大跨度自錨式懸索橋主塔模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析

陳 松，馮德生

(1.重慶市市政設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020；2.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司重慶分公司，重慶 400020)

0 引言

自錨式懸索橋采用纜索承重體系，取消了地錨式懸索橋體積龐大的錨碇，將主纜錨固于主梁兩端，主纜水平分力對(duì)主梁提供了強(qiáng)大的軸壓力，改善了主梁剛度，能夠有效克服后期變形影響，在橋梁建設(shè)中逐步得到采用。其施工順序與地錨式懸索橋不同，采用先施工主塔、主梁再架設(shè)主纜的施工順序，各部件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的形成具有重要的意義。

雷俊卿教授曾研究過(guò)主塔剛度由1/2倍增加到2倍的情況，邊跨跨中豎向位移減少了3.05%，塔頂水平位移減少了124%，主跨跨中豎向位移增加了1.23%[1]，并且自錨式懸索橋主塔承受著巨大的軸向壓力，施工過(guò)程中為壓彎耦合構(gòu)件，存在明顯的P-Δ效應(yīng)[2-4]。因此，合理地設(shè)計(jì)主塔，對(duì)控制塔頂水平位移，分析施工階段主纜線形有重要意義。本文基于相似理論和抗彎剛度相似原則對(duì)主塔模型進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并就施工過(guò)程中主塔的力學(xué)行為進(jìn)行研究。

1 工程概況

武西高速桃花峪黃河大橋地處鄭州市與焦作市交界處，位于鄭州市西北方向，穿邙山跨黃河。大橋結(jié)構(gòu)新穎，體系復(fù)雜，主橋?yàn)殡p塔四跨自錨式懸索橋，跨徑布置為(160+406+160) m，為同類型橋梁的世界最大跨徑，且橋面寬度達(dá)39 m，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)采用現(xiàn)行公路-Ⅰ級(jí)×1.3。

桃花峪黃河大橋主塔采用門(mén)式塔，包括上下塔柱、上下橫梁、塔座及塔冠，均采用C50混凝土澆筑。以下橫梁頂面為界線分為上、下塔柱，上塔柱高76.5 m，下塔柱高46.647 m(北塔)、49.147 m(南塔)。主塔總高133.56 m(北塔)、136.06 m(南塔)。塔柱采用空心單箱單室斷面，上塔柱橫橋向?qū)? m，順橋向?qū)? m，上塔柱與上橫梁相接處設(shè)置實(shí)心段高5 m。下塔柱頂部橫橋向?qū)? m，頂部縱橋向?qū)? m。從塔梁結(jié)合部至塔底橫橋向內(nèi)側(cè)斜率1∶25，外側(cè)斜率1∶16；塔柱順橋向兩側(cè)斜率均為1∶50。下塔柱底部設(shè)置實(shí)心段，高度3 m。

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 幾何設(shè)計(jì)

為了完整分析主塔在施工過(guò)程中的力學(xué)行為，得到主塔精確可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在綜合考慮試驗(yàn)內(nèi)容、模型材料、加工精度及場(chǎng)地條件[5]的基礎(chǔ)上，確定了主塔模型幾何縮尺比為1∶30，力學(xué)縮尺比取為1∶1。按原橋主塔幾何外形，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭魉圆捎瞄T(mén)式塔。

按照相似理論進(jìn)行模型設(shè)計(jì)時(shí)，以相似常數(shù)作為幾何尺寸換算依據(jù)，按原型幾何尺寸確定模型結(jié)構(gòu)尺寸，北主塔總高為3.87 m，南主塔總高為3.96 m，制作時(shí)采用相同塔高，安裝時(shí)南塔底部增設(shè)鋼板調(diào)整塔高，主塔尺寸構(gòu)造見(jiàn)圖1。

但值得注意的是，在施工過(guò)程中主塔塔頂位置受主纜彈性約束，由于施工過(guò)程中主纜邊中跨的不平衡水平分力使得主塔除承受豎向力外還承受水平分力引起的彎矩。因此，在滿足幾何相似關(guān)系的條件下，還需考慮抗彎剛度的力學(xué)相似關(guān)系。

圖1 主塔模型幾何尺寸圖(mm)

2.2 主塔抗彎剛度設(shè)計(jì)

主塔剛度的合理設(shè)計(jì)，應(yīng)完全模擬主塔墩頂位移，是分析施工階段塔跟彎矩變化的重要前提。由材料力學(xué)基本公式w=Fh3/EIy，對(duì)原主塔可采用圖2中的計(jì)算模型分析其在單位荷載下的塔頂位移。

根據(jù)力的相似常數(shù)及位移相似常數(shù)進(jìn)而得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭魉脑O(shè)計(jì)依據(jù)，Iy=Fh3/Ew，同時(shí)按截面慣性矩公式，其函數(shù)關(guān)系可表示為Iy=f(m，n，t)，因此，可得到幾何變形與截面尺寸的函數(shù)關(guān)系如式(1)。

Fh3/Ew=f(m，n，t)

(1)

式中：w——單位力F作用下的位移；

h——塔高；

E——主塔彈性模量；

m，n，t——主塔截面長(zhǎng)、寬厚。

圖2 抗彎剛度計(jì)算簡(jiǎn)圖

按照1∶30的縮尺比例，模型斷面尺寸較小，為保證制作可行性和加工精度，模型材料采用Q345D鋼材，橫系梁選用4 mm厚鋼板，塔柱選用3 mm厚鋼板，塔柱底部仍按原橋形式采用變截面設(shè)計(jì)形式。對(duì)于式Fh3=Ew·f(m，n，t)，在幾何設(shè)計(jì)中按照相似關(guān)系可以確定塔高h(yuǎn)、w值，因此，上式變?yōu)閙、n、t的多元方程。看似無(wú)法求解，但該值均為截面幾何條件，可通過(guò)多組擬定結(jié)構(gòu)尺寸得到合適的解，其截面幾何尺寸見(jiàn)圖3，為保證局部穩(wěn)定性，塔柱側(cè)面采用φ6 mm鋼筋作為加勁肋。桃花峪大橋模型試驗(yàn)，其余各構(gòu)件根據(jù)相似原理設(shè)計(jì)制作。

