編優點手冊頁碼算數字出現次數

○李曉芳

李老師剛剛擔任班主任，軍博便主動請纓，擔任班里的衛生委員，李老師當即應允。幾天下來，班級的衛生沒有任何改善：文具隨處亂放，廢紙點綴在椅子下，削下的鉛筆屑裝在一個個折好的紙盒中橫七豎八地散落在地面上。這時軍博過了新鮮勁兒來請辭：“李老師，我不當衛生委員了。”李老師沒有立刻回復，想與他談心，他卻默不作聲。李老師與其他老師及其家長了解情況后，得知軍博就是三分鐘熱度。不久，在李老師的組織策劃下，一場《你能行，我來補充你的優點》班會課如期召開。

李老師讓家長寫出軍博的十條優點，也讓軍博寫出自己的十條優點，李老師也寫出軍博的十條優點，一時間，軍博的優點倍增。家長看到孩子有這么多優點，心中的疑慮消除了，對他的教育更加用心；軍博看到自己有這么多的優點，對自己的學習和生活更有自信了。軍博當即發表了自己的班會感言：“我一定‘要立長志，不常立志’，做事有始有終。”和諧進取之花在班里悄然開放。課下同學們紛紛表示要制作屬于自己的優點活頁，李老師看在眼里，給他們每人發了若干張A4紙，方便整理裝訂。

看著張張圖文并茂的優點活頁，李老師把它們收集起來，一邊摸索，一邊裝訂。抬頭對班長子晴說：“子晴，你過來用彩筆把這本‘優點手冊’編上頁碼。”子晴一邊寫一邊念：“1、2、3、4……哇！一共有99頁。”李老師一聽，計上心來，說：“這么多的優點啊，我們一定要把它們珍藏起來。我借此考考大家，你能計算出數字1在頁碼中出現了多少次嗎？”

大腦袋建霖摸著腦袋說：“先看一位數里用到幾個1，如下表：

1、2、3、4、5、6、7、8、9 這一行用1個

再看兩位數里用到幾個1，十位數字分別為1～9，如下表：

十位數字為1：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 這一行用11個（注意11用到兩個1）

十位數字為2：……21…… 這一行用1個

十位數字為3：……31…… 這一行用1個

十位數字為4：……41…… 這一行用1個

十位數字為5：……51…… 這一行用1個

十位數字為6：……61…… 這一行用1個

十位數字為7：……71…… 這一行用1個

十位數字為8：……81…… 這一行用1個

十位數字為9：……91…… 這一行用1個

所以1～99頁里一共有1＋11＋8＝20個1。”

李老師豎起大拇指對建霖說：“分析的思路很清晰，這樣分類計數的好處就是不重復，不遺漏，條分縷析地直達我們想要的結論。”

同學們在下面竊竊私語起來，軍博拔高嗓門說：“如果我們實驗小學每個班級都制作一本優點手冊，那會做成一本更大的優點手冊，這本優點手冊會達到好幾百頁呢！”

李老師見機馬上接著說：“假如這本大號的優點手冊正好有500頁，誰能計算出數字1在頁碼中出現了多少次？”

子晴蹙蹙眉毛說：“利用剛才的結論，接著往下思考就行。現在看三位數里用到幾個1，百位數字分別為1～5，如下表：

百位數字為1：也就是100～199，其中每個數百位上都用了1，就用了100個1；通過剛才結論得知1～99里即十位上和個位上用了20個1。一共用了100＋20＝120個1。

百位數字為2：也就是200～299，只有十位上和個位上用了20個1。

百位數字為3：也就是300～399，同理一共用了20個1。

百位數字為4：也就是400～499，同理一共用了20個1。

百位數字為5：也就是500，沒有用到1。

再加上1～99里有的20個1。

這樣一共有：20＋120＋20＋20＋20＋0＝200個1。”

李老師聽了贊賞地說：“你能抓住已有的結論適時分析，省時高效，你的學習方法很棒，值得同學們大力學習。”