DOA估計經典算法的仿真研究

項敏敏 謝 東

（銅陵學院，安徽 銅陵 244061）

空間譜也稱偽譜，表示信號的能量在空間各個方向上的分布，通過它可以獲取信號的波達方向。空間譜估計，也稱DOA估計，它是陣列信號處理的基本問題，在地震勘探、無線通信、生物醫學成像等方面有著廣泛的應用[1]。本文主要基于窄帶信號模型，介紹了MVDR算法、MUSIC算法兩種常見的功率譜估計方法的原理、特點，通過理論分析和Matlab仿真實驗得出兩種算法的優缺點。

一、均勻線陣列接受模型

圖1 信號接收模型

所以有

時間變量n表示在第n時刻對所有陣元同時進行采樣，也稱之為快拍[2]。

其中，υ(n)為噪聲向量。

二、空間譜與DOA估計

對均勻線陣，當空間只有一個信號源，且不考慮噪聲，式（5）可表示為：

xm(n)的空間傅立葉的變換為：

瀝青含量相對較高（瀝青含量9%～13%），拌制的混合物流動性較大的特點。一般適用于施工條件比較惡劣的寒冷地區、壩高小于50m的中低高度土石壩。

所以

（一）基于MVDR算法的DBF方法

假設感興趣的信號（期望信號）s0(n)從θ0方向入射，此時陣天線對該方向的接受信號為x0(n)，而x0(n)若要使該θ0方向入射的信號能夠無失真地通過空域濾波器，應有所以，權向量應滿足：

為了不受其他方向的信號和噪聲的影響，在保證式（9）成立的前提下，要使空域濾波器的平均輸出功率P(θ)最小，可以通過求條件極值問題的方法來選擇權向量使P(θ)取最小值[3]，可描述為

輸出平均功率為

（二）基于MUSIC算法的信號DOA估計方法

由以上的闡述我們可知K個遠場窄帶信號從θ1,θ2…θk方向入射到M陣元的陣列模型。定義接受信號向量的空間相關矩陣為

將式（5）帶入式（13），可得

其中，σ2為高斯白噪聲的方差，為確保方向矩陣A的各列線性獨立，應有M〉K。因為A為Vandermonde矩陣，而且P是正定矩陣，則APAH的秩滿足rank(APAH)=K將式（13）中相關矩陣R計算特征值分解。將R的特征值按大小排列，可得到。這些特征值對應的歸一化特征向量為稱為信號子空間為噪聲子空間[4]，定義矩陣A是列滿秩矩陣，P是滿秩矩陣，可以證明

可得MUSIC譜估計為

三、仿真結果

為了比較不同算法區分靠近的角度的能力，做出仿真條件同MVDR仿真的MUSIC算法仿真，可以看出同等條件下，MUSIC區分效果最好。由此，我們得出結論：對均勻線陣接受信號進行空間傅立葉變換，可實現空間信號方向的估計。但是使用空間傅立葉變換方法是不能將角度靠近的信號源分辨開，所以一當信號源在空間的入射方向比較靠近時，很難正確估計出信號源角度。MVDR算法使得估計信號的方差最小，分辨率變高。而MUSIC算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數，通過譜峰搜索來估計信號頻率[5]，從圖4中我們也可以看到，MUSIC算法的旁瓣極低。

圖2 MVDR空間譜

圖3 MUSIC空間譜

四、總結

圖4 常規、MVDR、MUSIC三種方法對比

本文通過基于窄帶信號線陣列接收信號的模型的DOA估計問題分析了最小方差無失真響應算法（MVDR）、MUSIC算法的內在機理，得出結論：對均勻線陣接收信號進行空間傅里葉變換，尤其針對入射角度比較靠近的信號源，可準確估計空間信號波達方向，MVDR算法使得估計信號的方差最小，分辨力變高，MUSIC算法的旁瓣極低。