帶止口定心傳扭結構高速轉子軸向預緊力估算方法

范潘潘 ，鄧旺群 ，劉引峰 ，徐友良 ，袁 勝

(1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室，湖南 株洲 412002)

1 引言

現代中小型航空發動機多采用圓弧端齒及施加軸向預緊力的中心拉桿來連接各個轉動件，這種連接方式具有軸系同心精度良好及易于裝拆等優點[1]。然而，航空發動機轉子的零件數目多、結構復雜且工作環境惡劣，導致轉子在高轉速下工作時零件變形過程非常復雜，使得轉子軸向預緊力的確定十分困難和復雜。一些學者對航空發動機轉子軸向預緊力或松弛力進行過有益的探索與研究。尹澤勇等[1-2]以端齒連接轉子為研究對象，利用彈性力學、殼體理論、有限元素法及多變量函數插值技術等手段，給出了離心力、氣動力、熱載荷及機動載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計算公式；郭飛躍等[3]采用MSC/MARC分析軟件，確定了渦軸發動機組合壓氣機轉子中心拉桿和小拉桿的軸向預緊力。

某渦槳發動機的第二級壓氣機盤與第一級、第三級壓氣機盤采用了止口定心傳扭結構，為確保止口定心傳扭結構可靠工作，有必要對止口定心傳扭結構輪盤間的軸向預緊力進行研究。為此，設計了能很好反映裝機低壓轉子的低壓模擬轉子，并針對該轉子的軸向預緊力開展了理論分析研究。采用分段圓筒的簡化思想，建立了前三級壓氣機盤和中心拉桿的簡化模型?；趶椝苄粤W和材料力學理論并考慮離心載荷的影響，揭示了輪盤間軸向力的變化量與轉速之間的關系，對設計確定的軸向預緊力進行了評估。

2 低壓模擬轉子前三級壓氣機盤與中心拉桿等零件的結構

渦槳發動機低壓模擬轉子前三級壓氣機盤與中心拉桿等零件的結構示意圖如圖1所示，第一級壓氣機盤與中心拉桿通過過盈配合連接，第二級壓氣機盤與第一級、第三級壓氣機盤間采用了止口定心傳扭的新結構(Ⅰ和Ⅱ處)，第三級壓氣機盤與空心軸采用兩端圓柱面定心、花鍵傳扭的方式連接，與中心拉桿通過螺紋連接。轉子裝配時，通過對中心拉桿施加軸向預緊力將前三級壓氣機盤軸向拉緊。

圖1 前三級壓氣機盤與中心拉桿等零件的結構示意圖Fig.1 Structural diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

低壓模擬轉子在高轉速下工作時，轉子在裝配時施加的軸向預緊力會減小，將減小的那部分力稱之為松弛力。為簡化計算，忽略零件之間過盈連接處產生的靜摩擦力。即轉子在靜止裝配狀態下，轉子的軸向預緊力與輪盤間的初始軸向力相同；轉子在高轉速下工作時，轉子的松弛力與輪盤間軸向力的變化量相同。

3 離心載荷作用下輪盤間的軸向力變化

3.1 簡化模型

低壓模擬轉子在離心載荷作用下，各零件的連接位置均不發生相對運動，視為固定連接?？紤]到前三級壓氣機盤和中心拉桿結構復雜，為簡化計算，按其半徑變化進行分段。即將每個零件中半徑在軸向變化不大的部分簡化成一段圓筒，且保證圓筒與原零件對應部分的質量及相對于軸線的轉動慣量不變。簡化后的模型見圖2。

圖2 前三級壓氣機盤與中心拉桿的簡化模型Fig.2 Simplified model of first three-stage compressor discs and central tension rod

在軸向預緊力作用下，第一級、第二級壓氣機盤和部分第三級壓氣機盤被壓縮，中心拉桿和部分第三級壓氣機盤被拉伸。為便于闡述轉子零件的變形過程，將受壓縮零件簡稱為A部件，受拉伸零件簡稱為B部件。A部件從左往右共有14個圓筒，B部件從左往右共5個圓筒，見圖2中虛線部分。根據線性疊加原理，A、B部件在離心載荷作用下軸向長度的變化量，分別等于各圓筒軸向長度變化量的疊加。

3.2 離心載荷作用下軸向長度的變化

圖3 圓筒結構示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

假設圓筒(圖3)內徑為ra，外徑為rb，長度為l，且以等角速度ω旋轉。由彈性力學公式[4]可知，圓筒中半徑r處的徑向應力σr、切向應力σθ分別為：

式中：ν為泊松比。

根據彈性本構方程，切向應變εθ為：

假設應力不超過比例極限，軸向應變εz與εθ之比的絕對值為泊松比，可得圓筒軸向長度變化量Δl為：

根據式(4)，可得A部件軸向長度的縮短量lA為：

式中：rAai，rAbi，lAi，rAi分別表示第 i個圓筒的內徑、外徑、軸向長度、半徑，且取rAi=(rAai+rAbi)/2；ΔlAi表示第i個圓筒軸向長度縮短量。

