圍選自跨江段右線王宗區間設計起點里程右DK9+696.728起，向宗關方向延伸320 m左右，覆蓋了王家灣站附近的部分商業區下的隧道區間，如圖4所示。

圖4 監測區間與傳感器布設平面(單位：m)

該區間盾構地鐵設計為2條內徑為6.2 m的雙線隧道，左右線的線間距為14～19 m，隧道埋深15～42 m。其中DK9+600～DK9+630和DK9+840～DK9+920為純盾構法施工，長30 m；DK9+630 ～ DK9+840為礦山法開挖+錨噴初支+管片襯砌的復合施工方法施工，長210 m。根據補充地質鉆探資料顯示，隧道設計線路通過地層自上而下主要為素填土層、填石層、礫砂層、淤泥質黏土層、粉質黏土層、黏土層、淤泥土；結構穿越地層主要為礫砂層、礫質黏土層；盾構與暗挖段接口上部為粉質黏土層，下部為淤泥質黏土層。

考慮到該監測段的特點，本項目采用的監測儀器有：遠程自動全站儀、遠程加速度傳感器、遠程應變傳感器、遠程傾角傳感器。其中遠程應變傳感器、遠程傾角傳感器和遠程自動全站儀，可以直接導出監測數據用于表征盾構地鐵結構的安全狀態，而遠程加速度傳感器(圖5)得到的數據，不能直觀地表達盾構地鐵結構的安全狀態，需要結合該段地鐵結構的自振響應規律，通過監測指標識別判斷結構是否發生了損傷。

圖5 遠程加速度傳感器

2.2 地鐵隧道健康監測預警分析

通過對地鐵隧道豎向振動加速度監測輸出的響應信號，基于小波包變換方法，對地鐵隧道的健康狀況做出預警。加速度傳感器平均0.02 s記錄一次數據，本案例選取2 min的響應信號數據，具體分析過程如下。

(1)小波包分解的小波基選擇

以圖6武漢地鐵3號線王宗區間120 s的測試信號數據來對其進行多個階層的Daubechies小波包分解，暫取分解次數為6，分別計算lp數熵的代價函數值，列于表2。根據表2數據，由于采用db5分解有最小的lp代價范數熵，所以本案例后續計算均采用db小波包分解。

圖6 武漢地鐵3號線王宗區間隧道加速度測點信號數據

小波階次lp代價范數熵小波階次lp代價范數熵20.024470.024130.024080.024540.024090.024750.0239100.024960.0240110.0251

(2)小波包分解次數選擇

以圖6武漢地鐵3號線王宗區間120 s的測試信號數據來對其進行db5小波包分解，暫取分解次數為2～10次，分別計算lp數熵的代價函數值，列于表3。根據表3數據，由于采用db5分解6次有最小的lp代價范數熵，所以本案例后續計算均采用db小波包分解6次。

(3)加速度響應信號降噪

基于多閾值去噪法對工程中的響應信號降噪，采用db5小波基，db5小波基對該信號分解具有最小的代價范數熵，且db函數具有正交性，可以被任意分解，對高頻信息的降噪具有高保真性，分解層數定為3層，閾值選取均為軟閾值，有利于保護特征信息。原始加速度響應信號降噪后如圖7所示。

表3 響應信號db5小波分解不同次數的代價函數值

圖7 武漢地鐵3號線王宗區間隧道加速度測點降噪信號

為了更加直觀看出響應信號的基于小波包變換的多閾值法降噪效果以及對特征信息的保真性，圖8給出了原始信號與降噪的響應信號的功率譜[15]，可以看出，10-1Hz的加速度響應信息均得到了保存，已經滿足實際的響應信號的精度，而且降噪后功率譜的減弱均在允許范圍內，證明多閾值降噪法是一種較為穩定安全的降噪方法。

圖8 功率譜圖

(4)響應信號的小波包分析預警

對加速度響應信息降噪之后，對降噪之后的響應數據進行小波包分析，得到了兩個預警指標ED、EV的均值以及方差，并對其進行收斂性分析得到圖9。

圖9 加速度響應信號的預警指標分析

從圖9可以得出，隨著數據段數的增加，4個參數最后均收斂于一個值，即ED、EV兩個預警指標均可以很好表達隧道結構的損傷特征，適用于隧道的健康監測。ED均值收斂于0.103，EV均值收斂于1.65×10-3，ED方差收斂于0.001 24，EV方差收斂于3.16×10-7，由以上4個參數可以得出置信概率為98%下的預警閾值ULED=0.103 32，ULEV=1.656×10-3，若實際地鐵運營過程中測得地鐵隧道加速度計算出的小波包能量譜ED、EV指標閾值超過此兩個值，則說明地鐵隧道有損傷，需要發出預警。

3 結語

通過采集環境激勵下隧道上的加速度傳感器的響應信號，基于小波包多閾值去噪法對采集的加速度信號過濾進行降噪處理，然后用響應信號小波包能量譜來定義健康監測的指標，根據得出的預警指標對武漢地鐵3號線王宗區間進行結構健康監測，結論如下。

(1)基于小波包變換下的能量譜對響應信號分析，利用小波包能量譜損傷識別的敏感性，將其作為健康監測預警的指標參數，提出了能量改變偏差ED與能量變化方差EV，并通過對ED、EV的收斂性分析來研究健康預警的閾值以及結構損傷的狀態。

(2)基于小波包變換對響應信號分解后的小波包頻帶分為三類，分別利用不同的閾值準則對其進行降噪，試驗結果表明，加速度響應信號10-1Hz以下的信息均得到了保存，在剔除噪聲的同時有效保護各頻段的有用信息。

(3)對ED、EV預警指標進行收斂性分析得出，隨著數據段數n的增加，預警指標ED、EV的均值和方差趨于穩定，可以有效判斷結構損傷的全過程變化，通過收斂值得到的預警閾值在實際應用中具有可行性。