高柔風(fēng)電塔殘余振動控制優(yōu)化設(shè)計

魯 一 南， 程 耿 東*， 劉 曉 峰

( 1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司， 北京 100176 )

0 引 言

高柔風(fēng)電塔的突出問題之一是在緊急停機(jī)后結(jié)構(gòu)往往會發(fā)生激烈而持時很長的振動，本文稱為殘余振動，嚴(yán)重影響風(fēng)電塔的安全，極易造成結(jié)構(gòu)的疲勞和損傷，這是工業(yè)界非常關(guān)心的問題．在緊急停機(jī)時減小殘余振動重要措施包括調(diào)整槳葉傾斜角(pitch angle)的收槳控制策略[1]，調(diào)整槳葉的同時對轉(zhuǎn)軸采取機(jī)械制動．本文將探討通過設(shè)置阻尼系統(tǒng)、優(yōu)化塔結(jié)構(gòu)設(shè)計以減小殘余振動．

Muskulus等[2]指出了風(fēng)力發(fā)電支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化面臨的諸多困難，如復(fù)雜的風(fēng)荷載環(huán)境、非線性的流固耦合和專業(yè)分析軟件的缺乏，介紹了基于演化的優(yōu)化及減小荷載工況等解決方法，特別強(qiáng)調(diào)了近年來計算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)飛速發(fā)展，可以極大地幫助風(fēng)電塔優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)．對于高柔風(fēng)電塔，Goudarzi 等[3]提出了采用類似香蕉莖、縱向加肋的飛機(jī)機(jī)身等輕型結(jié)構(gòu)概念設(shè)計單管型風(fēng)電塔塔身，可以在相同塔架剛度下減輕重量，有可能優(yōu)化高柔塔的設(shè)計．Hu等[4]研究了不同高度的3類塔，分析了當(dāng)塔壁厚度及塔壁內(nèi)側(cè)加強(qiáng)肋減少時，水平擺動和Mises應(yīng)力的變化比值，以確定這兩種措施中哪個可以更有效地降低材料用量，發(fā)現(xiàn)對于150 m的高塔，減小塔殼厚度對降低材料用量更有效．程耿東等[5]提出了基于頻率的多約束單管型風(fēng)電塔架優(yōu)化設(shè)計方法．按照將塔架設(shè)計成剛-剛、剛-柔、柔-柔不同類型的要求設(shè)定塔架的固有頻率約束，采用專業(yè)軟件Bladed計算風(fēng)荷載，按照風(fēng)電塔規(guī)范考慮強(qiáng)度、穩(wěn)定性和疲勞等約束．

相較于其他結(jié)構(gòu)的性能計算，殘余振動的計算需要瞬態(tài)動力學(xué)分析，通常采用逐步積分法求解，計算規(guī)模比結(jié)構(gòu)靜力分析大得多，而優(yōu)化問題求解則需要迭代，計算十分昂貴．另一方面，迭代計算還導(dǎo)致靈敏度的解析推導(dǎo)十分復(fù)雜，計算難度增加．這些困難都使得殘余振動控制的優(yōu)化方法不容易實現(xiàn)．

1 阻尼裝置

采用阻尼系統(tǒng)并對塔的結(jié)構(gòu)和阻尼系統(tǒng)進(jìn)行分析優(yōu)化已經(jīng)有很多研究．Colwell等[6]對海上風(fēng)電塔這類高柔結(jié)構(gòu)進(jìn)行附加調(diào)諧液柱阻尼器(TLCD)的響應(yīng)模擬，用于控制結(jié)構(gòu)在風(fēng)和波浪荷載作用下的振動，研究表明TLCD的實施可以延長結(jié)構(gòu)的疲勞壽命．文獻(xiàn)[7]指出對于陸上和海上的高風(fēng)電塔及基礎(chǔ)的設(shè)計挑戰(zhàn)越來越大，為了保證多兆瓦風(fēng)電結(jié)構(gòu)的完整性，在過去幾年采用了多種結(jié)構(gòu)的阻尼策略，可以使荷載降低20%，塔架質(zhì)量減少高達(dá)10%．Lackner等[8]將TMD系統(tǒng)應(yīng)用于海上發(fā)電機(jī)，并對風(fēng)力渦輪機(jī)中的被動、半主動和主動結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行模擬并確定最佳參數(shù)．結(jié)果表明，被動控制方法可以用于改善海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，同時還證明了主動控制方法的潛力．

