重溫“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”

一、知識(shí)梳理

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示：（b≠0）。

3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

5.公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作最大公因數(shù)。

6.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作最小公倍數(shù)。

7.約分和通分：把一個(gè)數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。

8.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)，原來小數(shù)點(diǎn)后有幾位，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化小數(shù)要用分子除以分母，除不盡時(shí)根據(jù)需要按“四舍五入”保留幾位小數(shù)。

溫馨提示：

1.在理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，一要理解單位“1”，二要注意“平均分”。在分單位“1”時(shí)，只有把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份時(shí)，才能用分?jǐn)?shù)表示。

2.把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整數(shù)，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

3.在應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，一定要注意分子、分母都乘（或除以）的數(shù)必須是相同的數(shù)，否則分?jǐn)?shù)的大小就要改變。

4.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

二、典例精析

例：細(xì)心填寫。

（1）把一根長(zhǎng)5米的鐵絲平均分成8段，每段長(zhǎng)占這根鐵絲的每段長(zhǎng)（ ）米。（2）分?jǐn)?shù)單位為的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（ ），最小帶分?jǐn)?shù)是（ ）。（3）把的分子加上8后，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（ ）。

分析與解：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知每段長(zhǎng)占這根鐵絲的根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可得出每段長(zhǎng)是米；（2）分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是最小的假分?jǐn)?shù)是最小的帶分?jǐn)?shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上8后，分子擴(kuò)大3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要擴(kuò)大3倍，變成9×3=27，所以分母應(yīng)加上27-9=18。（3）把