GH4037鎳基高溫合金激光打孔相變過程數值模擬

王琪琪，任乃飛，任旭東

(江蘇大學 機械工程學院，鎮江 212013)

引 言

激光打孔過程既存在熔化又存在氣化蒸發，是一個復雜的多態多物理場耦合過程。國內外研究人員圍繞激光參量對激光打孔質量的影響規律與激光打孔工藝參量優化已經開展了大量的實驗研究[1-9]，如WANG[1]等人基于單因素法的激光打孔實驗，分析了激光器電壓、脈沖寬度、重復頻率、聚焦條件、輔助氣體等對不銹鋼激光打孔的影響規律。FU[2]等人利用光纖激光打孔實驗分析了激光功率、占空比、切割速率、重復頻率等參量對光纖激光打孔質量的影響。QIAN[3]等人基于正交實驗方法進行的激光打孔實驗，得出了SUS304不銹鋼激光打孔的最優實驗參量組合。

但是，采用傳統的實驗手段難以解釋和分析激光打孔的機理以及激光打孔過程中材料的相變過程。采用模擬仿真的方法有利于研究激光打孔的物理機制和瞬態過程，并為實際的激光打孔加工提供理論指導。

早期針對激光打孔過程的模擬仿真主要基于解析法[10-11]，如SWIFT-HOOK等人引入高斯分布的激光熱源建立了激光熱作用物理模型，分析了激光移動速率對熔池大小及形狀的影響[10]，但未考慮相變潛熱的影響。WU等人以無限大均勻介質中熱擴散方程的解為理論工具，給出了激光打孔過程的近似數學表達式，模擬了激光打孔的孔洞形成過程[11]。但利用解析法求解時，無法處理材料熱物理參量隨溫度變化的實際情況[12]。

目前，針對激光打孔過程的數值模擬主要基于熱傳導理論[13-17]，即通過求解熱傳導方程得到激光打孔過程的溫度場。ZHANG等人建立了1維穩態熱傳導模型，研究了長脈沖激光打孔的效能比，計算了不同激光能量密度下的打孔深度[13]。CHU等人基于有限元法建立了2維激光打孔模型，考慮了激光束空間分布和材料相變潛熱對孔的影響，計算了激光打孔過程溫度場和孔型演化過程[14]。BEGIC-HAJDAREVIC等人基于有限體積法計算了激光打孔過程中溫度的分布和孔的幾何形狀[15]。SONG等人利用ANSYS軟件中的單元生死技術對激光打孔過程的溫度場進行模擬仿真，得到了小孔的孔深、孔徑的時間特性以及隨激光能量的變化曲線[16]，但該模型忽略了打孔過程中產生的熔化現象,只考慮材料的氣化。

基于熱傳導理論的模型大多忽略了重力、反沖壓力和粘滯力等對激光打孔的影響，且僅考慮材料的固-液相變過程，忽略了材料的液-氣相變過程，因此僅能模擬激光打孔過程中的溫度分布情況。另外，激光打孔過程中材料發生相變會導致材料的熱物理屬性發生階躍跳變，需要對隨溫度變化的材料參量進行平滑處理。材料的熔化和氣化蒸發過程還涉及到粘滯力和反沖壓力的作用，以及相變潛熱和熱對流的影響，因此基于熱傳導理論建立準確的激光打孔模型較為困難。

本文中以航空渦輪發動機葉片常用的GH4037鎳基高溫合金為研究對象，基于流體傳熱和流體力學理論建立了控制方程組，模型中考慮了重力、反沖壓力和粘滯力的作用，也考慮了材料的固/液相變和氣/液相變過程，提高了激光打孔模型的準確性。通過計算得到了激光打孔相變過程中不同時刻的溫度場分布、熔池流動速率以及氣化蒸發速率，為進一步開展激光打孔的研究奠定了理論基礎。

