用翻轉課堂提高高中數學建模教學的效果

邵鳴

近幾年，各種基于信息技術的先進教學模式層出不窮，傳統的“一言堂”教學模式越來越不適應時代潮流的發展，而翻轉課堂的出現打破了傳統的教學模式，增強了師生之間的互動交流，激發了學生學習的熱情，受到廣大教育工作者的歡迎，筆者將翻轉課堂應用到高中數學建模的教學實踐中去，提高了課堂教學的效果，增強了學生數學建模能力。

1我校高中數學建模的現狀

數學建模能力是一個人數學能力的重要組成部分，它對學生的數學基礎以及靈活運用知識的能力有著較高的要求，一些高中也開設過數學建模課程，但由于教學目的不明確，學生素質不夠理想，教師缺乏經驗等原因，最終收效甚微，而我校自從2008年首次組織學生參加省市青少年科技創新大賽的數學類項目比賽以來，筆者為了實現獲獎這一目標，就不斷加大開設數學建模課程的步伐，以提高學生在創新大賽數學類項目的競爭力，在筆者獨立指導下，至今己在省市青少年科技創新大賽中獲得數學類項目的眾多獎項：盧嘉錫科技創新獎學金1項，省二等獎2項，省三等獎1項，市一等獎4項，市二等獎3項，市三等獎4項，其成績位居全市中學前茅，為了能夠在省市青少年科技創新大賽的數學類項目中獲獎，筆者不斷改進教學方法，很早就嘗試將翻轉課堂這一教學模式應用到數學建模的教學實踐中去，提高了學生的學習興趣，增強了師生之間的互動交流，并且能夠有針對性地對學生進行指導，提高了教學的效果。

2翻轉課堂在高中數學建模教學中的應用

數學建模作為提高學生數學能力的一門課程，存在著難度大、內容多、靈活性強等特點，由于學生平時受到應試教育的影響，無法保證有充足的時間用來學習和研究數學建模，教師往往采取“滿堂灌”的傳統教學方式，師生之間在學校內探討數學建模的時間也很有限，最終難以達到良好的教學效果，所以數學建模教學必須順應當代信息化教學的發展趨勢，對傳統的教學方法進行改進，當前，隨著廣大中學數學教師素質的提高，許多教師能夠利用信息技術制作出品質優良的微課，能夠利用QQ群、微信群為翻轉課堂的實施提供保障，本文就以數學建模教學中的《EXCEL在回歸分析中的應用》為例，從課前準備、課堂教學、課后拓展這三個方面來介紹翻轉課堂在高中數學建模教學中的應用。

2.1課前準備

2 .1.1制作PPT課件

筆者根據《EXCEL在回歸分析中的應用》的相關內容把兩變量間相關關系、最小二乘法、用EXCEL畫散點圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優度檢驗等重要知識寫入PPT，同時選擇一些經典例題作為學習內容，并布置一些難易適中的習題供學生思考，課件的內容體現了先易后難、循序漸進的教學原則，有助于教師明確教學目的性，把握教學重難點，有利于學生開展課前自學活動。

2.1.2制作微課

在做好上述PPT課件的基礎上，筆者根據本節課的教學目的和重難點制作了時長為8分鐘微課，連同PPT一起發到QQ群里，供學生們自學，在微課里，筆者注重知識的引入，對學生自學過程中可能出現的難點重點講解，對如何使用EXCEL畫散點圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優度檢驗等重要操作步驟進行詳細的演示、解說，最后還對所學的內容進行概括總結，這大大減少了學生在自學過程中遇到的障礙，提高了自學的效率。

2 .1.3學生自主學習

學生結合數學建模教材和PPT，認真觀看微課，學習用EXCEL進行回歸分析的有關內容，在自學過程中，學生們根據實際情況自主安排學習進度，在觀看微課的時候遇到不明白的地方可以隨時暫停、反復琢磨，如果忘記了視頻里面之前所講的內容，還可以倒退回去重溫，這種極具個性化的學習方式提高了自主學習的有效性，學生們還通過完成教師布置的練習來檢測自己的自學效果，同時將自學過程中的感受反饋到QQ群里，與同伴交流學習的心得，提高了學習的效率，教師利用QQ群對學生進行鼓勵，發現學習有困難的學生就及時進行有針對性的指導，并根據學生們課前在QQ群里反映出來的問題及時調整上課策略，修改教學計劃，盡量使自己將要開展的課堂教學更有針對性，達到更好的效果。

