為數(shù)學(xué)課堂插上“合理猜想”的翅膀

江蘇省南京市江寧科學(xué)園小學(xué) 李舒婷

數(shù)學(xué)領(lǐng)域的猜想是關(guān)于數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的聯(lián)想和推測，是一種合理猜想，是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種有效的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。歷史上許多重要數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生往往源自猜想，著名的“哥德巴赫猜想”就是一例。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理猜想是一種解題方法，能減少解決問題的步驟,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力；合理猜想是一種思維方法,能通過驗(yàn)證猜想是否正確，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)；合理猜想是一種創(chuàng)新精神，能培養(yǎng)新型的思維模式，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、合理猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

1.創(chuàng)造條件，鼓勵(lì)學(xué)生猜想

針對小學(xué)生的性格特點(diǎn)，新課導(dǎo)入是教師需要尤為關(guān)注的環(huán)節(jié)。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)很強(qiáng)的連接性，組織學(xué)生復(fù)習(xí)與新知識(shí)有密切聯(lián)系的舊知識(shí)，創(chuàng)設(shè)一些沖突情境或教學(xué)游戲等,潛移默化地鼓勵(lì)學(xué)生對新授課知識(shí)進(jìn)行合理猜想。比如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊《梯形的面積》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧了平行四邊形、三角形的面積公式的推導(dǎo)過程以及公式的具體內(nèi)容后提出問題：“我們是采取什么方法得出的三角形、平行四邊形的面積公式的？”學(xué)生回答：“是把它們轉(zhuǎn)化為長方形，從而求出三角形和平行四邊形面積的。”繼續(xù)追問：“對于梯形面積的計(jì)算，你有什么大膽的猜測嗎？”學(xué)生在每一節(jié)課前絕不是一無所知的, 他們能在已有的知識(shí)體系上猜想出新知。教師抓住時(shí)機(jī)充分地讓學(xué)生去猜想,會(huì)收獲許多意外驚喜，哪怕猜想是錯(cuò)誤的，都會(huì)對學(xué)生新知識(shí)的理解和反思產(chǎn)生積極的作用。

2.動(dòng)手操作，啟發(fā)學(xué)生猜想

小學(xué)生更愿意接受具體、形象的思維方法，而課堂中的部分內(nèi)容對于他們來說有較強(qiáng)的抽象性、復(fù)雜性。所以在數(shù)學(xué)課堂上，常常需要通過動(dòng)手操作來使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀形象化，使學(xué)生更容易理解。在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想，激活學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心。例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊《體積單位》這一課時(shí)，利用三根米尺在墻角創(chuàng)造出一個(gè)1立方米的空間。有學(xué)生關(guān)注到了自己的體積，并進(jìn)行了大膽的猜測。學(xué)生說：“我猜我的體積不到十分之一立方米。”老師：“怎么驗(yàn)證你的猜想呢？”學(xué)生召集了十個(gè)和他體型身高差不多的學(xué)生，一起鉆進(jìn)了在墻角搭好的1立方米的空間里，然后說：“我們十個(gè)體積大小差不多的同學(xué)都鉆進(jìn)了這個(gè)1立方米的正方體，并且還有不少間隙，所以我的體積不足十分之一立方米。”學(xué)生在操作的過程中提出了猜想，并通過新的操作驗(yàn)證了自己的猜想，在驗(yàn)證的同時(shí)，給予了學(xué)生很大的成就感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

3.精設(shè)練習(xí)，激發(fā)學(xué)生猜想

練習(xí)是開拓學(xué)生思維的重要學(xué)習(xí)過程，因此，在課堂練習(xí)中，教師要為學(xué)生精心設(shè)計(jì)靈活的練習(xí)題，注重利用練習(xí)適時(shí)地激發(fā)學(xué)生猜想，推動(dòng)學(xué)生思維的創(chuàng)新。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊《小數(shù)的四則混合運(yùn)算》一課時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完相關(guān)內(nèi)容后，我為學(xué)生出了這樣一道練習(xí)題：0.82×1.4+0.18×1.4=？絕大部分學(xué)生在拿到這道題后，都按照課堂中所學(xué)的小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。在對學(xué)生們的答案給予充分肯定之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒有更加簡便的計(jì)算方法呢？”學(xué)生在鼓勵(lì)之下大膽地進(jìn)行猜想：乘法分配律是否適用于小數(shù)的四則混合運(yùn)算？學(xué)生在猜想中進(jìn)行了知識(shí)的遷移和重組。通過這個(gè)例子可見，在學(xué)生練習(xí)的時(shí)候適當(dāng)設(shè)計(jì)一些題目，可以最大程度地激發(fā)學(xué)生猜想的思維，提升解決問題的能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用猜想要注意的問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要以知識(shí)魅力吸引學(xué)生,使學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行猜想、敢于猜想、善于猜想。在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用猜想的教學(xué)方法時(shí),教師還應(yīng)注意一些問題。

1.創(chuàng)設(shè)和諧氛圍

小學(xué)生的猜想在多數(shù)情況下帶有一定的盲目性,合理猜想并非等同于正確猜想，猜想本身就具有很強(qiáng)的不確定性。他們經(jīng)常會(huì)有一些稀奇古怪的猜想,如果老師提出批評(píng)和否定，那么學(xué)生的奇思妙想就會(huì)因害怕說錯(cuò)而被扼殺。無論學(xué)生出現(xiàn)怎樣的猜想，教師都應(yīng)該進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì),并引導(dǎo)他們進(jìn)一步思考出合理猜想，長此以往便創(chuàng)造了和諧的課堂氛圍，學(xué)生遇到新問題時(shí)便敢想敢猜。

2.抓住課堂時(shí)機(jī)

數(shù)學(xué)的合理猜想不是憑空瞎猜，它是憑借已有知識(shí)基礎(chǔ)的直覺思維。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等等都存在某些聯(lián)系，這些都可以作為數(shù)學(xué)猜想的依據(jù)。因此，教師在新知的教學(xué)中，要能夠把前后知識(shí)連接起來，創(chuàng)造富有挑戰(zhàn)性的問題情境，抓住課堂中巧妙的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想。

3.注重猜想驗(yàn)證

合理猜想只是一種似真判斷，故在形成合理猜想之后應(yīng)加以驗(yàn)證、分析或解釋，只有通過比較、推理或計(jì)算、操作等各種活動(dòng)，才能使猜想符合科學(xué)性，使猜想的結(jié)論更加深刻。往往在實(shí)際教學(xué)中，有些教師只注重猜想，卻忽視了猜想后的驗(yàn)證，使合理猜想變得虛無縹緲，沒有扎實(shí)的根基。

綜上所述，合理猜想能夠使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和全面素質(zhì)得到真正的提高，教師要在實(shí)際教學(xué)過程中對學(xué)生的猜想進(jìn)行把控并激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證猜想。為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)插上合理猜想的翅膀，充分發(fā)揮猜想的作用，促使學(xué)生在猜想的思維方式下提升創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素質(zhì)。