在風(fēng)電塔上安裝阻尼裝置的突出困難是風(fēng)電塔內(nèi)部空間有限，增加阻尼裝置對風(fēng)電塔總體成本的影響要盡量降低到企業(yè)可接受程度．選擇簡便且經(jīng)濟(jì)的減振方式，成為風(fēng)電塔發(fā)電技術(shù)中一個重要的問題．2014年，Brodersen等[9]研究了在海上風(fēng)電塔內(nèi)安裝阻尼器，依靠塔架特定位置彎曲變形的局部曲率變化產(chǎn)生阻尼力，通過使用肘節(jié)支撐系統(tǒng)(toggle-brace system)，增加阻尼器行程和耗散能量．2016年，Brodersen等[10]提出了將黏性型混合阻尼器安裝在塔架的底部，用于控制海上風(fēng)電塔塔架振動的新型控制概念．所提出混合阻尼器，由與稱重傳感器串聯(lián)布置的被動黏性阻尼器和主動制動器組成．Basu等[11]提出了一種新型的圓形液柱阻尼器(CLCD)，用于控制葉片振動．

用于風(fēng)電塔上減振裝置的專利發(fā)明很多，它們都具有占用空間小的優(yōu)點．圓球減振裝置由一個底部鋪有黏彈性層的球殼及在球殼內(nèi)滾動的圓球組成，安裝在風(fēng)電塔的適當(dāng)高度．風(fēng)電塔振動時，金屬球和殼底部的摩擦提供阻尼[12]，用來減小所有方向的振動．風(fēng)力發(fā)電高塔的阻尼減振裝置[13]在風(fēng)電塔受外荷載作用發(fā)生彎曲變形時，塔身兩側(cè)分別產(chǎn)生伸長和縮短變形，從而減小塔體的動力響應(yīng)．調(diào)諧液體顆粒阻尼(TL-PD)[14]裝置結(jié)合了調(diào)諧液體阻尼技術(shù)(TLD)與顆粒阻尼技術(shù)(PD)．

按照具體的阻尼裝置建立計算模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析很重要．但是在初步設(shè)計階段，需要簡化分析模型．為此，在本文的優(yōu)化設(shè)計研究中，假定阻尼包括了塔身阻尼和附加的阻尼裝置．塔身阻尼假定是瑞利阻尼，即阻尼陣是結(jié)構(gòu)的剛度陣和質(zhì)量陣的線性組合．附加的阻尼裝置是安裝在塔身特定位置的質(zhì)量-阻尼器(見圖1)．

圖1 塔架及簡化的阻尼裝置模型

2 風(fēng)電塔優(yōu)化問題

2.1 優(yōu)化列式

本文將塔架簡化成變斷面的歐拉-伯努利梁，忽略塔內(nèi)平臺等非承載結(jié)構(gòu)，塔頂結(jié)構(gòu)(如風(fēng)輪、機(jī)艙等)用集中質(zhì)量代替．

第1階段，優(yōu)化橫截面尺寸使塔架的固有頻率滿足柔性設(shè)計的要求，并在滿足橫截面尺寸約束和殘余振動約束下，得到體積最小的設(shè)計，優(yōu)化列式如下：

findd=(d1d2…d2n)T

式中：d是設(shè)計變量，由風(fēng)電塔架橫截面參數(shù)和針對阻尼器設(shè)定的人工密度組成；V是塔架體積，Ae和Le分別是第e個單元的橫截面積和長度，n是風(fēng)電塔架分成的梁單元數(shù)；ωj表示塔架第j階固有頻率，ωu和ωl是相應(yīng)頻率的上、下界，其值由風(fēng)機(jī)工作頻率及設(shè)計者對于所設(shè)計的塔的剛?cè)嵝砸鬀Q定；R為殘余振動，γ為相對于初始設(shè)計殘余振動R0的減小比例．程耿東等[5]給出了剛性風(fēng)電塔、柔性風(fēng)電塔等不同塔型的頻率和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速應(yīng)該滿足的關(guān)系．

