基于層次分析-理想點法的路面使用性能評價

莫顯德，石忠利，吳小梅

(1.廣西交通設計集團有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西翔路建設有限責任公司，廣西 南寧 530029)

0 引言

路面養護管理的關鍵是對路面使用性能有著正確的評價。當評價結果出現偏差時，將誤導養護人員采取不恰當的養護方法，導致路面破損得不到有效修復，降低了路面使用壽命。現階段常用的路面使用性能評價方法有：(1)根據《公路技術狀況評定標準》[1]中的規范方法評價路面使用性能等級；(2)通過人工神經網絡[2]反算路面的各評價指標進行評定；(3)使用灰色理論[3]、主成分分析法[4]等方法建立路面評價模型，對瀝青路面使用性能進行綜合評價。目前這些方法都取得了不錯的效果，但規范方法無法有效區分高等級路面評價等級；人工神經網絡存在著確定神經元過程較復雜的缺點；灰色理論評價的結果不夠準確的缺點。因此，探討科學而簡單的路面使用性能評價方法是十分必要的。

理想點法是在多目標綜合評價決策中的一種常用方法[5]，就是通過計算各組評價指標至其理想點的距離來明確目標的分類。該方法運用簡單、區分效果明顯。層次分析法[6]通常應用在難以完全定量分析的問題上，是一種對模糊而復雜的問題做出決策的簡易方法。本文使用層次分析方法計算分配各指標的權重值，再通過理想點法評定路面使用性能等級，將該評價模型用于評價某高速公路路面使用性能等級，以實例證明該評價模型的可靠性、合理性。

1 層次分析-理想點法原理

層次分析-理想點法的原理是先創建評價對象的矩陣，使用層次分析法計算分配各個評價指標對應的權重值。將基礎數據標準化處理，在n維歐式空間設定一個模，該模即為由各評價指標最優值組成的理想點。通過閔柯夫斯基公式計算各評價對象的指標與理想點之間的距離，值越小，解越優，以此來判定分級。

1.1 確定評價矩陣

任意的一個對象M，存在著n個對應評價指標，將n個指標當作對象對應的目標函數，其評價函數F(x)=[f1(x)，f2(x)，…，fn(x)]對應的函數權重為W=[W1，W2，…，Wn]，評價對象M在目標函數下對應的距離為di，則可得出評價矩陣：

I=[W1，W2，…，Wn][d1，d2，…，dn]

(1)

1.2 層次分析法計算指標權重

1.2.1 創建判斷矩陣

創建評價指標的判斷矩陣A，以兩兩比較的方式確定矩陣的要素，aij為要素i對比j的重要程度。組成15人以內的專家小組，專家根據自身參與項目的經驗和資料判斷矩陣尺度，見表1。

表1 判斷矩陣尺度及定義表

根據判斷尺度建立n階判斷矩陣A：

(2)

其中，aij>0，aij=1/aji，aii=1。

1.2.2 確定指標權重

先計算出矩陣A的特征向量，再進行歸一化處理即獲得評價指標對應權重：

(3)

(4)

向量W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求各指標權重值組成的特征向量。

1.2.3 計算一致性判斷

計算一致性的指標為：

(5)

(6)

式中：λmax為判斷矩陣A的最大特征值；[AW]i為矩陣[AW]的第i個分量。

定義一致性比率指標CR為：

(7)

式中C.R. 為隨機性指標，見表2。

表2 隨機性指標C.R.值表

若CR<0.10，即認定判斷矩陣符合一致性，反之，則須建立新的判斷矩陣重新計算。

1.3 數據的規范化處理

各評價指標的統計方法和量綱都不一致，無法進行合理比較，為使其方便比較，須將評價指標數據置于同一標準中，將評價指標的基礎數據進行規范化處理[7]，方法如下：

(8)

式中vij是規范化處理后的第i個指標中的第j個數據。

然后可得出規范化矩陣：

(9)

1.4 理想點法評價模型

在層次分析-理想點法的評價模型中，通常把正理想點當成參照點計算距離，評價指標的值至理想點的距離值越小，結果就越理想。在n維歐式空間中設定一個由全部指標的最優值組成的模，通過閔柯夫斯基歐式距離公式：

(10)

式中：F(x)——路面使用性能評價指標函數；

F*(x)——理想點函數；

Wi——第i個指標對應的權重；

fi(x)——第i個指標數據；

2 建立層次分析-理想點法的路面使用性能評價模型

2.1 評價指標和評價矩陣的確立

依照《公路技術狀況評定標準》，路面使用性能的評價指標選用路面破損狀況指數(PCI)、路面行駛質量(RQI)、車轍深度(RD)、抗滑性能指數(SRI)和結構強度指數(SSI)共5個，分級的標準見表3。

表3 評價指標分級標準表

以正理想點的值作為評價模型的指標判別標準，評價指標與正理想點的距離越小，解越優。依次選擇5個評價指標的最優解構建正理想點的矩陣：

F*=[100，0，0，1.5，72]T

(11)

2.2 評價流程圖

經過試驗獲取各項評價指標數據，通過層次分析法確定指標的權重值，將數據歸一化處理后，按式(9)計算評價對象到理想點距離，將得出的距離評價路面使用性能等級，步驟如圖1所示。

圖1 評價流程示意圖

3 工程實例

為驗證該方法的可靠性、科學性和合理性，將層次分析-理想點法運用到唐津高速路面使用性能評價中，唐津高速天津段的路面使用性能調查數據[8]見表4，再將數據進行規范化處理，如表5所示。

表4 唐津高速天津段路面性能調查數據表

表5 規范化后路面性能數據表

然后使用層次分析法依照各位專家對評價指標進行兩兩比較確定重要性(見表6)，重新計算分配指標權重。

表6 評價指標重要性標度表

利用式(10)，計算表3各級規范處理后的最大值至理想點矩陣的距離，獲得通過層次分析-理想點法評價模型的分級標準。見表7。

表7 層次分析-理想點法評價模型等級劃分標準表

應用層次分析-理想點法建立的評價模型判定結果與規范的方法及灰色理論對比(見表8)可知，路段3的評價結果和規范方法不一致。分析路段3的路面使用性能數據發現，雖然其車轍和抗滑性能較差，但其結構強度和路面破損狀況還處在優良狀態，因此，將等級判定成更接近現狀，和灰色理論的評定相比，判定結果更準確，且應用更簡單。

表8 評定結果對比表

4 結語

本文分析了目前路面使用性能評價方法存在的缺點，創建了基于層次分析法和理想點法的路面使用性能評價模型。把所建模型運用到現有高速公路路面使用性能評價中，并與規范和灰色理論方法的判定結果進行對比，比規范的方法更符合路面現狀，比灰色理論評價方法的結果更準確，驗證了該模型應用在路面使用性能評價中是可靠、合理的。