培養運算能力，提升數學核心素養

江蘇省海門市第一中學 龔健美

隨著教育改革的不斷推進，教育工作者們越來越注重對學生各項能力和素養的培養，而不僅是局限于知識的傳授。數學學科核心素養的一個主要角度是運算能力，數學結果的獲得總離不開運算，數學在我國古代又被稱為“算術”，足以見得運算能力在數學學科中的重要性。教師應當注重對學生運算能力的培養，通過探究法則、追根溯源、多元反思，使學生學會思辨、排查障礙、升華意識，培養運算能力，提升數學核心素養。

一、探究法則，學會思辨

隨著學習的深入，學生學習到的運算法則越來越多。什么情況下運用這些法則？如何運用這些法則？這些都是學生需要思考的問題。探究運算法則，解決這些問題，學生才能學會思辨，更好地進行運算，

比如在教學“直線與方程”這一單元時，我為學生講解了直線方程的幾種表示形式和相關的概念。首先，我介紹了直線的傾斜角α及斜率k=tanα。然后，我講解了點斜式和斜截式方程，并提問：“這兩個方程都需要斜率這個條件，它們的區別在哪里呢？”學生答：“點斜式方程，顧名思義，需要的條件是直線上的一個點（x1，y1）和直線的斜率k，從而寫出y-y1=k（x-x1）這個方程。而斜截式方程只要找到直線的截距就可以了，而且應該是y軸上的。”之后我又講解了兩點式和截距式方程，并提問：“這兩種直線方程相比于之前兩種有什么不同呢？”結論很顯然：“這兩個方程不需要知道直線的斜率，只要有兩個點M、N或者知道在x、y軸上的截距就可以了。”我引導學生進一步思考：“它們可以表示出所有的直線嗎？”學生并沒有考慮這些方程的限制條件，在我提出這一問題后紛紛討論起來，并確定：“tan90°沒有意義，所以垂直于x軸的直線無法寫成前兩種方程的形式。”“那么后面兩種呢？”“后面兩種的限制條件更多，因為分母不能為零，所以垂直于x軸或y軸的直線都無法表示。”

從上面的例子可以看出，學生對運算法則在不同情況下的運用進行了探究，培養了思辨能力和運算能力，數學核心素養得以提升。

二、追根溯源，排查障礙

學生在運算過程中很有可能會遇到問題，使計算過程中斷，無法繼續下去，從而產生畏難心理。為避免這種情況，教師應當在學生運算過程中遇到問題時，指導學生追根溯源，排查障礙，解決問題。

比如在教學“數列”這一單元時，我為學生講解了數列的概念以及等差和等比數列的相關知識。數列是高考中的重點和難點，并因其解題方式的靈活性經常使學生在運算中遇到問題，從而不能繼續運算下去。如果學生學會追根溯源，就能排查出障礙，繼續運算，進而得到運算結果。在教學完基礎內容后，為培養學生排查運算障礙的能力，我為學生準備了一道例題：“已知數列{xn}中，第一項為零，對任意的m∈N＊，都有x2m-1、x2m、x2m+1為公差是2m的等差數列，求{xn}的通項公式。”學生拿到題目后，利用等差的條件，可以很容易地列出兩個方程：即x2m-x2m-1=2m，x2m+1-x2m=2m，并可以繼續把兩個式子合并得到x2m+1-x2m-1=4m。那么這個式子有什么用呢？接下來又要怎么運算呢？我提示學生：“我們現在學過了等差和等比數列，其實很多題目中求解的數列也是它們的變形，大家回憶一下，最開始我們講解的等差數列和等比數列的定義，看看會不會有思路呢？”學生恍然大悟：“兩項相減為定值，這是等差數列的定義啊！”繼而順利地寫出了奇數項x2m-1=2m（m-1），并利用題目中最初的條件，寫出偶數項x2m=x2m-1+2m=2m2，得到了最后的結果。

運算遇到問題卡頓在所難免，但及時調整運算路徑就可以繼續推進運算，問題的產生都是有原因的，因此可以通過追根溯源來排查障礙，從而順利得到運算結果。

三、多元反思，升華意識

反思的重要性早在兩千五百多年以前就被孔子闡述過，要想培養運算能力，學生也要進行及時反思。對題目關鍵條件的反思、對解題思路的反思、對題目之間聯系的反思，這些對于學生思維縝密性、靈活性的提高都有幫助，運算能力也會隨之提高。

比如在教學“圓錐曲線與方程”這一單元時，我為學生講解了橢圓等圓錐曲線的相關概念。這一部分也是數形結合的重要考查點，經常會出比較難的題目，因此教師應當引導學生對這部分知識進行反思與整理，以應對多變的題目。首先，我引導學生對定義進行反思：“在一個面內有兩個相距8的不動點，和一個到兩不動點的距離和為固定為10的動點，那么它的軌跡是什么呢？”根據定義，學生很快想到是橢圓，并給出了軌跡方程我引導學生反思：“題目中的關鍵點是什么呢？如何修改可以使結果為雙曲線呢？”學生答：“關鍵點就是距離和固定，如果改成‘距離差固定’的話，軌跡就是雙曲線了。”解題時也可以運用其幾何性質：“直線y=x+m與拋物線y2=8x可以有幾個交點？”學生數形結合，很快得到了二者可以有0個、1個或2個交點。我又對題目進行變形：“與圓錐曲線y2=8x只有一個交點，且點（0，2）在其上的線能畫出幾條呢？”學生利用剛才的思路脫口而出：“1條。”我讓學生反思：“上一道題目是如何限制直線的條件的？這一題又是如何限制的？”學生反思解題思路，發現忽視了這一題沒有指定斜率這一個關鍵點，糾正后得出了“2條”的結論。

從上面的例子可以看出，解決完題目后的及時反思能夠加深學生對問題的認識，完成自我鑒定，使數學運算意識得以提升，

總而言之，運算能力對于數學知識的學習有著重要意義，教師應當注重培養學生的運算能力。在對數學法則的探究中，學生可以學會思辨；在對問題的追根溯源中，學生可以排查解題障礙；在對各種題目的多元反思中，學生可以升華意識，使思維更加靈活縝密，培養運算能力，提升數學核心素養。