高中數學問題導學的有效實踐

江蘇省南通市通州區金沙中學 梁徐燕

問題是課堂學習的關鍵，對學生的發展意義重大，它能夠很好地激活學生的探究欲望，促使學生體驗學習。在數學課堂教學中，教師要更多地從學生的實際出發，設計一些合理的數學問題，以激起學生的探究欲望，促使學生有效思考，更好地鍛煉學生的自主探究能力，促進學生全面發展。

一、巧設探究問題，激活學生探究欲望

學生是數學課堂學習的主體，作為教師，要注重在教學中充分發揮學生的主體作用，給學生創造更多的自由思考的機會，以促使學生積極體驗學習。在課堂教學中，教師可以結合具體學習內容，巧妙設計一些數學探究問題，激起學生的自主探究欲望，讓學生成為課堂學習的真正主人。

如在教學“正弦定理” 時，教師在引導學生學習正弦定理的知識內容時，從學生的角度開展教學，將本節課題以問題的形式拋給學生，讓學生自主探究學習。師：對于三角形，我們知道大角對大邊，小角對小邊，你能探究出三角形中三個角與三個邊之間的一些準確數量關系嗎？學生們在教師給出問題后，開始了思考探究。之后，教師在學生探究時適時引導，讓學生們從正弦函數這一三角函數的角度開展教學。這時，有一學生想到我們之前研究正弦這一三角函數時，都是從直角三角形中探究的，于是學生試著畫出一個直角三角形，并將相應的角和邊全部標上字母，然后找到一些相對應的正弦三角函數值，并根據其中的數值關系尋找規律所在。隨后，學生們在有了一定的思考方向后繼續思考，想到探究自己得到的規律在銳角三角形和鈍角三角形中是否也符合。學生們就這樣主動探究思考，對正弦定理有了很好的認識。

二、注重問題導學，促使學生有效思考

問題是學生數學學習過程中不可缺少的導火線，它是激發學生數學思維的關鍵。

如在教學“兩角和與差的三角函數”時，教師在引導學生們對cos（a-b）的結果有了一定的認識后，教師又向學生們提出問題：你們知道cos（a+b）等于什么嗎？學生們在思考了一段時間后，還是有些迷茫，于是教師巧妙追問：a+b與a-b有著怎樣的聯系呢？學生們在教師問題的引導下，想到了a+b可以寫成-（-a-b），于是學生利用余弦兩角差的知識開始思考這一公式。學生們在思考的過程中表現得很積極主動，開始依據自己已有的數學經驗思考探究。很快，學生想到 cos[-（-a-b）]=cos（-a-b）=cos（-a）cosb-sin（-a）sinb=cosacosb+sinasinb，于是學生得出了cos（a+b）的結果。在引導學生得出這一公式的結果后，又讓學生去探究兩角和與差的正弦函數值，學生們也這樣在教師的引導下主動思考分析。

在以上案例中，教師通過結合學生的具體學習情況，為學生們設計了一些數學問題，很好地激活了學生的思考欲望，讓學生在整個課堂學習的過程中變得更加主動積極，實現了高效學習。

三、引入生活問題，活躍學生數學思維

數學學科與學生的生活有著非常緊密的聯系。課堂教學中，教師可以結合學生的生活實際設計一些生活問題，幫助學生打開思路，促使學生更好地理解掌握數學新知。

如在教學“概率”時，教師在和學生一起學習有關概率的知識內容時，從學生的實際出發，為學生們設計了一道實際應用問題，以引起學生的共鳴。師：某商場開展了一個開獎活動，制作了一些獎券，規定在本商場購買每滿100元就可以獲得一張獎券，其中1000張獎券為一個開獎單位，一共設立了三個等級的獎，一等獎、二等獎、三等獎，其中一等獎1個，二等獎10個，三等獎50個。如果你手中有一張獎券，它的中獎概率是多少呢？學生們在教師給出問題后，都對這一問題感到很好奇，并都迫不及待地想要知道這一實際問題的最后結果。此時，教師引導學生深入分析、思考概率的知識內容，而在這一實際問題的推動下，學生也在探究的過程中變得很主動積極。

四、開展問題導學，提升學生學習效率

數學問題是學生學習的指南針，為學生解決數學問題指引著思維的方向，而且數學內容本身就有很強的枯燥復雜性，單憑教師的講解很難引起學生的共鳴，更不利于學生的學習與思考，由此教師可以巧妙利用數學問題開展問題導學，以促使學生深入思考，更好地提升學生學習效率。

如在教學“函數的概念和圖象” 時，教師從學生發展的角度為學生設計了一個數學問題：如果求x0的取值范圍。學生們在教師給出問題后開始了思考。很快學生們便發現這一問題需要分情況考慮，因為不知道x0的真正取值，它可能小于0，也可能大于0，所以要分情況討論。這時，學生假設x0≤0，代入得-x0+3＞2，解得x0＜1，最后得出x0＜0。另一種情況是假設x0＞0，代入這一式子中得到4x0＞2，解得，這一結果也符合。所以得到x0的取值范圍為{x0|x0＜0或學生們就這樣主動地思考分析，對分段函數有了一個很好的認識，并很好地活躍了自己的數學思維。

五、引入合理問題，促進學生全面發展

一個好的問題不僅能夠很好地激起學生的學習欲望，推進學生深入思考，還能夠很好地鍛煉學生的探究能力。在具體的課堂教學中，教師可以有效設計一些合理的數學問題，讓學生有機會深入思考探究，進而推進學生全面發展，讓數學課堂變得更加高效。

如在教學“一元二次不等式” 時，教師在引導學生研究一元二次不等式的知識內容時，向學生提出問題：你們還記得在學習一元一次不等式時，是怎樣計算思考的嗎？學生們很快想到在解一元一次不等式時，利用的是解一元一次方程的知識，只是最后要注意變號。于是，教師繼續向學生提問：你們想一想一元二次不等式的解法該是怎樣的呢？學生們就能通過類比思想很快想到我們可以利用解一元二次方程的知識來解這一不等式。這時，學生主動思考的解集，在教師的引導下先思考的情況。這時，有學生想到先解出這一不等式對應的方程的解，也就是得出兩個解x1和x2，之后學生試著畫出相對應的函數圖象，從圖象中更好地分析這一問題。案例中，教師巧妙引入合理的數學問題，有效激活了學生的數學思維，為學生指引了思考的方向，讓學生可以更深入地思考問題，有效推進了學生的深入思考，開拓了學生的思維空間，促進了學生有效體驗，提升了學生的數學能力，為后續發展奠定了基礎。

總之，問題導學是一個有效的教學模式，在今后的高中數學課堂教學中，教師要注重設計一些合理的數學問題，開展問題導學，活躍學生的數學思維，推進學生積極體驗，讓學生得以更好地發展與提升。