◎洪高峰
“負負得正”或許同學們已經非常熟悉并且能熟練運用.但是為什么負負得正?你思考過這樣的問題嗎?
19世紀法國著名作家司湯達小時候很喜愛數學,用他自己的話說,數學是他的“至愛”.但當老師教到“負負得正”這個運算法則時,他一點都不理解,希望有人能對負負得正的緣由做出解釋.
可是,他所請教的老師、同學都不能為他釋此疑問.
可憐的司湯達被“負負得正”困擾了很久,最后,在萬般無奈之下只好接受了它.他一直將數學視為“放之四海而皆準的真理”,認為數學可用來“求證世間萬物”,可是,“負負得正”動搖了他對數學與數學教師的信心.
兩百多年后的今天,我們能不能回應一下司湯達的疑惑?
生活中有人嘗試這樣解釋:敵人的敵人是朋友;雙重否定表示肯定;翻一次杯子杯口朝下,再翻一下杯子杯口朝上……這些形象的解釋或許能解釋你心中的疑惑,但是必須說明的是,整數乘法的“負負得正”首先是一種規定.從自然數乘法出發,規定“負正得負,正負得負,負負得正”,就得到了整數的普通乘法.對“負負為何得正”的直接回答,可以是:“就是這么規定的.”但這顯然不是愛刨根究底的小讀者們想得到的答案.
美國數學史學家和數學教育家莫里斯·克萊因認為,“如果記住現實意義,那么負數運算以及負數和正數混合運算是很容易理解的”.
他用“兩次負債相乘,結果為收入”的例子解決了司湯達的疑問:一人每天欠債5美元.給定日期(此時負債記為0美元)3天后,欠債15美元.如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元,欠債3天,可以用數學來表達:3×(-5).
同樣,一人每天欠債5美元,那么給定日期(此時負債記為0美元)3天前,他的財產比給定日期的財產多15美元.如果我們用-3來表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經濟情況可表示為(-3)×(-5)=+15.
蘇聯著名數學家蓋爾范德則作了另一種解釋:3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;3×(-5)=-15:付5美元罰金3次,即付罰金15美元;
(-3)×5=-15:沒有得到5美元3次,即沒有得到15美元;
(-3)×(-5)=+15:未付5美元罰金3次,即得到15美元.
如果司湯達生活在20世紀,遇見良師如莫里斯·克萊因和蓋爾范德,那么,他對數學的信賴、推崇和熱愛一定會保持終生.對問題進行質疑是非常好的學習習慣,我們在學習新知的過程中,要有質疑的精神,多問幾個“為什么”,用科學的精神追求問題的本質.