基于穩(wěn)健回歸算法的無人機數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)研究?

王玉偉 高 永

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

無人機發(fā)展如今邁入全新時代，無人機飛行訓(xùn)練的效能評估已成為全世界飛行訓(xùn)練行業(yè)的難點之一［1，13］，飛行訓(xùn)練質(zhì)量評價技術(shù)漸漸變成訓(xùn)練支持技術(shù)研究領(lǐng)域的熱點［14］。而飛行質(zhì)量基于無人機飛參數(shù)據(jù)特征進行評價，所以數(shù)據(jù)的預(yù)處理效果好壞對于飛行質(zhì)量評價至關(guān)重要［2，8］。

針對飛參預(yù)處理，國內(nèi)外研究資料較少，文獻［10］采用了卡爾曼濾波的方法，采用信號和噪聲的狀況空間模式，采用前一時間的評估值與現(xiàn)一時間的測定值用來革新對于狀態(tài)變量的評估，得到時刻的評估值，在一定幅度之上降低了數(shù)據(jù)的噪音。可是實際運用時，在噪音模式于信號模式狀況不知道的情況下，沒辦法保障評估值的準確性，當現(xiàn)實系統(tǒng)的非線性特性比較強，或噪音特性稍微和高斯分布相差比較大的情況下，卡爾曼濾波不能夠給出真實的結(jié)論。文獻［3］采用了經(jīng)典最小二乘方法，實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)野值的剔除和曲線的平滑。經(jīng)典最小二乘目的是使殘差平飛和達到最小，然而對每個樣本點設(shè)定的權(quán)重卻都是一樣的，所以異常值對其擬合曲線影響很大，對數(shù)據(jù)的回歸缺乏魯棒性［6］。

有鑒于此，文章中提出了基于M評估穩(wěn)健回歸多的方式對于數(shù)據(jù)預(yù)處理情況進行研究，利用迭代加權(quán)最小二乘估計回歸方程系數(shù)，根據(jù)樣本點偏離程度大小確定權(quán)重，對偏離程度大的設(shè)定小權(quán)重，對偏離小的設(shè)定大權(quán)重，以此建立加權(quán)最小二乘估計，不斷更替改變權(quán)重系數(shù)，直到擬合點和實測點中間的偏差小于制定的閾值區(qū)域，以達到穩(wěn)健的目的。

2 飛參數(shù)據(jù)誤差分析

四邊航線飛行任務(wù)，其中高度數(shù)據(jù)如圖1所示。

0～6000點是處于起飛滑跑階段，可以看出該階段內(nèi)高度接近于0，進行飛行任務(wù)的場地是一塊平地，所以滑跑起飛段采集的高度數(shù)據(jù)理想狀態(tài)應(yīng)該是一段高度為0m的水平直線，現(xiàn)取前6000個高度數(shù)據(jù)點作為誤差分析對象。如圖2所示。

上圖可以看出，數(shù)據(jù)采集有野值和噪聲，存在測量誤差，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的測量值與被測數(shù)據(jù)真值有偏差。測量誤差一般可分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差［2］。

隨機誤差：在特定的情況下實行重復(fù)測定，或時間序列之上收集數(shù)據(jù)的時候，總是存有一樣量值與符號均不確定，改變不存在規(guī)律，但是全部來看有符合特定的統(tǒng)計特性的偏差。

系統(tǒng)誤差：同一測量環(huán)境下，多次測量的數(shù)據(jù)保持不變或按照一定規(guī)律變化的誤差。在相同測定情況下，很多次測定的數(shù)據(jù)維持不變，或依照特定的規(guī)律改變的誤差。

粗大誤差：由于測量環(huán)境的意外改變或受到外界的干擾（電磁干擾，發(fā)動機振動）等原因造成的測量誤差。

這些誤差的存在將直接影響飛參數(shù)據(jù)的判讀，對飛行數(shù)據(jù)細節(jié)要求細致的工作，如飛行動作識別和飛行動作質(zhì)量評估等極為不利［4］。

3 穩(wěn)健回歸算法

穩(wěn)健回歸是一樣統(tǒng)計學(xué)穩(wěn)健評估之中的方式，其重要思路是把對于異常值非常敏銳的經(jīng)典最小二乘回歸使用的目標函數(shù)實行改進。經(jīng)典最小二乘回歸為了使誤差平方和取得最小值作為其目標函數(shù)，由于方差是一個不穩(wěn)定統(tǒng)計量，所以經(jīng)典最小二乘也是一個不穩(wěn)定的方式［6］。

3.1 經(jīng)典最小二乘估計

假設(shè)有k個影響因素x1,x2,…,xk，與因變量Y的關(guān)系如下：式（1）稱為多元線性回歸函數(shù)。 βi稱為回歸系數(shù)，寫成矩陣表達式為

3.2 基于M估計的穩(wěn)健回歸

加權(quán)最小二乘估計的原理：給每種樣本點授予不同的權(quán)重，偏差較大的樣本授予的權(quán)重較小，偏差比較小的樣本授予的權(quán)重較大，這樣產(chǎn)生的反常野值點也不會對于最終的估計值造成較大干擾［6］。此時目標優(yōu)化函數(shù)為

