連續體結構失效-安全拓撲優化研究現狀及展望

張亞茹，吳康麗，王建勝，蔡守宇

（鄭州大學 力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001）

拓撲優化技術本著材料“物盡其用”的宗旨，致力于在規定設計區域內得到給定材料的最優布局。作為一種有效且經濟的設計手段，拓撲優化設計得到的結構通常為靜定結構，基本不存在冗余材料，因而對局部失效特別敏感，即任何一部分材料或者一個構件的去除都會極大地影響結構性能。

傳統基于可靠性的拓撲優化方法（Reliability Based Topology Optimization，RBTO）主要考慮了載荷、材料、幾何形狀和加工制造等方面的不確定性[1]，尚未涉及到結構局部失效的問題。而在實際工程中，許多因素和事故常會導致結構某部分或某個構件失效（損毀斷裂），比如疲勞斷裂、沖擊斷裂、低應力腐蝕失效和高溫蠕變失效等。為了使結構在局部失效的情況下還能在常規工況下正常工作，就需要采用失效-安全（Fail-Safe）穩健性設計理念，該理念對航空航天結構設計尤為重要。

失效-安全設計理念早已應用于桁架結構拓撲優化設計中[2-3]，但鮮有學者將之引入到應用更加廣泛的連續體結構拓撲優化中。本文分別對丹麥科技大學Sigmund教授團隊[4]和Altair軟件開發高級副總裁周明博士團隊[5]的兩項開創性連續體結構失效-安全拓撲優化研究工作進行說明，進而對該研究的未來發展方向進行展望。

1 研究現狀

目前，連續體結構失效-安全拓撲優化的相關研究工作非常少，究其原因主要是該研究面臨著兩個挑戰性問題：①局部失效區域的預定義問題。對于桁架結構，可以方便地預定義斷裂失效的桁架；對于連續體結構，則難以預定義失效區域的位置、形狀和大小。②計算量過大的問題。連續體結構的局部失效情況眾多，若每一步優化迭代都要遍歷局部失效情況，且每種失效情況都要通過有限元計算結構力學響應和靈敏度值，則每一步都需要很長的計算時間。

針對第一個挑戰性問題，Jansen等[4]通過在設計域內逐塊移除一定大小的矩形區域，以預定義各種局部失效情況，進而通過求解極小化極大多目標優化問題，使最不利局部失效情況下的結構性能損失降到最低。該工作為了降低優化算法計算成本，在優化中采用KS函數[6]逼近表示多個目標函數的最大值。同時，該工作指出：最不利失效情況只能通過逐個測試計算的方式來得到，而且各種失效情況下的結構力學響應也難以通過重分析手段降低其計算量。

針對第二個挑戰性問題，周明等[5]從降低計算成本和提高計算效率出發，建立了理論嚴謹的局部失效情況序列，可根據精度需要逐步提高局部失效情況的數量。該工作建議在實際應用中僅采用第一序列的失效情況即可，則其數量相對于文獻[4]的工作下降了多個數量級。此外，該工作還在OptiStruct優化平臺上實現了基于MPI的并行計算，可同時求解上百種局部失效情況下的結構力學響應，進而通過三維控制臂的失效-安全優化算例驗證了其有效性。

2 研究展望

連續體結構的失效-安全拓撲優化研究尚處于起步階段，其理論基礎和技術手段尚需完善。由于該研究方向有著非常重要的工程應用價值，未來必然有更多的學者投入其中，以推動拓撲優化技術更加深入、廣泛地應用于航空、航天、汽車、船舶和建筑等工程領域。

當前的連續體結構失效-安全拓撲優化研究工作僅考慮了矩形、長方體和球體的局部失效區域，因此下一步的研究工作可根據實際情況和試驗結果定義并考慮類型更多且逼近現實的失效區域形狀。此外，還可將系統可靠性分析的相關理論應用于該研究領域，從概率統計的角度列出結構局部失效情況，在保證仿真精度的情況下進一步降低計算量。

［1］Kharmanda G，Olhoff N，Mohamed A，et al.Reliability-based topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2004，26（5）：295-307.

［2］Dan M F，Curley JP.Effects of Damage and Redundancy on Structural Reliability［J］.Journal of Structural Engineering，1987，113（7）：1533-1549.

［3］杜劍明，郭旭.基于魯棒性優化的桁架結構失效-安全設計［J］.力學學報，2011，43（4）：725-730.

［4］Jansen M，Lombaert G，Schevenels M，et al.Topology optimization of fail-safe structures using a simplified local damage model［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2014，49（4）：657-666.

［5］Zhou M，Fleury R.Fail-safe topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2016，54（5）：1225-1243.

［6］Kreisselmeier G，Steinhauser R.Application of vector performance optimization to a robust control loop design for a fighter aircraft［J］.International Journal of Control，1983，37（2）：251-284.