一種基于模態(tài)強(qiáng)度篩選的水面干擾抑制方法?

李文哲 付留芳

（海軍大連艦艇學(xué)院水武與防化系反潛教研室 大連 116018）

1 引言

目前聲吶系統(tǒng)搜索潛艇等水下目標(biāo)過(guò)程面臨水面目標(biāo)（干擾）數(shù)量多、強(qiáng)度大，難以辨別出和探測(cè)到水下目標(biāo)的問(wèn)題，因此迫切需要對(duì)水面干擾進(jìn)行抑制進(jìn)而提高對(duì)水下目標(biāo)的探測(cè)概率。

匹配場(chǎng)定位作為一種重要的模基信號(hào)處理手段，將水聲信號(hào)處理技術(shù)與聲場(chǎng)傳播特性進(jìn)行了融合，在水下目標(biāo)探測(cè)與定位得到廣泛應(yīng)用［1～2］。針對(duì)淺海環(huán)境中，匹配場(chǎng)處理計(jì)算量大以及需要海洋環(huán)境等大量先驗(yàn)信息的缺點(diǎn)［3］，Tinle［4］等提出了將各階簡(jiǎn)正波模態(tài)分離的思想，估計(jì)出了各階簡(jiǎn)正波的模態(tài)系數(shù)。T.C.Yang［5］提出了模波束形成技術(shù)，分析了其利用垂直線列陣實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程目標(biāo)檢測(cè)和定位的可行性和有效性。此外，V.E.Premus［6］等采用模態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)了水面水下目標(biāo)的有效分離，并用Swell96實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。付留芳［7］等利用淺海負(fù)梯度情況下，低階簡(jiǎn)正波主要是由深度較大的聲源激發(fā)的這一特性，通過(guò)采用低階模態(tài)進(jìn)行模波束形成，進(jìn)行水面干擾抑制，但是由于采用的模態(tài)階數(shù)較少，對(duì)于定位的精度有較大的影響。趙樓［8］利用淺海負(fù)梯度情況下，深淺聲源所激發(fā)簡(jiǎn)正波模態(tài)的不同，設(shè)置了一定的閾值對(duì)于有先驗(yàn)知識(shí)的聲源進(jìn)行模態(tài)濾波，從而取得了較好的水面干擾抑制效果。當(dāng)然，從其他角度進(jìn)行水面干擾抑制的方法也有很多，例如空域矩陣濾波技術(shù)［9］通過(guò)對(duì)感興趣的空間設(shè)定通帶或阻帶來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾抑制，該方法能夠有效抑制干擾，但需要已知干擾的準(zhǔn)確位置或矩陣濾波器的優(yōu)化參數(shù)等先驗(yàn)知識(shí)。任歲玲［10］提出了一種基于特征分析的自適應(yīng)干擾抑制（Eigenanalysis-based Adaptive Interference Suppression，EAAIS）方法，該方法首先假設(shè)一個(gè)所關(guān)心的目標(biāo)方向范圍，然后根據(jù)互譜密度矩陣（CSDM）單個(gè)特征向量的空間方位譜，構(gòu)造可靠穩(wěn)健的判決因子和判決門(mén)限，去除目標(biāo)方向范圍外所有干擾對(duì)應(yīng)的特征子空間，最終實(shí)現(xiàn)干擾和噪聲抑制，提高信噪比和信干比。付留芳［11］等利用水面聲源和水下聲源的起伏特性差異，采用非線性濾波的方法進(jìn)行了水面干擾抑制，并用Swell-96的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了該方法的有效性。

本文基于模波束形成方法，在模態(tài)域通過(guò)對(duì)模態(tài)強(qiáng)度設(shè)置閾值，對(duì)波導(dǎo)內(nèi)的模態(tài)進(jìn)行篩選，剔除主要由水面聲源所激發(fā)的模態(tài)，從而達(dá)到抑制水面干擾的目的，并分析了快拍數(shù)和聲源激發(fā)模態(tài)數(shù)對(duì)水面干擾抑制后水下目標(biāo)定位精度的影響。

2 模波束形成的基本理論

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，聲波在海洋中按一定的模態(tài)傳播，每一個(gè)模態(tài)的能量和相位分別以各自的傳播速度傳播，接收到的聲場(chǎng)是所有到達(dá)模態(tài)的疊加［12］。在簡(jiǎn)正波模型下，淺海聲場(chǎng)可表示為

假設(shè)采用N元垂直線列陣接收遠(yuǎn)場(chǎng)聲源輻射的聲場(chǎng)，聲場(chǎng)可以用矩陣表示為［13］

其中，P為信號(hào)模型中的聲壓場(chǎng)，φ為N×M 維的各階簡(jiǎn)正波的抽樣模態(tài)函數(shù)矩陣，d為M×1維模態(tài)系數(shù)向量，n為N×1維的陣列噪聲向量，n(z)表示陣元在深度z上接收的噪聲。

