基于流場驗證的紊流施密特數對街道峽谷污染物擴散數值模擬的影響

謝海英，關 欣，沐賢維，李 曉，溫 雅

（上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093）

隨著我國城市快速發展和汽車保有量的迅速增加，交通污染已成為城市空氣污染的主要來源，而城市街道及兩旁高大建筑形成的峽谷結構（簡稱“街谷”）嚴重影響了交通污染物的遷移和擴散。數值模擬法是研究街谷內氣流和污染物擴散問題的重要手段，該方法通過求解時均化的流動控制方程得到街谷內的流場，再根據流場求解污染物的輸運方程得到濃度場[1-3]。數值模擬法的研究結果需要試驗數據的驗證，由于已有的風洞試驗大多只有污染物的濃度測量值[4-6]，因此，大部分的數值模擬研究只是對特定空間位置處的污染物濃度值與風洞試驗結果進行對比。當兩者吻合較好時，基于污染物符合標志物質的假定，則認為數值模擬的算法正確，模擬的流場也符合實際情況。

在數值求解污染物輸運方程時，需要設定紊流施密特數（turbulence Schmidt number, Sct）以確定紊流擴散系數[7-10]。已有研究的Sct選取范圍約為0.2～1.3[1,2,8-9]，顯然差別較大，如文獻[2]選取的Sct為0.3，文獻[9]的則為0.9，兩者均以文獻[6]的試驗數據來驗證算法，且濃度模擬值與試驗值均吻合良好。而研究表明Sct對濃度分布有顯著影響[8-9]，這說明文獻[2]和文獻[9]模擬的流場有可能存在顯著差異，因調整了Sct才獲得了相近的濃度值。因此，僅用風洞試驗的濃度測量值驗證數值模擬的結果并不能保證流場預測的準確性，應同時驗證流場和濃度場，在兩者均吻合良好時，才能說明數值模擬方法的可靠性。但是，同時給出流場和濃度場測量值的系統性風洞試驗數據較少，本文選擇了兩組流動相似的試驗數據[6,11]，并采用ANSYS Fluent軟件首先確定用數值模擬法研究街谷問題應選用的網格大小及3種紊流模型的預測差異，同時利用水槽試驗（簡稱“試驗A”）結果[11]驗證街谷內的流場模擬值，再根據風洞試驗（簡稱“試驗B”）測量值[6]驗證污染物濃度場，最終給出合理的Sct，為街谷類問題的數值模擬研究提供參考。

1 計算方法

1.1 基于試驗A的流場模擬計算設置

圖1是根據試驗A[11]給出的計算域設置情況，試驗中共有8個建筑物模型，建筑物高（HB1）、寬（WB1）和街寬（Ws1）相同，均為 0.10 m，即街谷的高寬比均為1，水槽進口來流速度為U1，其流動雷諾數Re為12 000。由于街谷內水流沿著水槽寬度方向為二維流動，因此本文僅模擬水槽長度和高度方向所組成的平面流動，坐標系設置如圖1所示，x向速度為u，y向速度為v。計算域的進口距離第1個建筑為5HB1，出口距離最后一個建筑為15HB1，頂部距離水槽底為4HB1。圖1中2個深灰色建筑圍成的街谷為目標街谷，水槽試驗的流場測量位置如目標街谷中5條藍色線段所示，其中平行于y向的3條線段分別距離背風面0.25HB1,0.5HB1和0.75HB1，平行于x向的2條線段分別距離街谷底部0.5HB1和HB1。

圖1 試驗A的數值模擬計算域示意圖Fig.1 Schematic view of the numerical simulation domain for experiment A

由于水流無溫差，因此模擬的控制方程為連續性方程、Navier-Stokes方程和紊流模型方程，方程具體形式可參考文獻[10]。計算域進口為均勻來流速度，出口采用出流條件，頂部設為所有流動參數隨y向無變化，其余墻面和地面為固壁邊界條件。數值模擬采用結構化非均勻網格，壁面附近網格加密，共設計了4套網格，靠近壁面的第一層網格大小（與壁面垂直方向的尺寸）及網格總數見表1。方程離散選用二階迎風格式，計算收斂的標準為殘差達到1.0 e-5，且流場無變化。

