初中數學解題教學中隱含條件的應用

江蘇省海門市東洲中學 劉艷清

在初中數學解題教學中，指導學生掌握隱含條件的分析方法是教學的重點與難點，因為隱含條件不會直接給出，而是要讓學生通過分析題目內容，把握結論或者是分析有關知識點的方法將隱含條件挖掘出來。學生在解題當中遇到這一攔路虎時，教師先要讓學生認識到挖掘隱含條件的價值，在此基礎之上指導學生明確隱含條件的挖掘與應用方法，讓學生走出解題陷阱。

一、初中數學解題中挖掘隱含條件的重要價值

在初中數學解題環節，思維在學生的學習與解題當中扮演著不可替代的角色。學生是否具備嚴謹的數學思維，將會直接影響到解題的準確度。這就要求教師運用多元化的方法，在數學解題教學當中關注學生思維能力的培養。在具體的教學實踐當中，教師可以利用隱含條件引發學生的認知沖突，刺激學生即使處在解題無路的絕望狀態當中仍然擁有主動探究意愿的精神，促使學生反復思考解題過程，找到解題突破口。隱含條件在提高學生創新能力方面發揮著重要作用，而創新也是學生產生學習動力的關鍵，更是初中數學教學要達成的目標。教師要注重發揮隱含條件的作用，引導學生細致分析和觀察數學題，積極發掘其中包含的隱含條件，找到解決問題的創新思路。另外，隱含條件在指導學生突破思維障礙方面也發揮著積極價值。教師要指導學生培養自覺探究和發掘隱含條件的解題習慣，提高思維的深刻性以及延展性，為突破思維障礙打下基礎。教師在今后的數學解題教學中，要把指導學生把握隱含條件作為教學重點，讓學生能夠順利突破解題難題。

二、初中數學解題當中挖掘隱含條件的有效方法

1.分析給定命題，挖掘隱含條件關鍵詞

在初中數學的大量問題當中都包含著一定隱含條件，這些隱含條件往往是解題的關鍵點，也有的會關系到能否更加便捷地解題。但是這些隱含條件通常是一眼無法迅速找到的，不過利用對給定命題的仔細閱讀和深入分析，邊讀邊進行理性思維的整合，抓住關鍵詞，就能夠在語意當中發現隱藏在命題當中的隱含條件，從而順利找到解題突破口。所以教師要指導學生循序漸進地從抓住隱含條件關鍵詞著手，逐步積累和把握隱含條件的挖掘與應用方法，確保快速準確地解題。例如：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經過點（-1，7），同時在x軸上截得線段長度為3，圖像對稱軸是x=1，求解函數解析式。這個題目的關鍵句是“在x上截得線段長度為3，圖像對稱軸是x=1”，這是因為二次函數圖像是拋物線，具有軸對稱的特點，所以結合這樣的性質就能夠得到隱含條件，那就是圖像與x軸的交點坐標，通過將坐標代入關系式就能夠獲得最終解析式。

2.把握結構特征，分析發現隱含信息

在很多數學問題當中，已知條件常常會借助多種不同的形式給出，而要獲取隱含條件，常常需要對整個關系式的結構特征進行耐心細致的觀察，透過命題結構特征挖掘隱含信息，發現隱含條件，并找到解決數學問題的最佳思路。對此，教師要指導學生在解決數學題時注意觀察數學公式、字母等結構，有效找到思路突破口。例如：已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？通過對題目結構特點進行分析能夠得到的隱含條件是x2+y2不可能小于零，于是可以將其當作一個整體，利用換元法求得兩個數值，然后去掉結果是負數的數值，得到正確答案。

3.積累生活常識，借助隱含條件解題

初中數學題當中包含大量的隱含條件，但是有些隱含條件的嚴密性極強，需要學生具備一定的知識常識，假如學生不具備一定的常識基礎，不僅會耗費過多的解題時間，還會造成解題方面的嚴重失誤。在數學題當中，有很多隱含條件是關于生活常識的，所以教師要特別對這一類題目進行指導，既讓學生培養自覺積累生活常識的習慣，又讓學生了解數學和生活之間的關聯。例如：有一輛正在行進過程中的公交車，原來的乘客是（6a-5）人，在行駛到中途站點之后，有（9-3a）人下車，那么請問公交車上原來有多少人？利用生活常識可以發現這個題目當中的隱含條件：公交車的上下車人數一定是非負整數；下車前人數一定是大于或等于下車人數的。利用這樣的隱含條件就可以得到一組不等式，并通過解答得到未知數a的幾個數值，代入之后求得最后結論。

隱含條件是初中數學解題當中最常見的知識內容，其在解題當中的作用具有兩面性，一方面會加大學生解題難度，甚至讓他們步入解題的陷阱中，而另一方面則能夠為學生找到快速解題方法提供便利。為了更好地發揮隱含條件的積極應用價值，教師要加強對學生思維的培養，鼓勵學生科學合理地應用隱含條件，優化解題思路，培養科學的解題習慣，在快速準確的解題當中發展解題能力，提升數學核心素養。