同理，可得B部件軸向長度的縮短量lB為：

式中：rBaj，rBbj，lBj，rBj分別表示第 j個圓筒的內徑、外徑、軸向長度、半徑，且取rBj=(rBaj+rBbj)/2；ΔlBj表示第 j個圓筒軸向長度縮短量。

3.3 離心載荷作用下的變形協調過程

低壓模擬轉子在靜止裝配狀態下，因軸向預緊力的作用各零件均會發生不同程度的變形。由于第一級和第二級壓氣機盤的厚度大于第三級壓氣機盤的厚度，其軸向剛度比第三級壓氣機盤的軸向剛度大，因此第一級和第二級壓氣機盤的變形都比第三級壓氣機盤的變形小。只考慮第三級壓氣機盤的變形，將其視為彈性體，則第三級壓氣機盤在軸向力的作用下向右傾斜變形，如圖4所示。

圖4 前三級壓氣機盤與中心拉桿變形示意圖Fig.4 Deformation diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

對于在彈性范圍內受多種載荷作用的物體變形，物體最終變形狀態與施加載荷歷程無關。對各零件的變形過程進行分解，每一步驟僅施加一種載荷，可得出各零件的整個變形協調過程，見圖5。

圖5 變形協調示意圖Fig.5 Diagram of deformation compatibility

根據圖5，變形過程分析如下：

(1)低壓模擬轉子在靜止裝配狀態時，在軸向預緊力的作用下，前三級壓氣機盤處于壓縮狀態，中心拉桿處于拉伸狀態，第三級壓氣機盤向右傾斜變形，變形后的位置為M1N1。

(2)轉子受離心載荷作用時，A、B部件徑向長度伸長，軸向長度縮短。假設A、B部件軸向長度分別縮短了lA和lB，則第三級壓氣機盤處于M2N2位置。

(3)考慮A、B部件在第三級壓氣機盤處的相互約束，由于A部件軸向長度的縮短量大于B部件軸向長度的縮短量(根據公式計算可知)，為達到變形協調，A部件在步驟(2)的基礎上軸向長度伸長(伸長量為ΔlA)，B部件在步驟(2)的基礎上軸向長度縮短(縮短量為ΔlB)，則第三級壓氣機盤到達M3N3位置，此時軸向力減小，減小量為ΔF。

(4)由于輪盤間的軸向力減小了ΔF，第三級壓氣機盤傾斜幅度也將減小。假設A部件軸向縮短量為ΔlAM2，則第三級壓氣機盤最終到達 M4N3位置。

由此得出，A、B部件滿足以下變形協調方程：

式中：ΔlAM1為A部件軸向伸長量。

3.4 離心載荷作用下輪盤間軸向力的變化量(松弛力)

根據胡克定律[5]和線性疊加原理，可得ΔlAM1為：

式中：lAi、AAi分別表示第i個圓筒的軸向長度和橫截面面積，E表示材料的彈性模量。

同理可得，ΔlB為：

式中：lBj、ABj分別表示第 j個圓筒的軸向長度和橫截面面積。

確定第三級壓氣機盤受力處的剛度的方法如下：在彈性范圍內，在第三級壓氣機盤受力處施加一定的載荷F(圖6)，利用ANSYS分析軟件求出該處的軸向變形量；根據剛度定義，得出第三級壓氣機盤在該處的剛度K為1.7×108N/m。

圖6 載荷施加示意圖Fig.6 Diagram of applied load

第三級壓氣機盤的擺動軸向縮小量ΔlAM2與ΔF之間的關系為：

將式(8)、(9)和(10)代入式(7)中，可得 ΔF(松弛力)為：

4 低壓模擬轉子軸向預緊力估算

低壓模擬轉子軸向預緊力應滿足以下兩個條件：

(1)為保證轉子工作時各連接面不脫開，要求轉子軸向預緊力大于轉子工作時的最大松弛力。因此，轉子軸向預緊力F0應滿足

式中：N表示緊度儲備系數，推薦取值為1.15～1.25[2]。

(2)轉子止口定心傳扭結構徑向配合面產生的扭矩不足以傳遞工作時需要傳遞的扭矩時，要求止口定心傳扭結構輪盤間軸向力產生的扭矩能傳遞剩余的工作扭矩，以保證止口定心傳扭結構在工作時能可靠傳扭。

