復雜網絡研究綜述

許超

摘 要：本文介紹了復雜網絡的定義、復雜網絡科學的概念、興起與發展，并以大量圖表的形式對復雜網絡論文發表情況與研究應用領域做了研究分析，在此基礎上，利用引文網絡分析技術，梳理了復雜網絡科學研究的關鍵文獻、研究源流、研究熱點和研究趨勢。

關鍵詞：復雜網絡；社會網絡分析；文獻計量；引文網絡

“一門21世紀的科學”，鄧肯·瓦茲2007年發表在《自然》上的文章以此為題評論網絡科學（Watts D.，2007）。這一斷言基于兩點：首先，網絡科學是一門新生的學科，它剛剛興起于20世紀的最后兩年；其次，網絡科學將成為21世紀的顯學。

21世紀隨著計算技術和互聯網的迅猛發展，人類邁入了網絡時代。今天人們生活在一個充滿著各種各樣的復雜網絡的世界中，一方面，人類的生活與生產活動越來越多的依賴于各種網絡系統，另一方面，網絡也加劇了負面的沖擊，社會動蕩、恐怖襲擊、網絡攻擊攀附網絡的發展而滋孽，這就需要我們對各種人工和自然的復雜網絡的行為有更好的認識。

網絡科學①作為一種新的研究范式，在21世紀的第一個十年已經顯山露水，在這十年中，《自然》和《科學》期刊多次刊發網絡科學的專輯和封面文章。

2005年，美國國家科學研究委員會（USNRC）定義“網絡科學”為新的研究領域，并出版《網絡科學》一書，專門向美軍和情報機構介紹網絡科學，以貫徹美國的“網絡中心戰（NCO）”思想。該書雖然不是最早的網絡科學讀本，但造成了廣泛的社會影響。

2012年，《自然·物理》的第一期聚焦復雜網絡，艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西（Albert-László Barabási）在題為“網絡取而代之”（The network takeover）的述評文章中指出：“還原論作為一種范式已是壽終正寢，而復雜性作為一個領域也已疲憊不堪。基于數據的復雜系統的數學模型正以一種全新的視角快速發展成為一個新學科：網絡科學。”（Barabási A.-L. ， 2012）

1 復雜網絡科學的概念

網絡科學是以復雜網絡為研究對象的跨學科的研究領域，著眼于復雜網絡的定量與定性特征的科學理解。“復雜性”不僅僅體現在結構的復雜、節點的復雜、結構與節點之間的相互影響關系的復雜，更重要的是，復雜性是系統整體層次展現出來的、無法還原為個體簡單因素的特征或規律。

大英百科全書對復雜系統（Complex System）這一詞條的解釋為：“復雜系統通常是指那些由相對簡單的個體通過較強的相互作用而形成的具有涌現特征的整體。所謂的涌現特征則是指系統整體層次展現出來的、無法還原為個體簡單因素的特征或規律”（Britannica， 2014）。

2009年《科學》出版了一期以“復雜系統與網絡”為題的特刊，在導論中，Barabási指出：“在每個復雜系統背后，都有一個錯綜復雜相互聯系的網絡，這個網絡定義了復雜系統的各個成分間的互動關系。我們必須構造并分析復雜系統背后的網絡，否則我們永遠無法理解復雜系統。”（Barabási & Zahn， 2009）

2 復雜網絡科學的興起與發展

一般認為，網絡科學興起的標志是兩篇里程碑式文章的發表：鄧肯·瓦茲1998年發表在《自然》上的“小世界網絡的集體動力學” （Watts & Strogatz， 1998）與巴拉巴西1999年發表在《科學》上的“隨機網絡的標度涌現” （Barabási & Albert， 1999），前者研究了小世界效應與WS模型，后者研究了無標度效應與BA模型。

但實際上，網絡這一概念并不“新鮮”，從1736年開始，網絡就作為一種被稱為“圖”的數學對象得到關注，當時數學家歐拉（Leonhard Euler）研究了著名的哥尼斯堡七橋問題。從歐拉開始，圖論逐步成長為數學的一個重要分支，并且應用到人類學、工程學、計算機科學、物理學、生物學和經濟學中。而這其中對網絡科學影響最為深遠的一支，就是社會網絡分析。