模波束形成的基本原理：首先需要將陣元域接收到的陣元域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到模態(tài)域，即通過(guò)模態(tài)函數(shù)矩陣，將聲壓轉(zhuǎn)化為模態(tài)系數(shù)，再通過(guò)聲場(chǎng)計(jì)算軟件計(jì)算拷貝模態(tài)幅度系數(shù)，通過(guò)對(duì)搜索空間進(jìn)行波束形成，對(duì)聲源進(jìn)行定位。

基于以上原理，進(jìn)行模波束形成首先需要估計(jì)各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的幅度系數(shù)d，當(dāng)模態(tài)函數(shù)矩陣d精確已知，并且N≥M（即陣元數(shù)大于等于波導(dǎo)中有效傳播的簡(jiǎn)正波的階數(shù)，仿真滿足該條件）時(shí)，式（2）的最小二乘解為

模態(tài)域的CSDM（協(xié)方差矩陣）為

那么，Bartlett模波束形成器的輸出為

其中，w(r,z)為拷貝模態(tài)幅度系數(shù)。

3 模態(tài)強(qiáng)度分布特性

3.1 典型波導(dǎo)環(huán)境下的模態(tài)函數(shù)分布

在淺海常見(jiàn)的負(fù)梯度聲速剖面下，水面聲源所激發(fā)的低階模態(tài)函數(shù)的幅度很小，其聲波能量主要分布在高階模態(tài)上。而水下聲源所激發(fā)的模態(tài)函數(shù)的能量則不僅在高階模態(tài)，低階模態(tài)也同樣有分布。采用均勻負(fù)梯度聲速剖面，海面聲速為1500m/s，海底聲速為1480m/s，海底聲速為1800m/s，如圖1（a）所示。聲源頻率200Hz，模態(tài)函數(shù)分布如圖1（b） 所示。

3.2 典型淺海波導(dǎo)下的模態(tài)強(qiáng)度分布

模態(tài)域的CSDM中，EVD分解可表示為

λj和vj分別為RM的特征值和特征向量，可用|vj|2表示第 j階模態(tài)的模態(tài)強(qiáng)度。如對(duì)于聲源深度為60m和5m的聲源，在聲源頻率不同時(shí)，其模態(tài)強(qiáng)度的分布如圖2和圖3所示。

以上仿真了聲源深度為60m時(shí)，不同頻率聲源的模態(tài)強(qiáng)度，隨著頻率的增加，波導(dǎo)內(nèi)的模態(tài)數(shù)增加，但相同的規(guī)律是隨著模態(tài)階數(shù)的增加，模態(tài)強(qiáng)度的值呈鋸齒狀劇烈起伏。

圖3為聲源深度為5m時(shí)，不同頻率聲源的模態(tài)強(qiáng)度，隨著頻率的增加，波導(dǎo)內(nèi)的模態(tài)數(shù)增加，而且，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，在200Hz以下，模態(tài)強(qiáng)度先增大，后減小，只有一個(gè)波包形狀，200Hz以上，逐漸出現(xiàn)第二個(gè)波包。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)比深度為5m和60m的聲源，淺聲源（5m）的模態(tài)強(qiáng)度在一個(gè)最大值之后，出現(xiàn)一系列極大值和極小值，總體呈鋸齒狀劇烈起伏，而深聲源（60m）的模態(tài)強(qiáng)度呈較規(guī)則的波包狀。從數(shù)值上來(lái)看，深聲源除了第一個(gè)極大值，也就是最大值之外，之后一系列較小的模態(tài)強(qiáng)度值劇烈起伏。

根據(jù)以上規(guī)律可以在模態(tài)域通過(guò)模態(tài)強(qiáng)度的對(duì)比對(duì)模態(tài)進(jìn)行篩選，剔除水面聲源激發(fā)的部分對(duì)水下聲源無(wú)顯著影響的模態(tài)，從而達(dá)到抑制水面干擾的目的。

4 基于模態(tài)強(qiáng)度的模態(tài)篩選

低階模和高階模的平均模態(tài)強(qiáng)度比可以定義為分類因子CI，定義為

其中，vij是第 j個(gè)模態(tài)的第i個(gè)特征向量，J和J′分別是低階模態(tài)和高階模態(tài)的臨界值。用式（7）計(jì)算分類因子CIi，可以直觀地理解，如果CIi=1，即表示低階模的模態(tài)強(qiáng)度和高階模的模態(tài)強(qiáng)度相等；如果CIi＞1，則低階模的模態(tài)強(qiáng)度大于高階模的模態(tài)強(qiáng)度，該特征向量屬于信號(hào)子空間；如果CIi＜1，則低階模的模態(tài)強(qiáng)度小于高階模的模態(tài)強(qiáng)度，該特征向量屬于干擾子空間。通常需要對(duì)CI設(shè)置一個(gè)閾值，對(duì)比每個(gè)特征向量的分類因子CIi與閾值μ之間的關(guān)系。閾值過(guò)大，容易將信號(hào)子空間的特征向量剔除掉，造成目標(biāo)丟失；閾值過(guò)小則容易造成干擾抑制效果不明顯；出于不丟失目標(biāo)的考慮，閾值應(yīng)略小于1，通常在0.5～1之間取值。將干擾向量從模態(tài)協(xié)方差矩陣中剔除的方法如下：