1 數學模型

1.1 有限元模型

本文中有限元模型的建立、參量設置、邊界條件設置、求解以及后處理等均基于COMSOL MULTIPHY-SICS多物理場仿真軟件。為便于計算，有限元模型采用2維模型，分為上下兩個矩形域。上矩形域為空氣，長4mm，高4mm；下矩形域為GH4037鎳基高溫合金，長4mm，高1mm。考慮到模型精確性，同時減少計算量，在空氣以及材料表面以下0.5mm左右的深度構造較細的網格，其它區域構建較粗的網格，網格類型采用三角形網格。幾何模型的網格劃分效果如圖1所示。

1.2 控制方程

假設激光打孔過程中主要受到重力、粘滯力和反沖壓力的作用，熔化和氣化材料的傳熱過程主要受到熱傳導和熱對流的作用。根據質量守恒、動量守恒和能量守恒原則，給出氣、液、固三相統一的控制方程如下：

▽(ρu)=0

(1)

(2)

(3)

式中，ρ為密度，u為速度矢量，p為壓強，μ為動態粘度，g為重力加速度，T為絕對溫度，cp為比定壓熱容，κ為熱導率，S(x,t)為熱源項。

激光熱源采用高斯面熱源模型，熱源項的數學表達式如下:

(4)

式中，激光功率P=2000W，反射率R=0.74，光斑半徑r=0.25mm。

1.3 初始條件和邊界條件

(1)初始值速率u=0m/s，壓力p=1×105Pa，T為環境溫度，則有T=300K。

(2)溫度邊界條件設置為絕熱，邊界方程為：

-κ·▽T=0

(5)

(3)速度邊界條件設置為無滑移邊界，邊界方程為:

u=0

(6)

1.4 空氣與GH4037鎳基高溫合金物理參量

空氣的熱物理屬性[18]如表1所示。

Table 1 Physical properties of air

隨溫度變化的空氣密度ρ可由以下表達式計算：

ρ=p·M/(α·T)

(7)

式中，空氣摩爾質量M=0.0289kg/mol，通用氣體常數α=8.314J/(mol·K)。

GH4037鎳基高溫合金的熱物理屬性[19]如表2所示。

Table 2 Physical properties of GH4037 Nickel-based superalloy

采用等效熱熔法處理材料熔化和氣化過程的相變潛熱的影響，等效熱熔法的表達式如下[20]：

(8)

(9)

(10)

式中，H((T-Tm),ΔT)和H((T-Tv),ΔT)均為Hea-viside平滑函數，分別用于處理材料在固-液相變和液-氣相變過程中的相變潛熱;δm和δv為高斯函數，高斯函數的中心分別為材料的熔點和沸點;ΔT為相轉變溫度范圍，本文中取ΔT=50K。

在材料發生固-液相變和液-氣相變過程中，材料的密度ρ也會發生兩次階躍性跳變，容易導致求解過程出現奇異。本文中也采用Heaviside平滑函數對其進行處理，改善了模型的收斂性。經平滑處理后的GH4037鎳基高溫合金的密度ρ如圖2所示。

Fig.2 Density of GH4037 Nickel-based superalloy after smoothing

2 模擬結果與分析

2.1 溫度場模擬結果

圖3為激光作用0.80ms,1.20ms,1.60ms和1.70ms左右的溫度場模擬結果。圖3中的橫縱坐標分別代表幾何區域的長和高，單位為mm，色柱表示溫度，單位為K。如圖3a、圖3b所示，在激光加熱早期階段，激光束主要用于加熱基體，激光束下方的材料達到融化溫度后，開始形成小的熔池，此時激光能量以菲涅爾吸收的方式被材料表面吸收，其余能量被反射，傳熱過程以熱傳導方式為主。隨著加熱時間增加，熱傳導現象加劇，熔池的深度隨之增加。如圖3c所示，激光加熱1.60ms左右，材料表面發生氣化現象，在小孔內外壓力差的作用下，氣化材料沿垂直方向向上噴出，并與周圍空氣形成了熱對流。如圖3d所示，激光加熱1.70ms左右，材料氣化蒸發現象更加明顯，氣化后的材料進一步上升，并向周圍擴散，形成了類似“蘑菇云”的形狀。

