經歷探究過程演繹數學規律

榮英子 朱春雷

【摘要】數學教學需要學生主動參與認知過程，自己去探究發現，掌握數學的規律，建構數學的基本結構。探索規律的教學，從創設情境，感知排列規律；探索規律，認識周期現象；應用規律，解決問題；創新實踐，演繹規律等方面落實，使學生經歷探究的過程，在演繹數學規律的同時建立數學基本結構。

【關鍵詞】探究 發現 應用 發展 規律

數學學科需要教師教給學生數學的基本結構，幫助學生理解數學知識的本質。但數學教學更需要教師引導學生進入認識過程，即學生自己去探究發現，建構數學的基本結構，掌握數學的規律。

《簡單的周期（探索規律）》一課是引導學生結合具體的問題情境，探索并發現簡單周期現象中事物的排列規律。通過活動，使學生初步感受探索數學規律的一般過程，獲得一些探索數學規律的經驗，體會數學與日常生活的聯系，增強學好數學的自信心。為了讓學生經歷探究過程，科學演繹數學規律，特做下面的教學過程和反思評析。

一、創設情境。感知排列規律

1.活動：記憶大賽

規則：男生記憶藍色的數字，女生記憶紅色的數字，比一比誰記得對快。

第一輪，男生：1625女生：1268

第二輪，男生：162536496481

女生：126812681268

談話：比了兩輪，男生有沒有什么話要說？

2.引入

談話：女生觀察的數字有規律，規律在生活中還有很多，這節課我們就來研究事物排列的規律。

【評析】結合一個小游戲引出“規律”，讓學生初步感知生活中存在著這樣的排列規律，激發學生學習規律的興趣，引發進一步探索規律的欲望。

二、探索規律，認識周期現象

1.呈現情景，整體感受

出示國慶節照片。由國慶節氛圍引入盆花、彩燈、彩旗排列的情景圖。同時讓學生整體感悟：圖中的盆花、彩燈、彩旗是怎樣排列的呢？

2.探索盆花排列規律，學會找規律的方法

（1）初步感知盆花的排列規律

教師：觀察盆花是按怎樣的規律排列的？

追問：也就是幾盆為一組呢？每組的順序是？

指出：那我們就說盆花是按這個順序重復排列的。

（2）用圈一圈的方法找規律

引導：有什么辦法能讓我們更清楚地看出它的規律呢？

談話：同學們用不同的方法表示出盆花排列的規律，你們覺得哪種方法能讓我們一下子看出盆花排列的規律呢？

指出：圈一圈可以幫助我們更清楚地看出規律。

（3）歸納盆花的排列規律

指出：盆花是一組一組，按照相同的順序，重復排列的。

3.探索彩燈和彩旗的排列規律

提問：那彩燈是按怎樣的規律排列的呢？你能用剛才圈一圈的方法找到規律嗎？

提問：至少比較幾組才能判斷圈得對不對？

指出：彩燈也是一組一組，按照相同的順序，重復排列的。

提問：彩旗是按怎樣的規律排列的？

小結并指出：找規律的時候不能只觀察第一組，要和其他組進行比較。

4.比較歸納，認識周期現象

比較：盆花、彩燈和彩旗的排列有什么共同特點嗎？

歸納：像這樣同一事物依次重復出現就叫作周期現象。

5.辨析舉例，加深感悟

出示鉛筆排列圖。

提問：這里的鉛筆是按周期排列的嗎？

明確：周期現象是同一事物依次重復出現的。請同學們說說生活中的周期現象。

【評析】第一步，從生活切入，再到書上的情景圖，讓學生初步感知這三種物體的排列存在著一定的規律。第二步，讓學生通過觀察、比較、分析，歸納出盆花的排列規律，在找規律的過程中，讓學生體會用圈一圈的方法能夠更清楚地看出排列的規律。在找彩燈和彩旗的排列規律時，一是讓學生再次體會圈一圈是一種解決問題的策略；二是在歸納規律的過程中發現至少比較兩組才能找到規律。第三步，根據三種事物的排列，歸納排列的共同特點，抽象出更一般化的概念：周期現象，使學生感悟由個別現象抽象概括出一般數學結論的過程，積累數學活動經驗，培養初步的數學推理能力，以及學會運用數學的眼光看待問題。最后，舉錯例進行辨析，交流生活中的例子，加深學生對概念的理解，幫助學生內化概念，提升認識。