M估計穩(wěn)健回歸想法是，利用迭代加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)。依據(jù)前一次測定的回歸殘差大小來決定各個樣本的權(quán)重。把目標優(yōu)化函數(shù)改寫成：

ρ稱為影響函數(shù)。在穩(wěn)健估計中影響函數(shù)很多，可依據(jù)真實要求選擇不一樣的影響函數(shù)用來替換殘差平方和。Huber函數(shù)的影響函數(shù)如下：

為讓M估計具有穩(wěn)健性，我們在函數(shù)之中引進一個穩(wěn)定的標準估計s讓殘差得到標準化，s一般取值為Hampel提出的絕對離差中位數(shù)除以一個常數(shù) 0.6745，獲 得 標 準 化 殘 差 ，即 ui=這里med表示中位數(shù)運算。于是，

算法具體迭代步驟如下：

4）退回步驟 2），依序更替計算 β?(i)，當相近兩步驟的回歸系數(shù)差的絕對值取得的最大值小于原先制定的尺度誤差之時，迭代結(jié)束，即max| β?(i)- β?(i-1)|＜ ε。 ε為預(yù)先設(shè)定的一個正數(shù)，如0.0001等。和經(jīng)典最小二乘的強制回歸相比較，穩(wěn)健回歸存在很好的魯棒性。

4 數(shù)據(jù)擬合

飛參數(shù)據(jù)采樣間隔很短，每0.02s就進行一次采樣，1s就會采集50個數(shù)據(jù)，假如計算1h的擬合曲線，直接利用上述算法會產(chǎn)生矩陣維數(shù)過高，求解矩陣呈病態(tài)。所以可對數(shù)據(jù)進行合理分段擬合，采用算法是從零開始取9個點作為第一個區(qū)間，設(shè)區(qū)間回歸方程為：y=β0+β1x，用穩(wěn)健估計出第一個區(qū)間的回歸系數(shù)，計算出中間值即第5個點擬合值，接著取第二個點到第十個點作為第二個區(qū)間，得出第二個區(qū)間的回歸系數(shù)，計算出第6個點擬合值，依次類推。開始4個點單獨作為區(qū)間得出回歸系數(shù)，計算其擬合值，最后4個點同理可得。所有點擬合完，即第一輪擬合結(jié)束。

5 野值識別

假定擬合區(qū)間具有N個，每一個區(qū)間擬合值與實測值偏差的標準差的之和的平均值公式即

利用穩(wěn)健估計模型預(yù)測的擬合值，并與飛參記錄的相應(yīng)數(shù)據(jù)進行比較，若實測數(shù)據(jù)與擬合值相差小于3δ～5δ（根據(jù)數(shù)據(jù)具體處理效果可改變閾值大小），即以為該點就是合理點，反之就認為是野值點，排除該點并利用擬合點代替。一輪替換完畢后，進行下輪擬合，并識別野值和替換，直至新的一輪沒有野值為止。

6 仿真實驗

用穩(wěn)健回歸方法對飛參數(shù)據(jù)進行預(yù)處理仿真實驗，空速的野值剔除以及擬合效果圖如圖3～圖5所示。

由以上仿真可以看出，該方法能有效地對14000個空速數(shù)據(jù)點進行野值識別剔除，曲線擬合平滑，效果顯著。把高度數(shù)據(jù)為作為例子，運用經(jīng)典最小二乘與穩(wěn)健回歸方式分別實行預(yù)處理，結(jié)果如圖6所示。

通過圖6能夠看出，受被野值影響，經(jīng)典最小二乘現(xiàn)在脫離了標準模式，然而穩(wěn)健回歸最后擬合的結(jié)果較好。由于基于經(jīng)典最小二乘評估的多元線性回歸是把每一個樣本授予相同的權(quán)重，并且都作為非異常值處理，但要是其中存在異常值，如飛參中那些粗大值，離預(yù)期真值較遠的樣本點，此方法獲得的估計值會起到較大影響。最小二乘為獲得最小化殘差平方和的目標，一定要將就異常野值，因此異常值對最小二乘評估非常敏感。

綜上可知，針對飛參數(shù)據(jù)采集過程中出現(xiàn)的野值、噪聲等情況，利用穩(wěn)健回歸方法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，可以很好地躲避異常值的影響，并且在擬合精度上相比經(jīng)典最小二乘方式都有了顯著的提升，尤其在現(xiàn)實工程運用上，穩(wěn)健回歸方式存在良好的魯棒性。

7 結(jié)語

本文針對無人機采集飛行數(shù)據(jù)過程中存在數(shù)據(jù)野值，噪聲以及丟失現(xiàn)象，研究了飛行數(shù)據(jù)誤差的表現(xiàn)及原因，采用了一樣基于M估計穩(wěn)健回歸方式，利用反復(fù)加權(quán)最小二乘迭代的穩(wěn)健回歸方法，獲得回歸方程之中的回歸系數(shù)，完成了對于飛參參數(shù)的擬合，制定偏差閾值排除了野值。仿真結(jié)論顯示，穩(wěn)健回歸方式可以有效限制異常值對于參數(shù)評估的影響，完成對于數(shù)據(jù)的擬合和野值的排除。