適用于SAR影像的偏微分ROF去噪算法

付睢寧，盧小平，盧 遙

(1. 河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003; 2. 國家測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測試中心，北京 100830; 3. 同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

星載合成孔徑雷達(dá)具有全天候、全天時獲取高分辨率地物影像的特點(diǎn)，在水域面積變化監(jiān)測方面具有較高的應(yīng)用價(jià)值[1]。然而由于受相干成像方式影響，SAR圖像存在大量相干斑噪聲[2]，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，對SAR圖像分類提取的精度產(chǎn)生影響[3]。為減小相干斑噪聲對圖像后續(xù)處理帶來的影響，國內(nèi)外學(xué)者對SAR圖像的增強(qiáng)去噪處理算法進(jìn)行了研究，如偏微分方程(partial differential equation,PDE)算法[4]、小波變換[5]、精制Lee濾波、Frost濾波等算法[6]，以及基于這幾種算法產(chǎn)生的各種改進(jìn)型圖像增強(qiáng)和圖像去噪算法。

白化濾波器利用通道最優(yōu)加權(quán)組合的方法削弱圖像噪聲，但會對圖像信息造成破壞[7]。精制化Lee濾波算法可以保持圖像的邊緣信息，也是目前應(yīng)用較為廣泛的方法[8]，但該算法形成的扇貝效應(yīng)及虛假曲線對圖像分割或道路提取會產(chǎn)生影響[9]。小波變換具有較好的雙重定域性，但該方法自適應(yīng)能力差，雖然已有許多改進(jìn)算法，如輪廓小波(Contourlet)、曲小波(Curlelet)、脊小波(Ridgelet)等，但改進(jìn)效果并不明顯，難以對圖像局部目標(biāo)進(jìn)行特定處理，且圖像局部邊緣細(xì)節(jié)不能得到較好的體現(xiàn)。PDE方法是建立在連續(xù)圖像模型基礎(chǔ)上的，其原理是某像素點(diǎn)在當(dāng)前時間t的變化只依賴該點(diǎn)無窮小的一個鄰域，具有無窮的局域自適應(yīng)能力，因而具有更好的局部自適應(yīng)性，且靈活性高，但在去噪過程中會形成斑塊效應(yīng)[10]。本文在現(xiàn)有PDE算法基礎(chǔ)上結(jié)合ROF去噪模型[11]，使圖像增強(qiáng)與圖像去噪同時進(jìn)行，并進(jìn)行自適應(yīng)校正處理。實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法可有效削弱相干斑噪聲影響，削弱斑塊效應(yīng)，能更好地保留地物邊緣與細(xì)節(jié)信息。

1 研究方法

1.1 直方圖算法

直方圖是用長方形的高表示對應(yīng)的頻數(shù)與組距的比，顯示不同組別之間的頻數(shù)分布。在灰度圖像中，直方圖表示不同灰度值像素的數(shù)量，其歸一化直方圖公式如下

(1)

式中，i表示第i級灰度，i=0,1,2,…,255；ni表示第i級灰度包含的像素?cái)?shù)；n表示總的像素?cái)?shù)。灰度直方圖增強(qiáng)是將原始灰度直方圖轉(zhuǎn)化為近似均勻的灰度直方圖，即將原始圖像的反差增大，達(dá)到增強(qiáng)目標(biāo)細(xì)節(jié)目的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

IB(x,y)=f(IA(x,y))

(2)

(3)

式中，IA(x,y)和IB(x,y)表示輸入和輸出圖像；f(D)為圖像增強(qiáng)變換函數(shù)，D為給定閾值的面積總和。在給定輸入直方圖hA(D)與所需要輸出直方圖hB(D)后，可按式(3)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的灰度變換函數(shù)。該方法可以較好地利用顯示設(shè)備對于灰度動態(tài)的感知能力，使圖像增強(qiáng)后的細(xì)節(jié)特征得到提升。

1.2 直方圖均衡化PDE算法

該方法是將原始圖像中灰度值較為集中的區(qū)間變換為均勻分布，通過對原始圖像進(jìn)行非線性拉伸、像素值重新分配，使一定灰度區(qū)間內(nèi)的像素個數(shù)差異減小，達(dá)到局部增強(qiáng)而不改變整幅圖像對比度的目的，從而使圖像亮度得到較好分布，即

(4)

(5)

式(4)為圖像均衡后的直方圖，將其代入轉(zhuǎn)換函數(shù)即可得到式(5)，即直方圖均衡轉(zhuǎn)換函數(shù)。

1.3 本文算法

現(xiàn)有圖像去噪、圖像增強(qiáng)算法只能分步實(shí)施，若先進(jìn)行噪聲處理，則不利于保持圖像邊緣信息；反之，則會加大噪聲點(diǎn)的影響。本文在PDE模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自適應(yīng)Gamma校正方法,在進(jìn)行去噪聲與圖像增強(qiáng)的同時，解決了上述問題。

1.3.1 改進(jìn)的直方圖均衡化PDE模型

文獻(xiàn)[12]提出了直方圖均衡化PDE的實(shí)現(xiàn)方法，定義圖像為I(x,y,t)，令其按式(6)隨時間t進(jìn)行演化

I(v,w,t)≥I(x,y,t)]

(6)