社會網絡分析很早就具有當代網絡科學研究的內容。20世紀50年代，美國心理學家、社會學家阿納托·拉普伯特（Anatol Rapoport）就研究了網絡結構對流行病傳播的影響，并且試圖用隨機圖模型加以解釋，這完全就是當代網絡科學的研究范式。但遺憾的是，在那個年代得到數據的唯一方法就是分發調查問卷，更棘手的是他只有筆和紙作為計算工具，拉普伯特的研究在引起學界重視之前就被遺忘了。直到20世紀末，計算機、互聯網的廣泛使用，才得以讓從事科學研究的普羅大眾能夠享受到高速計算與數據獲取的便利。在98年和99年，兩位物理學家不約而同的以隨機圖為起點，從網絡的整體特性與形成機制入手，對網絡進行建模研究，開創了當代網絡科學。

網絡科學興起后，以物理學家為主導迅猛發展，大量的研究進入了影響力很高的刊物，如《自然》、《科學》、《美國國家科學院學報》和《Plos one》，這一趨勢也對社會網絡分析產生了反哺作用。在高影響力出版物上的研究引起了自然科學界的廣泛注意，社會網絡分析的思想變得愈加普及，而在這之前，社會網絡分析主要還是局限于社會科學。

3 相關論文情況與研究應用領域

本節用文獻計量學的方法，來證明網絡科學在本世紀的“蓬勃發展”。文獻調查的范圍包括WOS的引文數據與CNKI的檢索結果，前者代表了發表在高影響力國際期刊的研究成果，后者代表發表在國內期刊的研究成果。

3.1 年份角度的分析

圖1很好的說明了什么是“進入XX年代后，XX的研究蓬勃發展”。2006年以后，無論是國外期刊還是國內期刊，社會網絡分析和復雜網絡研究論文急劇增長，對比同時期整個物理學與社會學發表的論文，其斜率差別是非常顯著的。

3.2 研究應用領域的分析

“研究的蓬勃發展”不僅表現在發表論文的數量多少，還表現在研究應用領域的廣泛性上。

從圖2a和b可以看出，以WOS索引為代表的國際期刊，社會網絡分析的主要研究應用領域是商業經濟、計算機科學、心理學、社會學；以CNKI數據庫為代表的國內期刊，社會網絡分析主要研究領域是圖書情報、企業經濟、宏觀經濟管理與可持續發展、計算機軟件及計算機應用。無論是國際期刊還是國內期刊，社會網絡分析的研究應用領域都極為廣泛，遠遠超出了社會學本身。國內在圖書情報學領域比較突出，占比近1/4，這部分研究工作主要是引文分析。這體現了社會網絡分析在國內的研究應用有一定的局限性②。

從圖2c和d可以看出，以WOS索引為代表的國際期刊，復雜網絡主要研究應用領域是物理學、計算機科學、數學、系統科學，以CNKI數據庫為代表的國內期刊，復雜網絡主要研究應用領域是數學、互聯網技術、計算機軟件及計算機應用、系統科學。兩者相比，物理學所占比例差別最大，國外期刊占40%，國內期刊僅2%，這反映了復雜網絡自身的理論多發表在國際期刊上，而國內的研究更偏向于對這些理論的數學闡釋與其他領域的實際應用。

此外還可以看出，社會網絡分析與復雜網絡的研究應用領域多有重合。

4 以引文網絡介紹網絡科學研究

我們根據wos的檢索結果，按相關度排序，兩個關鍵詞的檢索結果分別取前2000個文獻，導出這些文獻的所有引用文獻，組成引文網絡③。引文網絡是最早被網絡科學研究的對象之一，它的意義在于可以幫助我們發現學科發展的關鍵文獻、熱點問題與發展脈絡。我們以圖3為例稍作介紹。