2.2課堂教學

學生們經過課前的自主學習，初步掌握了利用EXCEL進行一元線性回歸分析的方法，并產生了一定程度的應用意識，而這堂課的關鍵就是讓學生學會用EXCEL進行回歸分析，并在數學建模的過程中應用回歸分析來解決實際問題，于是筆者按照下面步驟在課堂上開展數學建模教學。

第一步，筆者先讓學生以小組為單位現場交流課前自學階段中遇到的問題，然后精選教材中的重點例題對學生的問題進行詳細的解答，并結合用多媒體現場演示EXCEL的重點操作過程，提醒容易發生誤操作的地方，解決學習中的困惑。

第二步，筆者引導學生在數學建模中應用回歸分析的原理解決具體問題，筆者給出蟲卵的孵化個數與溫度的數據，讓學生預測當溫度為38攝氏度時蟲卵的孵化個數，學生們按照事先分成的4個小組進行分析和討論，經過討論，學生們認為：要想預測出當溫度為38攝氏度時蟲卵的孵化個數，就必須先建立起蟲卵的孵化個數與溫度關系的數學模型，于是，在每個小組中，學生們按照事先的分工，有的在電腦上用EXCEL畫散點圖，有的在思考用線性還是非線性的模型來描述蟲卵的孵化個數與溫度這兩個變量的關系，有的用EXCEL在探索如何添加恰當的趨勢線，有的在做記錄和總結……經過一段時間的探討，各個小組終于建立了自己獨特的數學模型：第一小組建立了線性回歸模型，即一次函數模型;第二小組建立了二次函數模型;第三小組建立了指數型函數模型;第四小組建立了冪函數模型，并且大家都認為自己的模型是最好的，究竟哪一個模型最好呢？這時候，筆者先讓各個小組派代表解釋自己組的模型是最好的理由，然后進行指導：判斷模型好壞的一個重要標準就是看這個模型的相關指數R2的大?。∮谑歉餍〗M在老師的啟發下立即操作EXCEL計算出自己組的模型的相關指數：

顯而易見，第三小組的模型是最好的，在達成共識后，學生們把溫度38攝氏度代入第三小組建立的指數型函數模型，用EXCEL迅速計算出在此溫度下蟲卵的孵化個數，從而圓滿地解決了問題，在這個師生互動的過程中，筆者不僅僅扮演教師這個角色，而且還充當了學生的學習伙伴，傾聽他們用EXCEL進行數學建模的思路，指導他們如何選擇最佳的函數模型，從而做出準確的預測，最后，筆者要求各小組將整個數學建模的過程完善好之后當場發到QQ群里。

2.3課后拓展

經過之前的學習，學生們掌握了如何利用EXCEL進行一元回歸分析，建立數學模型解決問題，他們紛紛在QQ群里發表自己的感想，與老師、同學們分享成功的喜悅，筆者見此情形，立即抓住機會進行知識拓展：我們之前學過利用EXCEL進行一元回歸分析，但現實中除了一元回歸分析之外，還有多元回歸分析，它的應用面更加廣泛，請大家上網查閱多元回歸分析的相關知識，注意學習利用EXCEL進行多元回歸分析的案例，并在QQ群里交流自己的心得，在筆者的鼓勵下，學生們很快就利用信息技術自學了相關知識，他們被EXCEL里面多元回歸分析工具那簡潔而又強大的分析功能所折服，紛紛在QQ群里闡述自己的學習心得，一些學生甚至把自己利用EXCEL進行多元回歸分析，建立數學模型解決問題的具體過程發到QQ群里同大家分享，從而實現了知識的拓展。

3教學總結

翻轉課堂的教學模式順應了信息化教學的潮流，它能夠有效解決高中數學建模教學過程中遇到的學習內容難度大、學習時間不足、教學的實效性差等問題，只要我們廣大高中數學教師在高中數學建模教學中積極引入翻轉課堂教學模式，就一定能夠顯著提高數學建模教學的效果。

參考文獻

[1]李勇等.普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3 [M].北京：人民教育出版社，2009