Fig.3 Simulation results of temperature fielda—t=0.80ms b—t=1.20ms c—t=1.60ms d—t=1.70ms

2.2 速度場模擬結果

圖4a、圖4b分別為熔池表面和熔池內部不同位置(x,y)的水平流動速率。從圖4a可以看出，熔池中心區域的水平流動速率較快，兩端的水平流動速率較慢，水平流動速率最高為1.7m/s。從圖4b可以看出，熔池表面的水平速率較高，越往下水平速率越低。

Fig.4 Horizontal flow velocity of molten poola—surface b—inside

結合圖4a、圖4b可以看出，在激光加熱早期階段，熔池表面和內部的水平流動速率都較低，隨著激光作用時間增加，熔池表面和內部的水平流動速率開始增加，但增速均較為緩慢。在激光加熱1.70ms左右，熔池表面和內部的水平流動速率都迅速上升。

圖5為熔池表面的垂直流動速率。從中可以看出，在激光加熱0.50ms左右，熔池開始出現垂直流動。隨著時間的增加，熔池的垂直流動速率不斷增加，在激光加熱1.70ms左右，熔池的垂直速率也迅速上升。從圖5中還能看出，靠近熔池中心區域的垂直流動速率較快，熔池兩端的垂直流動速率較慢，垂直流動速率最高為1.1m/s。

Fig.5 Vertical flow velocity at the surface of molten pool

圖6為材料表面不同位置的壓力隨時間變化的曲線。從圖6可以看出，在激光加熱初始階段，此時的壓力與大氣壓力相同，然后隨著激光加熱時間增加，壓力開始緩慢的上升，在激光加熱1.70ms左右，壓力開始迅速上升，中心點壓力最大達到1.38×105Pa，而且距離中心區域越近最大壓力越大。

Fig.6 Pressure at the surface of molten pool

對比熔池水平和垂直流動速率與壓力的模擬結果可以看出，在激光加熱1.70ms左右壓力迅速上升，距離中心點越近最大壓力越大，此時速率場模擬中的熔池流速也在迅速上升，且越靠近熔池中心區域流動速率較快，表明蒸發氣體的反沖壓力可以加快熔池的流動。

圖7為激光作用1.60ms,1.64ms,1.66ms和1.70ms時的材料氣化蒸發速率場模擬結果。圖中的橫縱坐標分別代表幾何區域的長和高，單位為mm，色柱表示速率，單位為m/s。從圖上可以看出,在材料發生氣化后，材料的最大氣化蒸發速率由1.60ms時的35m/s迅速增加到1.70ms時的250m/s。靠近材料表面中心區域的材料蒸發速率最高，向周圍擴散的氣化蒸發材料在空氣的阻力作用下速率逐漸遞減。

Fig.7 Simulation results of vertical fielda—t=1.60ms b—t=1.64ms c—t=1.66ms d—t=1.70ms

3 結 論

基于流體力學和流體傳熱理論建立了GH4037鎳基高溫合金激光打孔相變模型，計算了激光打孔相變過程的溫度場分布、熔池流動速率以及氣化蒸發速率，模擬結果較好地展示了材料熔化和氣化蒸發的相變過程。

(1)隨著激光作用時間增加，材料相繼發生熔化和氣化現象，熔化材料初期在粘滯力和重力的阻礙作用下流動較為緩慢，然后在氣化蒸發材料的反沖壓力下，熔池的流動速率迅速增加，氣化蒸發材料沿垂直方向從小孔噴射到空氣中，并向周圍空氣中擴散。

(2)在激光功率為2000W、脈寬為1.70ms時，熔池的水平流動最高速率為1.7m/s，垂直流動最高速率為1.1m/s，材料最大氣化蒸發速率可以達到250m/s。