圖3a中，節點的大小代表了這篇文獻共被引文獻的數量，節點的光暈代表其引用半衰期，可以看到幾個顯著的關鍵節點，它們是：馬克·格蘭諾維特（Mark Granovetter）1973年提出的弱連接理論、弗里曼1979年提出的網絡中心性測量方法、羅納德·博特（Ronald Burt）1992年提出的結構洞理論、沃瑟曼1994年出版的《社會網絡分析》、約翰·斯科特（John Scott）2000年出版的《社會網絡分析手冊》、羅伯特·普特南（Robert D. Putnam）2000年對社會資本理論的深入闡釋，這幾篇文獻都具有里程碑式的意義。

圖3b展示了把引文網絡作分支劃分，并且根據節點（即引文）之間關聯的強度進行聚類以后，得到的研究熱點方向。

關于引文網絡的技術細節本文不做進一步介紹，下面直接展示分析結果。

圖4是從wos檢索結果中提取出的社會網絡分析知識圖譜，使用的是CiteSpace引文網絡分析工具④。其橫坐標為時間軸，縱坐標為研究熱點方向，按所含文獻的數量排序，節點為關鍵文獻，箭頭為引用關系，白色橫線為持續時間。

可以看出，幾乎貫穿整個時間軸的研究熱點方向是社會資本、社區與凝聚性、社會組織與支持，近期的研究熱點方向則是社交網站。

圖5是從wos檢索結果中提取的復雜網絡研究知識圖譜，橫貫整個時間軸的研究熱點方向是精神分裂癥、網絡失效機制，近期的研究熱點方向是多agent系統拓撲和滲流理論。關鍵文獻有瓦茲1998年提出的小世界模型、Barabási于1999年提出的無標度網絡模型、Barabási研究小組2002年發表的復雜網絡動力學論文、紐曼（Newman， M. E. J.）2003年發表的討論復雜網絡的結構與功能的論文、博卡拉提（Boccaletti S）2006年發表的討論復雜網絡結構與動力學的論文。

5 小結

本文以網絡科學的方法來分析網絡科學研究概況，越過對單獨文獻的“點”的分析，從文獻與文獻的引用關系中描繪出這個研究領域的概貌，包括應用領域、關鍵文獻、研究源流、研究熱點和研究趨勢等等。這正是網絡科學的力量所在：超越個體單位的微觀層面，從個體與個體的關系、個體組成的結構上宏觀的把握整個系統。

注釋

①為避免與計算機科學中的網絡科學混淆，本文使用“復雜網絡科學”的說法

②這里的局限性是指，圖書情報學并不是基礎科學，作為一個專業應用領域，它的占比太高。

③由于CNKI未提供引文導出功能，無法構建引文網絡。

④主頁：http：//cluster.cis.drexel.edu/～cchen/citespace/

參考文獻

[1]Barabási， A.-L. （2012）. The network takeover. Nature Physics， 8（1）， pp. 1745-2473.

[2]Barabási， A.-L.， & Albert， R. （1999）. Emergence of scaling in random networks. science， 286（15）， pp. 509-512.

[3]Barabási， A.-L.， & Zahn， L. （2009）. Connections. Science， 325（7）， p. 405.

[4]Borgatti， S.， & Mehra， A. （2009）. Network Analysis in the Social Sciences. Science， 323（2）， pp. 892-895.

[5]Britannica， E. （2014， 8）. complexity. Retrieved from Encyclopaedia Britannica Online Academic Edition： http：//www.britannica.com/EBchecked/topic/130050/complexity

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[7]Moreno， J. （1934）. Who shall survive？ Washongton DC.： Nervous and Mental Disease Publishing Company.

[8]Watts， D. （2007）. A 21st century science. Nature， 445， p. 489.

[9]Watts， D. J.， & Strogatz， S. H. （1998）. Collective dynamics of ‘small-worldnetworks. nature， 393（6684）， pp. 440-442.

[10]汪小帆. （2012）. 網絡科學導論. 北京： 高等教育出版社.

（a） （b）