表1 網格情況Tab.1 Mesh parameters

1.2 基于試驗B的街谷內污染物濃度場模擬計算設置

試驗B[6]設置與試驗A基本相似，但試驗B中共有26個建筑模型，其中20個在目標街谷的上游，另6個在目標街谷的下游。建筑物高（HB2）、寬（WB2）和街寬（Ws2）仍相同，但 HB2=0.06 m，進口處空氣來流速度為U2，其Re為20 000，流動仍為二維特征。由文獻[4]可知，當街谷類流動的Re＞3 400時，則流動具有相似性，因此，本文選取的試驗A和試驗B應流動相似。本文對試驗B數值模擬的計算域設置除了目標街谷上、下游建筑物的個數不同外，其余設置類似于圖1。試驗B模擬的污染物為線源，位于目標街谷地面中間，其具體設置可參考文獻[6]。試驗B給出了目標街谷的背風面和迎風面的無量綱濃度測量值K（K=cU2HB2L/Qs，c為污染物體積分數，L為污染物線源長度，Qs為污染物的源強）。除增加污染物組分輸運方程外，其余有關控制方程、邊界條件、離散格式及網格分布等情況與試驗A的模擬設定相同。

2 計算結果與分析

2.1 街谷內流場模擬的驗證與分析

在表 1給定的 4套網格上，選用標準 k-ε紊流模型及標準壁面函數求解了試驗A的速度場，其速度解的變化不大，且均與試驗值吻合良好，可認為流場為網格獨立解。限于篇幅，此處未給出不同網格的速度值與試驗值的對比情況。為盡可能提高求解精度，本文選用mesh-D進行后續研究。圖2給出了標準k-ε紊流模型、重整化群k-ε（即 RNG k-ε）紊流模型和標準 k-ω 紊流模型的模擬結果，以考察紊流模型對流動預測的影響。由于 mesh-D網格下的壁面 y+≤5（Cμ=0.09，kP為鄰近壁面節點P的紊動能，yP為節點P與壁面間的距離，ν為流體運動黏度）。因此，對于標準k-ε紊流模型和RNG k-ε紊流模型的壁面處理采用增強型壁面函數。圖2中的紊流強度是假設流動為各向同性時的x向和y向模擬值。

由圖2可知，在目標街谷內的3條垂直線段x/HB1=0.25，x/HB1=0.5和 x/HB1=0.75（見圖 1）處，3種紊流模型對時均流速的模擬基本一致，但在0.9＜y/HB1＜1.2 處的 u 值存在一定差異（見圖 2（a）,（e）和（i））。當 0＜y/HB1＜0.9 時，x/HB1=0.5 位置的速度v模擬值明顯小于試驗值（見圖2（f）），其余位置上的時均速度模擬值均與試驗值吻合良好。文獻[11-12]在x/HB1=0.5位置的v模擬值也與試驗值相差較大，文獻[12]認為該差異是由于模擬采用的時均法去除了流動中的某些脈動速度造成的。圖3（見下頁）是用標準k-ω紊流模型模擬得到的目標街谷內的流場，從該圖可看到街谷內順時針方向旋轉的主渦以及在街谷底部兩側和背風面頂部附近的小旋渦區。實際上，試驗觀察到街谷內主渦的渦心位于x/HB1=0.56和y/HB1=0.54處[11]，而本文模擬的渦心位置偏左下方（x/HB1=0.53,y/HB1=0.52），即更靠近x/HB1=0.5的位置。因此，筆者認為主渦渦心位置預測的偏差導致了x/HB1=0.5位置的 v值小于試驗值。當0.9＜y/HB1＜1.2時，標準k-ω紊流模型對u速度的模擬與試驗值吻合最好，而RNG k-ε紊流模型的模擬相對較差。在街谷內（0＜y/HB1＜1.0），標準 kω紊流模型對3條垂直線段處紊流強度的模擬也最好，當1.0＜y/HB1＜1.2時，3種紊流模型預測的紊流強度均偏大。RNG k-ε紊流模型在x/HB1=0.75處模擬的紊流強度與試驗值的偏離較大。