式中，N2表示像素總體個數(shù)；H( )表示期望獲得的非歸一化累積直方圖，該算法可以令全局直方圖均衡直接拓展到局部均衡，只需將圖像從全局區(qū)域限制在局部的一個鄰域即可。本文將圖像均衡流與ROF模型相結(jié)合，在PDE模型中添加去噪聲項(xiàng)，即

(7)

式中，α為平衡貢獻(xiàn)因子，其作用是平衡圖像增強(qiáng)與圖像去噪聲的比重關(guān)系。

在PDE模型的基礎(chǔ)上加入ROF去噪聲模型

(8)

(9)

1.3.2 自適應(yīng)Gamma校正方法

針對PDE直方圖對SAR圖像進(jìn)行增強(qiáng)后圖像平滑區(qū)域增強(qiáng)效果不均勻的現(xiàn)象，本文采用Gamma自適應(yīng)校正算法削弱噪聲影響。SAR圖像中像素點(diǎn)如果集中在高灰度區(qū)，圖像偏亮，反之圖像則整體偏暗。Gamma算法是對圖像全局直方圖H(n)及灰度均值Vave進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算像素累積達(dá)到總數(shù)1/2所對應(yīng)的灰度級Vmid，計(jì)算式為

(10)

(11)

式中，W、H為圖像的寬、高。如果Vave與Vmid數(shù)值相近，則認(rèn)為圖像增強(qiáng)效果正常；如果兩者偏差較大，則自動進(jìn)行調(diào)整。設(shè)l代表灰度級數(shù)(256級)，則代表兩者關(guān)系的Gamma值γ為

(12)

(13)

經(jīng)過Gamma算法改正后，輸出圖像IB的亮度降低，噪聲點(diǎn)得到有效消除，過度增強(qiáng)效果得到改善。

2 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，以Sentinel-1A為數(shù)據(jù)源，對武漢市黃陂區(qū)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，并與四階PDE算法、Kuan算法、Lee濾波算法及Frost濾波算法等幾種常用算法從主觀視覺效果和客觀定量評價(jià)兩方面進(jìn)行對比分析。Sentinel-1A是歐空局“哥白尼計(jì)劃”發(fā)射的首顆對地觀測衛(wèi)星，對地球表面變化的監(jiān)測具有重要意義[13]。試驗(yàn)采用的Sentinel-1A-IW數(shù)據(jù)，距離分辨率為5 m、方位分辨率為20 m、輻射精度為1 dB(3σ)。

圖像數(shù)據(jù)通常應(yīng)具有清晰的紋理特征和合理的灰度效果。主觀角度評價(jià)四階PDE算法可以有效保留細(xì)節(jié)區(qū)域的信息，但也會對噪聲進(jìn)行增強(qiáng)，斑塊效應(yīng)顯著。Kuan濾波算法會生成大量的椒鹽噪聲。Lee濾波算法去噪效果不明顯，不能有效抑制噪聲。Frost濾波去噪效果良好但造成圖像過度虛化，無法有效保留邊緣特征。小波軟閾值算法去除斑點(diǎn)噪聲效果并不顯著，且會丟失過多地物邊緣細(xì)節(jié)信息。中值濾波可以抑制椒鹽噪聲，但不能有效抑制高斯噪聲，因此得到的結(jié)果為被污染的值。均值濾波能有效削弱高斯噪聲，但消除椒鹽噪聲效果不顯著，易對細(xì)節(jié)信息造成破壞。本文綜合利用PDE與ROF相結(jié)合的方法，去噪與圖像增強(qiáng)同時進(jìn)行，并利用自適應(yīng)Gamma校正抑制平滑區(qū)的不均勻現(xiàn)象，噪聲點(diǎn)消除效果顯著，且邊緣與細(xì)節(jié)區(qū)域沒有過度平滑，可有效保留地物邊緣和細(xì)節(jié)信息，如圖1、圖2所示。

圖1 試驗(yàn)1去噪結(jié)果

圖2 試驗(yàn)2去噪結(jié)果

評價(jià)圖像去噪通常采用的評價(jià)指標(biāo)有：等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EPI)、均方根誤差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)等。ENL為圖像均勻區(qū)域內(nèi)像素均值與方差比值，ENL越大算法去噪效果越好。EPI越大，邊緣保持能力越好。RMSE為去噪后圖像與原始圖像之間的差異，越小越好。PSNR越大，圖像噪聲越少，算法去噪聲能力越強(qiáng)[14]。從表1、表2可以看出，本算法兼顧圖像細(xì)節(jié)信息保留的同時，具有優(yōu)秀的去除圖像噪聲能力，等效視數(shù)與邊緣保持指數(shù)均優(yōu)于對比算法。

表1 試驗(yàn)1去噪評價(jià)指標(biāo)比較

表2 試驗(yàn)2去噪評價(jià)指標(biāo)比較

3 結(jié) 語

本文提出了基于PDE直方圖結(jié)合ROF去噪的算法，采用Gamma自適應(yīng)校正算法削弱平滑區(qū)不均勻現(xiàn)象，可彌補(bǔ)現(xiàn)有PDE算法中出現(xiàn)斑塊的缺陷，在有效去除圖像噪聲點(diǎn)的同時能較好地保留地物細(xì)節(jié)區(qū)域信息；通過Sentinel-1A-IW數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，表明本方法能有效去除SAR圖像相干斑噪聲點(diǎn)，改進(jìn)了現(xiàn)有算法的不足，為利用SAR圖像進(jìn)行形變監(jiān)測研究提供了借鑒。