第2階段，設(shè)置性能參數(shù)給定的阻尼器，通過優(yōu)化阻尼器在塔身的分布，進(jìn)一步實現(xiàn)殘余振動最小化，優(yōu)化列式如下：

find (ρ1ρ2…ρNe)T

minR

2.2 設(shè)計變量

設(shè)計變量分為兩部分，包括塔的結(jié)構(gòu)尺寸和阻尼器分布優(yōu)化．兩者之間相對獨立．先在不考慮阻尼器分布的情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，然后基于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計進(jìn)行阻尼器分布優(yōu)化．

本文風(fēng)電塔架截面采用圓環(huán)形，每個截面的外半徑和厚度作為設(shè)計變量．這些設(shè)計變量都需要滿足上下限約束，即dl≤d≤du．

在以殘余振動為目標(biāo)的阻尼器拓?fù)鋬?yōu)化問題(2)中，預(yù)先在風(fēng)電塔的梁結(jié)構(gòu)上放置若干個阻尼器，每一個阻尼器設(shè)定人工密度ρi作為設(shè)計變量，下標(biāo)i表示第i個阻尼器．當(dāng)ρi=1時，該阻尼器保留；當(dāng)ρi=0時，該阻尼器不保留．計算中，為了應(yīng)用效率更高的梯度類算法，可以將ρi的取值連續(xù)化，其取值范圍改為[ρmin，1]，其中ρmin為設(shè)計變量的下限，取成大于零的小量．當(dāng)ρi=ρmin時，表示該阻尼器不出現(xiàn)在最終的設(shè)計中．為了使上述優(yōu)化問題的最優(yōu)解只取0(ρmin)或1，優(yōu)化過程中阻尼器的參數(shù)值與人工密度值之間的插值關(guān)系如下：

(3)

(4)

(5)

2.3 設(shè)計約束及靈敏度分析

2.3.1 殘余振動約束及其靈敏度分析 風(fēng)機(jī)運行發(fā)電時遇到復(fù)雜多變的外部環(huán)境荷載而需要緊急停機(jī)，假定停機(jī)瞬間通過調(diào)整槳葉傾斜角等使風(fēng)荷載迅速降低，將這個變化簡化為一個沖量，即給予塔頂一個初始速度，此后塔身發(fā)生的自由振動即為所關(guān)注的殘余振動．由于阻尼的影響，計算自由振動如何隨時間而減小，直到足夠小，對于單自由度系統(tǒng)是很容易的事，但對于多自由度系統(tǒng)，需要進(jìn)行長時間的時程積分．在一定意義上，比已知激振力頻率的強(qiáng)迫振動計算困難得多．這一殘余振動滿足的動力學(xué)控制方程為

M+C+Ku=0

(6)

u(0)=u0，(0)=0

(7)

式中：M為質(zhì)量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，u為位移向量，它們都是結(jié)構(gòu)設(shè)計變量d的函數(shù)．值得注意的是，這里的阻尼陣C采用了瑞利阻尼，C=αM+βK．除此之外，后面也考慮了添加簡化阻尼器的計算，此時總阻尼將是塔身阻尼和阻尼器阻尼的疊加，不能寫成瑞利阻尼的形式，采用一般的振型疊加法是很困難的，但是下面的方法并不依賴于振型疊加，求解很容易．式(7)中u0與0為自由振動的初始位移和速度，如圖2所示．

圖2 殘余振動初始條件

Fig.2 Initial conditions of residual vibration

式(1)中的R是結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的、能總體衡量殘余振動的二次型積分結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，如下所示：

(8)

=AX

(9)

(10)

則式(8)中的殘余振動R可寫成

(11)

對于線性漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，對任意的Q，存在一個正定對稱矩陣P滿足李雅普諾夫第二方法：

ATP+PA=-Q

(12)

在上式的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單運算，可得到：

(13)

式(11)進(jìn)一步可表示為

XT(0)PX(0)-XT(∞)PX(∞)