在目標街谷的2條水平線段y/HB1=0.5和y/HB1=1.0處（見圖1），3種紊流模型的v預測值相近（見圖 2（n）和（r）），RNG k-ε紊流模型對街谷頂部的u預測值偏小（見圖2（q））。標準k-ω紊流模型仍能較好地模擬出這兩條水平線段處的紊流強度。

圖2 3種紊流模型模擬的試驗A街谷內的速度分布圖Fig.2 Flow field simulated with3turbulence models for experiment A

圖3 標準k-ω紊流模型模擬的試驗A街谷內流場Fig.3 Velocity vector with standard k-ω turbulence model for experiment A

綜上所述，標準k-ε紊流模型、RNG k-ε紊流模型和標準k-ω紊流模型均能基本正確地模擬出街谷內的時均流速和紊流強度，但就模擬值與試驗值的吻合度而言，標準k-ω紊流模型的表現最佳。

2.2 街谷內濃度場模擬的驗證及Sct數的選取

按表1中mesh-D網格的設置方法，并選取上文的3種紊流模型，本文模擬了試驗B的流動，目標街谷內的速度分布見圖4。由圖4和圖2的對比可知，用數值模擬法得到的試驗A和試驗B在目標街谷內的時均流動和紊流強度分布基本相同，本文的研究結果證明這兩個試驗目標街谷內的氣流運動有相似性。3種紊流模型對時均流動的預測在目標街谷內幾乎無差異，在街谷內高出屋頂的部分（1.0＜y/HB2＜1.2）的3 條垂直線段x/HB2=0.25，x/HB2=0.5和x/HB2=0.75處，模擬的試驗B的u值均大于試驗A的，這可能與兩個試驗在目標街谷上游布置的建筑物個數不同有關。同時，3種紊流模型對試驗B目標街谷內紊流強度預測的差異性更小，標準k-ω紊流模型模擬的紊流強度值略小于另外2種紊流模型的。

圖5為Sct取0.3～1.3時試驗B目標街谷的壁面無量綱濃度K的模擬值分布。在ANSYS Fluent中，標準k-ε紊流模型和標準k-ω紊流模型的Sct可人為設定，而RNG k-ε紊流模型的Sct根據模型本身的計算結果確定[10]。因此，本文首先采用RNG k-ε紊流模型計算出流場，再單獨求解組分輸運方程，并在求解時設定不同的Sct，本文同時也模擬了RNG k-ε紊流模型直接計算的濃度場。

由圖5可知，3種紊流模型的Sct對街谷壁面濃度值K的模擬有明顯的影響，K隨Sct的增加而變大，但當Sct增加到0.9以上時，K的增加變緩。根據 Sct=νt/Dt，則當 Sct＜1 時，有 Dt＞νt，即污染物的紊流擴散系數大于紊流動量擴散系數，反之亦然。從圖5可知，在流場模擬基本合理準確的情況下，Sct取1.3得到的K和試驗值吻合較好，這說明在街谷內污染物的紊流擴散系數Dt可能小于紊流動量擴散系數νt，該結論與文獻[8]的結論一致。文獻[2]選取的Sct為0.3，很可能是因其流動預測的νt偏小，因此需要選取較小的Sct以得到相對合理的Dt，但顯然該做法是不合理的。用RNG k-ε紊流模型直接計算K值時，其結果與流動和組分輸運分開模擬且Sct取0.9時的結果（見圖 5（b） 和（e））相近，限于篇幅，其 K 的分布不再另外給出。

由圖5還可知，3種紊流模型對K的模擬有差異，在相同Sct時，標準k-ω紊流模型的模擬值與試驗值吻合更好，而標準k-ε紊流模型與RNG kε紊流模型的模擬值較相近，這與3種模型模擬的流場情況相符。從圖4可知，無論是時均流速還是紊流強度的分布，標準k-ε紊流模型與RNG kε紊流模型的模擬結果更相近，這2種紊流模型對迎風面的濃度模擬值偏小，尤其是地面附近。