三、應用規律。解決問題

1.利用盆花排列規律，解決實際問題

談話：同學們，今天我們認識了簡單的周期規律，我們可以利用這些規律來解決實際問題。你能解決“如果把盆花繼續往下排，第19盆花是什么顏色”的問題嗎？

（1）排一排：排到第19盆花正好是藍花。

（2）算一算：19÷3=6（組）……1（盆）。

小結：如果個數比較少，可以排一排，但計算的方法比較簡便。

2.利用彩燈排列規律，解決實際問題

（1）用算一算的方法能求出第23盞彩燈是什么顏色的嗎？

提問：剛才“除以3”，為什么這次要“除以4”？

（2）第40盞是什么顏色的燈？怎么列式呢？

追問：剛才的計算結果都有余數，現在沒有余數，我們怎么確定它是第幾組的第幾個呢？

（3）交流：用除法計算結果分成幾種情況，誰來說說看？

師生小結幾種情況。

3.利用彩旗排列規律，解決實際問題

提問：按彩旗的排列規律，第26面是什么顏色？第28面呢？

提升：余數什么情況時是紅旗，什么情況是黃旗？

【評析】通過解決問題，讓學生明確根據排列的規律能確定某個序號的物體在排列中的位置，從而確定具體物體或圖形。在交流中體會列舉、計算是解決問題的不同策略，經歷方法逐步優化的過程，建構數學的基本結構。

四、創新實踐，演繹規律

1.創新實踐活動：設計大賽

談話：想不想當一回小小設計師？設計要求：請你用△口。這三種圖形設計一個按周期規律排列的圖形序列，并提一個問題考考你的同桌。

同桌合作交流設計成果。

2.回顧反思

回顧探索和發現規律的過程，說說自己的體會。

【評析】設計活動幫助學生再次體驗周期排列的特征，并能根據已有的規律自己演繹出規律，加深對規律的理解，領悟運用規律解決問題的策略和方法。

五、總評

數學規律是構成小學數學知識結構的重要內容。因此，數學規律的教學對學生后續學習數學具有很大的影響。教學注重讓學生經歷數學規律的探究概括過程。以盆花、彩燈和彩旗為例，讓學生先分別通過觀察、分析和歸納，概括它們排列的規律；再將三種物體放在一起，比較歸納這三種事物排列的共同特點，從而抽象概括出共同本質的屬性，歸納出簡單周期現象中的排列規律。

1.數學規律的引入。從學生的生活實際，設置教學情境，探索事物排列的規律，激發學生主動探索新知的欲望。

2.數學規律的發現。數學規律是抽象的，教學結合具體問題情境，用三種按周期規律排列的事物為例，讓學生經歷直觀感知的過程，建立豐富的表象，再引導學生比較、歸納，概括出三種事物排列的共同特點，從而找到數學規律。

3.數學規律的內化。教學中以一個鉛筆排列的反例進行辨析，分析規律中的關鍵詞“依次重復”，使學生更準確地把握概念的細節。交流生活中的例子，是為了幫助學生內化概念，提升認識。

4.數學規律的演繹應用。規律教學遵循把生活情境數學化，抽象出數學模型，再把數學模型應用于生活的原則。在合情推理的前提下，結合演繹推理，能夠促進體驗數學學習結果的正確性。利用周期排列的規律解決實際問題，加深對周期概念的理解，促進學生通過不斷的數學思考演繹建構新的數學規律和知識。