(14)

考慮系統(tǒng)的所有自由度都受到阻尼作用，殘余振動會逐漸減小到0，即XT(∞)PX(∞)→0．故衡量殘余振動的二次型指標(biāo)可表示為

R=XT(0)PX(0)

(15)

Aλ+λAT+S=0

(16)

(17)

求得．其中S=X(0)XT(0)，?A/?dk可以直接通過解析求解剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣的靈敏度．

因為殘余振動在設(shè)計中是一個控制因素，所以殘余振動出現(xiàn)在約束中．截面半徑和厚度這些設(shè)計變量出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)體積、剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣中，從而決定殘余振動，由此優(yōu)化目標(biāo)和殘余振動形成隱式聯(lián)系．初始設(shè)計的截面半徑和厚度決定了初始設(shè)計在緊急停機(jī)時的殘余振動，將約束設(shè)置為優(yōu)化設(shè)計在緊急停機(jī)時的殘余振動要小于初始?xì)堄嗾駝幽骋粋€百分?jǐn)?shù)，通過這種方式來體現(xiàn)控制殘余振動．所以在式(1)中，R0為塔結(jié)構(gòu)初始設(shè)計在相同初始激勵下的殘余振動，γ為小于1的正數(shù)，表示相對于初始設(shè)計殘余振動的減小比例，例如，γ=0.9表示殘余振動只有初始設(shè)計殘余振動的90%，減小了10%．由于采用相對于初始設(shè)計殘余振動的減小比例作為約束，初始速度0取單位值即可．本問題中，衡量殘余振動的目標(biāo)函數(shù)(8)中，Q為零矩陣，而Qu中只有對角線上的一個位置不為0而是1，該元素所在位置對應(yīng)于塔頂水平方向的自由度．

2.3.2 塔頂位移約束及其靈敏度分析 在風(fēng)電塔設(shè)計中，塔頂位移的控制也是可能要考慮的要求，希望了解降低塔頂位移和減小殘余振動的關(guān)系，分析兩者對優(yōu)化設(shè)計的影響有何異同．所以也研究了不考慮殘余振動約束而只考慮塔頂位移約束的優(yōu)化設(shè)計，即將式(1)的優(yōu)化列式中第3個約束條件表示為塔頂位移約束．應(yīng)用專業(yè)軟件Bladed 獲得緊急停機(jī)工況下的風(fēng)荷載，忽略塔身受到的正常風(fēng)荷載，以求得塔頂位移，使得優(yōu)化的設(shè)計更具有實際意義．

塔頂位移(位移和轉(zhuǎn)角)可用莫爾積分法計算．由于塔結(jié)構(gòu)是變斷面的，采用復(fù)合梯形法進(jìn)行數(shù)值積分，同一個單元上下兩個截面的彎矩是不同的，把梁分成n段，每段的長度為Li，那么塔頂位移表示為

(18)

2.4 優(yōu)化方法

風(fēng)電塔架優(yōu)化設(shè)計問題可通過迭代求解，第1階段的優(yōu)化，即塔身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化如圖3所示．首先，初始化設(shè)計變量d，并定義約束條件參數(shù)．然后求出當(dāng)前設(shè)計的目標(biāo)和約束值及它們對設(shè)計變量的靈敏度，根據(jù)這些信息可以構(gòu)造一個近似規(guī)劃，采用移動漸近線法(method of moving asymptotes，MMA)求解這一近似規(guī)劃，得到改進(jìn)的設(shè)計．如果設(shè)計的改進(jìn)足夠小，認(rèn)為優(yōu)化迭代收斂，得到優(yōu)化設(shè)計．

圖3 迭代求解過程

3 數(shù)值算例

算例為具有工業(yè)背景的117.346 m高鋼塔．為了保證所設(shè)計的塔是剛-柔塔，文獻(xiàn)[5]中要求基本頻率約束滿足0.225 Hz<ω1<0.375 Hz．截面外半徑上、下限為2.750和1.625 m，厚度上、下限為0.10和0.01 m．

