以等腰三角形為例的探究活動復習課

浙江省溫州市鹿城區仰義中學 吳 谷

一堂高效的復習課，不僅要基于課本知識點，符合課程標準要求，還要采用適合的教學模式，注重現代教育理論的應用，更要使學生在數學知識、方法、思想、能力層面得到進一步提升。

一、設計背景

許多教師認為復習課是比較難把握、難處理、難上的一種課型。究其原因，或許有：教材本身沒有為教師提供各個復習階段所需的課例，學生對復習內容的學習興趣不高，或者沒有一種有效的復習模式等。因此，教師可在教學中嘗試設計數學探究活動復習課。

二、設計創意

1．內容

數學探究活動復習課的教學內容是課本教材的延伸、鞏固和發展。它可以是源于課本習題的改編，也可以是源于學生作業的問題，是教材本身沒有的課例，但與所要復習的知識聯系緊密，是源于教材又不同于教材的復習課。

2．模式

數學探究活動復習課的教學方式是教師采用支架式教學模式、學生自主探究實踐活動模式。教學過程中，師生充分交流合作，教師成為學生自主學習的引導者和協助者。

3．效果

源于教材又不同于教材的數學探究活動復習課不僅豐富了學生的數學活動經驗，拓展數學知識，滲透思想方法，激發學習興趣，挖掘內在潛能，而且還能培養創新精神與數學意識，提升學生的綜合能力。

三、設計與操作要點

以初中幾何教學中八年級上冊第二章《特殊三角形》中等腰三角形的復習“探索三角形分割成兩個等腰三角形的條件”為例。

（一）教學內容

1．基于學生的思考

了解學情，把握起點和發展方向，分析學生前期知識和學習方法的掌握情況以及相關的生活和學習經驗的準備情況，根據學生的實際情況確定知識復習與能力培養的目標。

例如：已知△ABC中的兩個內角分別是36°和72°，請你將△ABC分割成兩個等腰三角形。讓學生嘗試將熟悉的等腰三角形分割成兩個等腰三角形，問題設置起點低，是人人都能參與的數學實踐活動。變式：已知△ABC中的兩個內角分別是20°和120°，請你將△ABC分割成兩個等腰三角形。利用變式讓學生嘗試將一般三角形分割成兩個等腰三角形，變式的設置有鋪墊，是人人跳一跳就能摘到的果子。

2．基于教材的思考

根據課程標準的明確要求，分析教材確定目標，明確學生在該階段數學學習時，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域的學習內容和教學要求以及應達到的知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四方面的學段目標，泛讀復習內容的教材，了解教材的主要內容以及這些內容在整套教材中所處的地位和作用。

例如：請你設計一個三角形，使這個三角形能分割成兩個等腰三角形。從能力發展的角度讓學生嘗試獨立設計，鞏固分割方法，充分交流，發現任何一個直角三角形都能分割成兩個等腰三角形。反例質疑：三個內角分別是35°、50°和95°的三角形能不能分割成兩個等腰三角形？通過反例設置，學生在嘗試分割后發現這個三角形無法分割，由此提出一個三角形能分割成兩個等腰三角形需要具備一定的條件，為真正探索實踐活動做知識與情感的準備。

3．教學內容的選取、處理、整合

從知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀三方面確定復習內容，題目的選取、處理、整合不僅要符合課程標準和教材要求，還要符合學生實際的教學目標。

例如：在應用體驗環節，讓學生將探索發現的結論應用到具體問題中，體會結論的實用性。在課后作業的選取上，讓學生的學習從課上走到課下，讓這種學法得以構建，讓這種思想得以延續。分層作業做到因人定標，因材施教，符合新課程教育理念。

（二）教學模式

1．支架式教學模式

數學探究活動復習課相較以往常規復習課有一定的學習難度，教師通過搭建腳手架，幫助學生充分開展自主探究實踐活動，使學生在原有水平基礎上得到知識與能力的延伸和發展。

例如課堂實踐片段：

師：要解決這個問題，我們該怎么辦？面對這樣的問題，我們應該采用剛才講過的假設法。那么如何假設呢？比如我們可以任意畫出一個三角形，然后假設已經分割成兩個等腰三角形，那么腰在哪里呢？你們說說看？(配合學生的描述在黑板上畫出圖形)

師：必須是這兩條嗎？(學生講我畫，大概3～4種左右)

師：請同學們想一想，三角形能分割成兩個等腰三角形的圖形一共有多少種可能？

師：你認為還有其他可能嗎？

師：你們畫的和小明同學畫的一樣。(展示9種可能圖形)

師：在這9種可能中，哪些圖形是成立的，哪些圖形是不成立的？請說說不成立圖形的原因。

生：利用等腰三角形的性質及外角性質可以發現，這些圖形是不成立的。

師：其中還有哪些是重復一樣的？我們把它們歸到同一類。

生：第3種和第4種左右相反，實際上是重復一樣的，還有第2種和第7種也是重復的。

師：由這3類圖形，你能尋找到可以分割成兩個等腰三角形的三角形滿足的條件嗎？

師：用什么方法去尋找條件呢？前面我們講過可以用字母α來表示一個角，那么相等的角是不是可以用相同的字母來表示呢？

師：（選擇直角三角形示范，在黑板上板演）請你利用剛才老師的方法探索還可以滿足什么樣的條件？

2．自主探究活動模式

學習過程中充分發揮學生的自主性，凡是學生能發現的知識，教師決不代替，關注過程的發展，激發學生的求知欲，使學生獲得發現問題、解決問題的能力。

例如：在開放設計問題“請你設計一個三角形，使這個三角形能分割成兩個等腰三角形”中，給予學生充分的思考時間和個別指導，學生嘗試獨立設計，思考分割理由，充分交流后由學生發現：“任何一個直角三角形都能分割成兩個等腰三角形。”

在“請你利用剛才老師的方法探索還可以滿足什么樣的條件”的學習環節中，充分給予學生思考的時間與空間，在獨立思考的基礎上做到積極討論、合作交流，最后由學生發現“一個三角形中的一個角是另一個角的2倍或3倍時，也能分割成兩個等腰三角形”。

（三）教學效果

1．成效分析

學生梳理小結，教師幫助學生從知識層面、情感層面、能力層面評價數學探究活動復習課的效果，包括自評與互評。教師課后反思，評價課堂教學落實效果，為今后教學提供指導。

例如：針對本次學習情況，請學生談談學習的感受與困惑，并進行自我評價和小組成員互評，評價內容包括：自主學習情況及對小組協作學習所做出的貢獻等。主要由學生自我小結，教師幫助梳理要點“探索發現的結論，實踐活動中廣泛運用嘗試、猜想、假設、分類、驗證以及反例說明等重要的數學思想方法”，并指導學生進行學習效果評價。評價的目的是了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。

2．方式類比、遷移、拓展

將數學探究活動復習課的模式進行推廣應用。

例如：可以嘗試由特殊三角形中等腰三角形的學習復習推廣到等邊三角形、相似三角形，也可以嘗試在特殊四邊形的學習復習中應用，甚至可以推廣到初中數學幾何、代數教學的復習中。因此，創新教材，創新課堂教學方式是一種符合學生發展要求，符合現代教育理念的做法。