其中，P⊥是投影矩陣，I是單位矩陣，V的列是干擾子空間的特征向量。RˉM就是模態(tài)篩選后的協(xié)方差矩陣。

5 仿真研究

仿真環(huán)境如圖1所示，采用聲源頻率200Hz，則在該波導(dǎo)環(huán)境下，聲源深度分別為5m和60m，距離為2.5km和2km。兩聲源所激發(fā)的模態(tài)強(qiáng)度如圖2和圖3所示，可見(jiàn)在該波導(dǎo)環(huán)境下，共激發(fā)模態(tài)18階，用全部18階模態(tài)進(jìn)行波束形成，可得如下結(jié)果。

可見(jiàn)，單快拍情況下，模波束形成的結(jié)果較差，水面干擾的旁瓣較高，水下目標(biāo)不可見(jiàn)。

5.1 單快拍情況

采用 J=5，J′=16，模態(tài)分類閾值為 μ=0.7，進(jìn)行模態(tài)篩選，篩選模波束形成的輸出如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)利用單快拍數(shù)據(jù)，剔除干擾子空間后利用信號(hào)子空間進(jìn)行模波束形成的分辨率較差，而且模態(tài)篩選后只是信干比有提高，對(duì)水面干擾的抑制并不徹底。原因主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是快拍數(shù)太少，另一個(gè)是模態(tài)數(shù)較少。下面考慮通過(guò)提高聲源頻率增加模態(tài)數(shù)和通過(guò)設(shè)置目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，增加快拍數(shù)，以期提高定位分辨率。

5.2 模態(tài)數(shù)對(duì)模態(tài)濾波的影響

改變發(fā)射聲源頻率為400Hz，通過(guò)頻率的提高，增加波導(dǎo)內(nèi)激發(fā)的模態(tài)數(shù)，此時(shí)，可激發(fā)36階模態(tài)，如圖2和圖3中所示。

采用模態(tài)域?yàn)V波之后，只對(duì)第一波包進(jìn)行模態(tài)分類，采用的 J=4，J′=24，模態(tài)分類閾值為μ=0.7。

模態(tài)數(shù)增加后，對(duì)水面干擾聲源的抑制效果明顯增強(qiáng)，水面干擾已經(jīng)被完全抑制，信干比顯著提高，分辨率有一定的提高。

5.3 快拍數(shù)對(duì)濾波效果的影響

水面干擾源和目標(biāo)聲源分別以+5m/s和-5m/s的速度水平運(yùn)動(dòng)。模波束形成中采用了20個(gè)快拍數(shù)，觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，水面干擾源和目標(biāo)聲源均運(yùn)動(dòng)100m。

同單快拍的情況，采用的J=5，J′=16，模態(tài)分類閾值為μ=0.7。

與圖5相比，采用多快拍后水下目標(biāo)的分辨率顯著提高，因此快拍數(shù)的增加對(duì)抑制水面干擾后水下目標(biāo)的定位有較大益處。但是采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多快拍常規(guī)模波束形成的定位精度有影響，從而也會(huì)影響模態(tài)濾波后的定位結(jié)果，因此快拍數(shù)不宜過(guò)多。

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于模波束形成方法，在模態(tài)域通過(guò)對(duì)模態(tài)強(qiáng)度設(shè)置閾值對(duì)波導(dǎo)內(nèi)的模態(tài)進(jìn)行篩選，剔除主要由水面聲源所激發(fā)的模態(tài)，從而達(dá)到抑制水面干擾的目的；并分析了快拍數(shù)和聲源激發(fā)模態(tài)數(shù)對(duì)水面干擾抑制后水下目標(biāo)定位精度的影響。通過(guò)仿真，可得如下結(jié)論：1）基于模態(tài)強(qiáng)度的模態(tài)篩選可以利用淺海負(fù)梯度情況下模態(tài)強(qiáng)度的分布特點(diǎn)進(jìn)行模態(tài)篩選，抑制水面干擾聲源。2）波導(dǎo)環(huán)境內(nèi)激發(fā)的模態(tài)數(shù)越多，模波束形成采用多快拍，可以提高信干比，提高定位分辨率，且增加快拍數(shù)效果更加明顯，但是采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多快拍常規(guī)模波束形成的定位精度有影響，從而也會(huì)影響模態(tài)濾波的定位結(jié)果，因此快拍數(shù)不宜過(guò)多。但若要進(jìn)一步提高分辨率，需要將該方法與高分辨算法進(jìn)行結(jié)合。