在下面的數(shù)值算例中，設(shè)計變量和頻率控制這兩個約束按照以上給定的數(shù)值來約束，優(yōu)化過程中約束值不變，對于給定的殘余振動降低程度，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計．

3.1 殘余振動控制優(yōu)化設(shè)計

殘余振動約束中，關(guān)心的是初始設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計在緊急停機(jī)時發(fā)出的殘余振動大小的相對比較，初始速度取單位速度1 m/s．塔身阻尼參數(shù)α取0.002 3，β取0，此時初始設(shè)計的一階頻率、二 階頻率、體積和殘余振動分別為0.264 1 Hz、1.939 0 Hz、35.342 5 m3和53.326 1．有意義的優(yōu)化是γ取0.5以上，表1列出在殘余振動約束下γ取不同值時，對應(yīng)的一階頻率、二階頻率、體積和殘余振動．

由表1可知，隨著γ的增大，一階頻率和體積均減小，殘余振動顯著增大．但相對初始設(shè)計而言，體積都在增大，這是為了滿足殘余振動這個約束付出的代價．但是，也可以看到，γ=0.9時得到的優(yōu)化設(shè)計和初始設(shè)計比較，材料增加3.56%，殘余振動降低10%．

表1 考慮殘余振動約束下的優(yōu)化設(shè)計

3.2 塔頂位移和殘余振動約束對優(yōu)化設(shè)計影響的比較

采用塔頂位移約束代替殘余振動約束進(jìn)行塔身優(yōu)化設(shè)計，在緊急停機(jī)工況下，117.346 m鋼塔初始設(shè)計的塔頂位移為1.204 m，分別約束塔頂位移為0.7、0.9和1.1 m，表2列出在該約束下優(yōu)化設(shè)計的一階頻率、二階頻率和體積．

表2 考慮塔頂位移約束下的優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合表1、2的優(yōu)化結(jié)果，給出分別考慮殘余振動和塔頂位移得到的一系列優(yōu)化設(shè)計的輪廓圖．在輪廓圖中，高度和外徑是成比例的，為了便于觀察，厚度值擴(kuò)大25倍，圖4是僅在殘余振動約束下的輪廓圖．由圖可知，在接近塔頂位置處，半徑變小，厚度變大，所以輪廓圖中材料集中在接近塔頂位置處．

圖4 殘余振動約束下的輪廓圖(α=0.002 3)

圖5是僅在塔頂位移約束下的輪廓圖．由圖可知，隨著高度的增加，在接近塔頂位置處，半徑變小，厚度一直呈現(xiàn)變小的趨勢．

圖5 塔頂位移約束下的輪廓圖

從輪廓圖可以看到，在殘余振動和塔頂位移約束下得到優(yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)形式大體一致，但也略有差別，考慮殘余振動的優(yōu)化設(shè)計在塔頂端的一小段厚度加大，這一結(jié)果如果得到實驗的驗證，是有一定意義的．但是，這樣的差別與阻尼系數(shù)有關(guān)．在殘余振動約束下，如果β取0.002 3，α取0，此時初始設(shè)計的殘余振動為19.360 9，輪廓圖如圖6所示．

圖6 殘余振動約束下的輪廓圖(β=0.002 3)

圖4和6的對比說明了瑞利阻尼系數(shù)的選取對于結(jié)構(gòu)形式的影響．圖5和6的塔頂位移數(shù)值更接近．根據(jù)瑞利阻尼理論，α、β分別與結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣和剛度陣相關(guān)，因此粗略地說，α與結(jié)構(gòu)和材料阻尼相關(guān)，β與塔身空氣阻尼相關(guān)．

以塔頂位移U為橫坐標(biāo)，殘余振動R為縱坐標(biāo)，圖7給出了兩條曲線：所計算的僅在殘余振動約束下的優(yōu)化設(shè)計對應(yīng)的塔頂位移和僅在塔頂位移約束下的優(yōu)化設(shè)計對應(yīng)的殘余振動．