圖6給出了街谷內K的等值線圖，標準kω模型模擬的K值，無論在壁面還是街谷中部，均高于另外2種模型。為了解釋3種紊流模型對K值模擬的差異，圖7和圖8給出了街谷內的時均速度和紊流強度（turbulence intensity，TI）的分布。

從圖7可知，由于街谷內主渦的作用（見圖3和圖7），u和v均是在街谷中部時的值小，而在靠近街谷壁面、底部和頂部時的值逐漸增大，當臨近壁面處又快速減小至零。因此，街谷中部的污染物對流輸運作用較小，此處污染物主要來源于紊流擴散。試驗B的污染源位于地面中間（污染源位置在圖6中地面的白色矩形區域），源的開口分別朝向背風面和迎風面，在主渦的輸運作用和街谷左下角旋渦的作用下（見圖3）， 背風面的地面附近是街谷內的濃度高區。由于標準k-ω模型模擬的紊流強度明顯小于標準k-ε與RNG k-ε模型的值（見圖8），因此其紊流擴散作用也弱，所以標準k-ω模型模擬的背風面靠近地面的濃度明顯高于另外兩個模型的模擬值（見圖 5（a）～（c）及圖6）。同時，主渦在迎風面附近的作用使得源的污染物無法通過對流作用進入街谷，因此，迎風面附近是街谷內的濃度低區。

圖4 3種紊流模型模擬的試驗B街谷內速度分布圖Fig.4 Flow field simulated with3turbulence models for experiment B

圖5 3種紊流模型模擬的試驗B街谷壁面K的分布圖Fig.5 Pollutant concentration K simulated with three turbulence models for experiment B

圖6 Sct=1.3時3種紊流模型模擬的試驗B街谷內K的分布圖Fig.6 K contour simulated with3turbulence models for experiment B when Sct=1.3

主渦的對流作用將污染物從背風面底部帶入了背風面的上部和街谷頂部，但由于標準k-ε和RNG k-ε模型模擬的紊流強度在背風面附近大于標準k-ω模型的，因此，較強的紊流擴散作用使得背風面附近的濃度減弱，導致前2種紊流模型的K值小于標準k-ω模型。同時，盡管標準k-ω模型模擬的紊流強度在街谷中部較弱，但從圖7（f）可知，標準k-ω模型模擬的源和迎風面附近的v速度均相對較小，即該處的流動對源污染物散出的抑制作用較小。因此，標準k-ω模型模擬的街谷中部和迎風面附近的K值較高。

圖7 3種紊流模型模擬的試驗B街谷內時均速度分布圖Fig.7 Velocity contour simulated with3turbulence models for experiment B

圖8 3種紊流模型模擬的試驗B街谷內紊流強度的分布圖Fig.8 TI contour simulated with3turbulence models for experiment B

3 結 論

本文以街道峽谷的水槽試驗和風洞試驗為依據，利用ANSYS Fluent軟件，選用標準k-ε紊流模型、RNG k-ε紊流模型和標準k-ω紊流模型，數值模擬了街谷內的流場和污染物的濃度場，比較了不同Sct對濃度值影響，得出以下結論：

a. 標準 k-ε模型、RNG k-ε模型和標準 k-ω 模型均能基本正確地模擬出街谷內的時均速度和紊流強度，但就模擬值與試驗值的吻合度而言，標準k-ω紊流模型的表現最佳；

b. Sct對街谷內污染物濃度值有明顯的影響，濃度值隨Sct的增加而變大，在本文模擬的工況下，Sct取1.3時模擬值與試驗值吻合最好，對于Sct的選取不應僅根據濃度值的吻合情況決定，而應同時驗證流場和濃度場，再確定最佳的Sct；

c. 本文選取的3種紊流模型對濃度值模擬的差異性與其速度場的差異性一致，時均速度和紊流強度共同決定了街谷內濃度的分布，由于標準kω紊流模型對流場的模擬表現最佳，因此其濃度場的模擬值與試驗值吻合最好，再次說明了流場驗證對合理選取Sct數的必要性。