回歸“數學化”體驗數學課的原味

應紅娟

【摘要】新課改以來，“創設現實生活情境”呼聲很高。但是，數學學習過于“生活化”，數學教學的“數學味”必然變淡。如此一來，數學學科的獨立性和工具性就“大打折扣”，丟掉了數學學習的嚴肅性和學術性。

【關鍵詞】數學 材料 數學化 本質 專業 時機 創造 結果 檢驗

數學教學設計的核心應緊密圍繞數學知識，用精簡的語言傳播數學思想，多一些對于數學本質的探究，學生才能用數學思想武裝頭腦，體悟數學精要，領略數學學科獨特的價值和魅力。雖然生活化情境不可缺少，但是仍應注意把握尺度，不能用生活化的“香料和甜味素”掩蓋“數學原味”。

一、教學材料要自帶“數學化”

在教學《百分數的認識》時，教師創設了射擊比賽選拔運動員的真實情境：首先，三人預選賽，提問“誰實力更強”，射擊訓練的情境創設有著豐實的社會背景，學生學習熱情高漲，尤其是那射擊運動場畫面更是吸引學生聯想到奧運會，學生從而自主進行比較；其次，“誰實力更強一些”這一問題本身含有濃厚的“數學原味”，因為射擊水平本身就要靠命中率來評判，用比分決定勝負，此題可以激勵學生運用已有認知經驗尋求解題方案。

到此，執教教師并未“裹足不前”，而是創造性地使用教材：通過“在比分持平的時候，甲、乙兩隊舉辦加時賽（甲的最新命中率為7/8，乙的最新命中率為3/4），再分勝負”這一問題的引入，揭露了本情境的最大功能：原有的“不斷變換公分母通分”來比較大小的方法隨著比賽場次的增多和分子分母的不斷變化變得復雜起來，為了簡單易行，百分數的出現應運而生，如果一開始就將命中率寫成統一的百分數形式，大小就很好比較。

有效的學習材料是兼容并蓄的，既要體現真實的社會活動，又要能吸引學生眼球，還要能刺激學生積極體驗與探究，從中獲得數學專業性的知識。

二、在適當時機創造“數學化”過程

在教學《周期規律》時，某執教教師一開始就出示三幅圖：圖一，紫、橙（毛巾）……2個為單位交替重復出現；圖二，藍、綠、藍、綠、綠（唇膏）……無規律排列；圖三，黑、黃、黃（彩鉛）……3個為一個單位交替重復出現；然后隱去圖片，讓學生復述畫面內容，當學生回憶出現障礙時，可以提示“幾個為一個單位”“交替重復”“周期性”等關鍵詞。活動雖然簡單易行，但學生在記畫面的過程中，求勝心會驅使他們下意識地尋找規律進行速記，記憶比賽將現實情境帶人數學世界，并轉化為數學問題。這一過程，便于學生感知交錯出現的周期性，為“數學化”做好準備。在學生對排列規律有所了解后，出示情境圖，引導學生觀察探究、發現，并用自己喜歡的方式揭示出規律，猜測出第n個位置將會出現什么代碼，學生有的畫圖，有的數數，有的依次模擬排列推演……但伴隨著探究對象樣本總量的遞增，學生漸漸地發現在數據龐大時，模擬推演很復雜，唯有用計算法才能完成，從而優化了方法。最后讓學生運用所學的周期性定律解決實際問題，如推算生肖、星期幾等問題。具體解釋算式的意義以及每個數字的所指，并總結、提煉出周期律的一般求法，幫助學生完成數學公式的推導。

“數學化”是一個有序演繹推理的過程。數學學習應不斷地從生活情境中提煉出數學信息，轉化為數學問題，進而探索數學規律、總結數學通式，最后優化認知結構形成經驗。在學生對數學規律模糊的直覺基礎上，不斷促使學生觀察生活素材和提煉數學信息，提升學生的“數學化”水平。

三、用“數學化”的結果檢驗生活情境

在教學《混合運算》時，課本提供了學生購置文具的現實情境，讓學生結合現實情境中的數量關系，歸納出從分步計算到綜合列式的步驟，并結合現實條件證明綜合運算的合理性。隨后，教材繼續拓展，通過不同的現實情境反映出“乘加混合”到“乘減混合”的過渡，旋即結合實際問題的處理方式辨析、總結出“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”的運算順序法則。此后，練習中的4道題，全都是鞏固運算順序，加深印象。因為學生首次接觸既有加減法又有乘法的題目，所以教材第5題同樣以“購物”設置情境，一方面可以鞏固綜合算式的列法；另一方面可以讓學生在不同的情境中檢驗運算順序的合理性和通用性。

當學生對現實問題進行“數學化”的處理后，可以透過問題表象觸及數學本質。但同時，提煉出的數學知識和方法，還應該返歸現實情境，去解釋客觀現象、解決現實問題。“數學化”的結果只有二次回歸，并接受檢驗，數學知識和方法的真實性和嚴謹性才能經得起實踐的檢驗，上升為公理定理，這樣才能實現數學學習的“波浪式前進、螺旋式上升”。

數學課堂，不能徹底“淪為”生活情境的調節器，失去“數學化”的功能，學生就不會從生活原料中汲取到數學養分，就無法觸及數學本質的東西。為學生創造“數學化”課堂，才能引領學生走進數學殿堂。