圖7 殘余振動和塔頂位移約束曲線

綜上可知，殘余振動約束和塔頂位移約束下殘余振動有著相同的變化趨勢，但是，是否可以相互替代還需要根據(jù)阻尼的特點來定．

3.3 阻尼器分布優(yōu)化

阻尼器分布優(yōu)化是一個受初始激勵作用的懸臂梁結(jié)構(gòu)，以最小化殘余振動為目標(biāo)的阻尼器分布優(yōu)化設(shè)計問題．在式(2)中，ρ為設(shè)計變量，可能放置阻尼器的位置數(shù)目為Ne，本例中塔有53個截面，即Ne=53，允許采用的阻尼器數(shù)目為Np．

連接若干參數(shù)相同的線性阻尼彈簧(在水平方向)如圖8所示，加上阻尼彈簧后，整體結(jié)構(gòu)的自由度在原來梁單元的基礎(chǔ)上增加若干阻尼彈簧的水平自由度，即梁單元和阻尼彈簧的剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣在相應(yīng)節(jié)點上疊加．單元從下往上編號，阻尼器的各項參數(shù)如下：彈簧剛度為1×105N/m，阻尼系數(shù)為1×103N·s/m，集中質(zhì)量為1×104kg．在優(yōu)化阻尼器分布的研究中，考慮塔身的結(jié)構(gòu)和材料阻尼，α取0.002 3，β取0．結(jié)構(gòu)尺寸外半徑和厚度設(shè)計采用表1中γ=0.9的優(yōu)化結(jié)果．

本節(jié)采用Matlab中fmincon函數(shù)(優(yōu)化方法為序列二次規(guī)劃方法)更新設(shè)計變量取值．設(shè)p1=p2=3，分別取Np=1、3、5、10下的阻尼器位置優(yōu)化設(shè)計，見表3．

由表3可知，阻尼器數(shù)目為1時，分布在塔頂?shù)?3號單元上，即塔頂；阻尼器數(shù)目為3時，分布在塔頂?shù)?1～53號單元上；依次類推．阻尼器應(yīng)盡量靠近梁的自由端放置．

以上是阻尼器的位置優(yōu)化分布，阻尼器的總質(zhì)量會隨著阻尼器的數(shù)目增加而增加．如果約束阻尼器的總質(zhì)量，同理可以計算出阻尼器的質(zhì)量分布，約束阻尼器的總質(zhì)量為10 t．阻尼器的質(zhì)量分布會隨給定的每個阻尼器的質(zhì)量上限變化，得到的結(jié)果見表4．

圖8 梁結(jié)構(gòu)和阻尼彈簧

表3 不同數(shù)量約束下阻尼器的拓?fù)浞植?/p>

表4 不同質(zhì)量上限約束下阻尼器的拓?fù)浞植?/p>

由表4可知，每個阻尼器的質(zhì)量上限和阻尼器總質(zhì)量相同時，在塔頂有1個阻尼器，質(zhì)量為給定的總質(zhì)量；每個阻尼器的質(zhì)量上限為5 t時，均分了10 t的總質(zhì)量，分布在塔頂?shù)膬蓚€單元上．結(jié)果顯示，阻尼器質(zhì)量都在盡量地靠近塔頂，這與阻尼器位置優(yōu)化得到的結(jié)論相一致．但是，在實際中，安裝阻尼器要受到其他條件的限制．

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于殘余振動控制的單管型風(fēng)電塔架優(yōu)化設(shè)計方法．首先，將殘余振動約束引入風(fēng)電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化列式中，采用了一個二次型積分指標(biāo)衡量殘余振動，并基于李雅普諾夫第二方法實現(xiàn)了對上述性能指標(biāo)及其靈敏度計算的大幅簡化，避免了耗時巨大的時程分析，實現(xiàn)了優(yōu)化計算．對于一個典型算例，討論了殘余振動得到不同程度降低時的優(yōu)化設(shè)計，進(jìn)而討論了殘余振動約束和塔頂位移約束的關(guān)系．兩者在控制振動方面具有相似效果，但是根據(jù)殘余振動中不同的瑞利阻尼系數(shù)，最優(yōu)結(jié)構(gòu)具有不同的分布形式．另外，阻尼器的位置和質(zhì)量優(yōu)化顯示，阻尼器盡量靠近風(fēng)電塔塔頂，減振效果更佳．