圖3 塔柱及橫梁模型截面圖(mm)

3 施工階段力學(xué)行為分析

3.1 理論模型建立

利用通用有限元軟件ABAQUS建立有限元模型，材料彈性模型E=2.1×105MPa，泊松比u=0.3，約束塔底六個(gè)方向的自由度，采用S4R板單元對(duì)主塔進(jìn)行網(wǎng)格劃分。按照壓彎結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行分析，各荷載分析步中，在模型塔頂設(shè)置預(yù)偏點(diǎn)，真實(shí)模擬施工各階段主塔的受力狀態(tài)，并按有限元分析中的Full-Newton法進(jìn)行計(jì)算，考慮梁柱P-Δ壓彎耦合效應(yīng)引起的非線性變化(見(jiàn)圖4)。

圖4 計(jì)算模型圖

3.2 施工階段分析

通過(guò)建立的全橋Midas模型進(jìn)行研究，按倒拆分析[6]得到各施工階段中塔頂處所受豎向力的變化情況，并計(jì)算得到最終預(yù)偏量為13.6 mm。雖然正裝施工階段頂推次數(shù)越多，越能夠消除主塔所受彎矩[7]，但合理利用主塔抗彎剛度，能夠加快施工速度。

本次試驗(yàn)中采用兩次頂推就位方案，吊索編號(hào)從南到北依次為1#～49#，具體施工階段劃分見(jiàn)表1。

表1 施工階段劃分表

有限元模型中按不同施工階段，在ABAQUS中建立多個(gè)分析步，模擬每一個(gè)施工階段主塔的受力行為，塔頂分別施加倒拆分析[8]中各階段的豎向力，最終計(jì)算得到各分析步中主塔的受力狀態(tài)。

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图坝?jì)算模型分別對(duì)施工階段中主塔下橫梁、塔根位置截面應(yīng)力狀況開(kāi)展研究，各階段應(yīng)力值(以壓應(yīng)力值為正)見(jiàn)圖5。

圖5 施工階段主塔受力變化曲線圖

主塔截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明：下橫梁位置比塔根部位置應(yīng)力大，在施工中應(yīng)重點(diǎn)觀測(cè)；頂推過(guò)程使主塔趨于軸壓受力，第一次頂推過(guò)程，塔底截面應(yīng)力減小幅度為12.0%(試驗(yàn)值為14.5%)，第二次頂推過(guò)程，塔底截面應(yīng)力值減小幅度為18.3%(試驗(yàn)值15.9%)，可見(jiàn)頂推施工對(duì)改善截面應(yīng)力水平具有明顯的作用。

從試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可以看出，施工階段過(guò)程中CS10-CS15階段主塔應(yīng)力增長(zhǎng)最為明顯，這主要是由于自錨式懸索橋施工階段體系轉(zhuǎn)換，吊桿張拉使主梁逐步脫離臨時(shí)支撐，主梁荷載轉(zhuǎn)由主纜經(jīng)橋塔傳向基礎(chǔ)；主梁完全脫離臨時(shí)支撐后，形成“纜-梁-塔”共同工作體系，吊桿張拉僅是讓內(nèi)力在自錨式懸索橋內(nèi)部進(jìn)行分配。主塔體系轉(zhuǎn)換過(guò)程前主梁荷載為外荷載，應(yīng)使其應(yīng)力水平由小到大迅速增長(zhǎng)，轉(zhuǎn)換完成后，主塔應(yīng)力變化僅因內(nèi)力在構(gòu)件中的重分配發(fā)生較小改變[9]。

對(duì)于塔底應(yīng)力，施工前期，試驗(yàn)測(cè)試應(yīng)力較理論計(jì)算值偏大，主要因邊界接觸非線性變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)有較大影響；施工后期，試驗(yàn)結(jié)果較理論計(jì)算結(jié)果小，而橫梁位置主塔應(yīng)力水平試驗(yàn)值較理論計(jì)算值偏大，其主要在于計(jì)算模型中忽略主梁對(duì)橋塔的彈性約束效應(yīng)。但從整體趨勢(shì)看，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律具有一致性。

根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果，各施工階段中主塔最大應(yīng)力值出現(xiàn)在下橫梁與主塔結(jié)合部(見(jiàn)圖6)，下橫梁位置主塔應(yīng)力水平約為35 MPa，局部最大應(yīng)力為61.4 MPa，由于該主塔采用Q345鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值310 MPa，其安全系數(shù)為5.0。

圖6 主塔應(yīng)力云圖

4 結(jié)語(yǔ)

(1)試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果分析表明：下橫梁位置比塔根部位置應(yīng)力大，在施工中應(yīng)重點(diǎn)觀測(cè)；頂推施工能夠使主塔截面應(yīng)力水平減小約12%～18%，對(duì)改善主塔截面應(yīng)力水平有明顯效果。

(2)施工階段主塔受力分析表明：體系轉(zhuǎn)化前，為纜塔工作體系，主梁豎向荷載以外荷載形式通過(guò)吊桿張拉作用于主纜；體系轉(zhuǎn)換后，形成“纜-梁-塔”共同工作體系，吊桿張拉使得三者之間內(nèi)力形成重分配。