因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)有何不同

一、意義不同

因數(shù)和倍數(shù)都表示兩個數(shù)之間的關系，當整數(shù)a除以整數(shù)b（b不為0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)時，我們就說整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù)，整數(shù)b是整數(shù)a的因數(shù)。例如12÷3=4，12就是3和4的倍數(shù)，3和4就是12的因數(shù)。但不能單獨說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，一定要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。

二、求法不同

求一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，比如：求24的因數(shù)。因為24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。可見，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

求一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)依次去乘1、2、3、4、5……所以一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的一個是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

求兩個數(shù)的公因數(shù)，可以分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，再在其中找出它們的公因數(shù)。也可以先找出較大數(shù)的因數(shù)，然后在里面挑出哪些又是較小數(shù)的因數(shù)，它們就是這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大一個叫作它們的最大公因數(shù)。例如求12和18的公因數(shù)。18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因數(shù)，所以12和18的公因數(shù)是1、2、3、6。

求兩個數(shù)的公倍數(shù)，可以先分別列舉出它們各自的倍數(shù)，再篩選出它們的公倍數(shù)。也可以先求出較小數(shù)的倍數(shù)，然后在其中挑出哪些又是另一個數(shù)的倍數(shù)，也就是它們的公倍數(shù)。列舉時，要做到有順序，有條理；不重復，不遺漏。

三、記住典型

當大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)時，小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如12是6的倍數(shù)，12是12和6的最小公倍數(shù)，6是12和6的最大公因數(shù)。

當兩個數(shù)互質時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。例如3和7，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×7=21。相鄰的兩個數(shù)一定互質，1和任何非零自然數(shù)一定互質，兩個不同的質數(shù)也一定互質。