根據文獻[6]，不考慮止口定心傳扭結構輪盤間軸向力，轉子工作時需要傳遞的扭矩全部由止口定心傳扭結構徑向配合面產生的扭矩提供，計算得到Ⅰ、Ⅱ處所需的最小徑向過盈量分別為0.240 mm和0.258 mm。而轉子Ⅰ、Ⅱ處的實際過盈量分別為0.130 mm和0.133 mm(在裝配時實測得到)。顯然，當低壓模擬轉子在額定工作轉速下工作時，僅靠止口定心傳扭結構徑向配合面產生的扭矩不足以傳遞轉子工作時需要傳遞的扭矩，剩余部分的工作扭矩需要由輪盤間軸向力產生的扭矩提供。事實上，輪盤間軸向力所能提供的最大扭矩(輪盤間連接面即將產生相對滑動時的滑動摩擦力矩)，取決于轉子軸向預緊力與松弛力的大小。

4.1 原始參數

前三級壓氣機盤和中心拉桿的材料均為鈦合金，密度為4 440 kg/m3，泊松比為0.34。輪盤端面接觸處的平均半徑分別為90.6 mm和120.0 mm，假設摩擦系數為0.2。

4.2 計算結果

根據低壓模擬轉子軸向預緊力需要滿足的兩個條件進行如下計算：

(1)將A、B部件各圓筒的相關數據、材料屬性、轉子額定工作轉速代入式(11)中，可得低壓模擬轉子的松弛力為18 364 N。再根據式(12)，可得轉子軸向預緊力(N取1.25)為22 955 N。可見，要保證低壓模擬轉子在工作時各連接面不脫開，需要的軸向預緊力為22 955 N。

(2)根據文獻[6]中推導出的止口定心傳扭結構徑向配合面處的剩余套裝應力 pω與轉速ω、過盈量Δ之間的關系：

式中：δA和 δB表示輪盤厚度。

止口定心傳扭結構徑向配合面所能傳遞的最大扭矩T1與徑向配合面處的剩余套裝應力、徑向配合面處的半徑和輪盤間接觸面積A之間的關系：

將式(13)代入式(14)中，可得止口定心傳扭結構徑向配合面所能傳遞的最大扭矩與過盈量、轉速之間的關系：

將Ⅰ、Ⅱ處的徑向過盈量的實測值、輪盤厚度等相關設計參數、額定工作轉速及材料屬性代入式(15)中，可得低壓模擬轉子在額定工作轉速下工作時，Ⅰ、Ⅱ處過盈量的實測值所能傳遞的最大扭矩分別為96.67 N·m和78.63 N·m。

根據設計要求，Ⅰ、Ⅱ處工作時需要傳遞的最大扭矩均為1 027 N·m，而止口定心傳扭結構徑向配合面所能傳遞的最大扭矩遠小于工作時需要傳遞的工作扭矩，剩余部分的工作扭矩需由輪盤端面處產生的扭矩提供，因此Ⅰ、Ⅱ兩處輪盤端面至少需要傳遞的扭矩分別為930.33 N·m和948.37 N·m。

低壓模擬轉子軸向預緊力的大小必須保證止口定心傳扭結構可靠傳扭，由此可得到低壓模擬轉子所需的最小軸向預緊力F0min與松弛力、輪盤端面處需要傳遞的扭矩T2之間的關系為：

式中：rd表示輪盤端面接觸處的平均半徑。

將Ⅰ、Ⅱ處輪盤端面處需要傳遞的扭矩值、松弛力和止口定心傳扭結構相關設計參數代入式(16)中，可得到保證止口定心傳扭結構可靠工作(可靠傳扭)，轉子所需的最小軸向預緊力分別為69 707 N和57 879 N。

低壓模擬轉子設計確定的初始軸向預緊力為120 000 N，分別是Ⅰ、Ⅱ兩處能可靠傳扭所需最小軸向預緊力的1.72倍和2.07倍。由于前三級壓氣機盤和中心拉桿的結構形狀復雜、離心載荷作用下零件的變形也相當復雜，計算過程中采取了一些簡化措施(模型簡化、忽略零部件之間的靜摩擦力)，同時沒有考慮溫度對軸向預緊力變化的影響，導致所需最小軸向預緊力的計算值與實際值之間存在一定的誤差。盡管如此，由于設計確定的低壓模擬轉子的初始軸向預緊力遠大于所需的最小軸向預緊力，安全裕度足夠，能確保止口定心傳扭結構在工作時可靠傳扭。

5 結論

針對渦槳發動機帶止口定心傳扭結構低壓模擬轉子的軸向預緊力開展研究，建立了前三級壓氣機盤和中心拉桿的簡化模型；基于彈塑性力學和材料力學理論并考慮離心載荷影響，推導了輪盤間軸向力變化量與轉速間的關系，對低壓模擬轉子設計確定的初始軸向預緊力進行了評估。主要結論為：

(1)設計確定的低壓模擬轉子初始軸向預緊力能確保止口定心傳扭結構可靠工作。

(2)研究工作為帶止口定心傳扭結構航空發動機高速轉子的軸向預緊力分析提供了一種估算方法，具有理論意義和工程應用價值。