辯證施教追求與學生數學學習的無縫連接

張海紅

【摘要】辯證是一種思維方式，數學課程追求與學生數學學習的無縫連接，應辯證地處理好四對矛盾，即知識與策略、深入與淺出、游戲與學習、過程與結果。

【關鍵詞】辯證 適宜兒童

辯證是以變化發展的視角認識事物的思維方式。辯證思維是高級思維活動，從哲學的高度為我們提供世界觀和方法論，對我們的工作和生活都具有指導和統帥作用。數學課程設計也遵循辯證思維的指引，辯證地設計與教學，才能達成與學生學習的無縫連接。具體來說就是處理好四對矛盾，即知識與策略、深入與淺出、游戲與學習、過程與結果。

一、知識與策略

這里的知識指的是我們通常認為的陳述性知識，而策略指的學習者在學習情境中對任務的認識、對學習方法的選擇和對學習過程的調控。

從學生學習來看，策略表現為一種解決問題的方法。如已知把A、B、C、D、E從小到大排列起來。

我們通常的思路是：要把A、B、C、D、E從小到大排列起來，那必須要知道這五個數的大小。解題過程中遇到的問題是：怎樣求這五個數的大小呢？事實上我們不可能求出這五個數的大小。

解決這個問題比較好的方法是賦值法，即給等式中的算式或字母賦值后再比較。

在問題解決過程中，策略性知識是與陳述性知識相互作用，共同來完成任務的。其實從知識分類的觀點看，策略性知識也屬于程序性知識的范疇，是知識的一部分。這給教學帶來的啟示就是要把學習方法的教學納入教學目標中來，也就是既要“授人以魚”，更要“授人以漁”，這是新時代教育之本。

二、深入與淺出

深入指教師專業素養要深厚，對數學知識的來龍去脈要有準確的了解。淺出指教學時要盡可能用貼近學生的表達方式。

數學教育指向于學生的學習力發展。學習力是知識總量、質量、流量、增量的綜合體現。教師應主動增加專業厚度，方可讓課堂的學科味更濃，為提升學生的學習力提供可能。然而學習力發展是以適宜的學習內容為課程載體的，深厚的數學學科知識要轉化為學生易接受的課程資源，因此“淺出”是教學應恪守的，否則兒童立場將被成人化。

有一個青年教師執教《年月日》。為了上好這一節課，教師研讀了很多專業知識，包括天文學知識。在課堂上，教師用自己學得的專業知識對平年、閏年，大月、小月、平月的來龍去脈侃侃而談。如講閏年的來歷，就講到了“回歸年”；講大小月的來歷就講到了“歷月”……許多干巴巴而且超出學生認知范圍的數據，讓整個課堂拖沓沉悶，學生不知所云。

數學課固然追求一定的深度與厚度，但還是以“適宜學生”為基本原則。說到底，該課的設計只關注了數學立場，而沒有關注學生立場，或者說在數學與學生的天平上，偏向了數學。而數學立場與學生立場并重平衡，才是適宜學生的。

例如，教學三年級上冊《平移和旋轉》，為了把課上得更有數學味，教師可以把知識向周邊領域拓展，如把平移和方向與位置結合，把線圍繞一個點旋轉成面拓展到面圍繞一根線旋轉成體，不僅豐富了旋轉的內涵，而且拓寬了學生的視野。關鍵是這些課程資源恰好就在本課學習內容的外延邊界上，學生很輕松地從“淺出”走向了“深入”。

通過這個例子，我們對教師與教材的關系再一次進行深度思考：如果把課堂看成一次展演，那么教材可以充當腳本的地位，它的實效性還得靠教師的再度發掘。所以數學教師必須對本專業的知識有更深的理解和把握，然后用適宜學生的方式表達出來，這樣才能實現與學生學習的無縫鏈接。

三、游戲與學習

席勒在《審美教育書簡》中指出：當人充分游戲的時候，他才是一個真正的人。游戲是學生身心健康成長過程中不可或缺的營養元素，也是學生的天性。對于學生來說，游戲是激動人心的，能使其獲得積極的情緒體驗。

數學課上設計一些與學習內容緊密相關的數學游戲，能讓學生在游戲中明白事理，發展思維。例如，筆者執教《找規律——周期問題》，課始就設計了“記憶大比拼”的游戲。

課始，教師宣布玩一個游戲，學生群情激奮，教師要求學生仔細閱讀比賽規則：

1.男生和女生分別推選一位記憶力最好的同學作為參賽選手。

2.參賽選手根據屏幕提示，分別以最快的速度記住該記的部分。

3.本輪比賽共3道題，每答對1題得100分，得分高者勝。

接著組織推選出男女生代表，并進一步呈現搖旗吶喊的加油場景以及激進的鼓聲渲染比賽氣氛。

然后分組出現記憶材料，并迅速隱去，之后讓男、女生代表分別回憶。

第一組材料：請說出前8個字。

女：春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬。

男：春夏夏秋冬春夏秋冬冬冬春。

第二組材料：請依次說出圖形的顏色。

男：■■■■■■■■_

女：■■■■■■■■■

第三組材料：請完整地說出這串數。

女：123451234512345。

男：149162536496481。

最后女生毫無懸念地贏得比賽。教師故意夸張地宣布比賽結果。男生忍無可忍，大聲喊出來：“不公平！”教師揣著明白裝糊涂：“為什么這樣說？”男生齊聲說：“女生的記憶材料有規律。”直指本課教學核心。

在這個游戲中，男生每局都輸，在不甘心的心理驅動下，不斷地思考，思維一直處于解決問題的活躍狀態，很快發現游戲的不公平性，從而把注意力轉移到研究女生記憶材料具有規律性的研究上，是一個很好的“暖課游戲”。在課的結尾，教師再追問：“難道男生的記憶材料真的沒有規律嗎？”激起學生又一次的研究高潮。學生們通過努力后發現，把男生記的數據進行重新排列，變成：14916 25 36 49 64 81，這樣就能重新找到規律。據此教師總結：我們要有一雙數學的眼睛，努力尋找背后的規律。整課的設計以游戲導入，又以研究游戲的記憶材料貫穿主線，引領學生不斷發現規律，并進一步探究隱藏的規律。

從上面的分析可以看出，數學課上的游戲其實是充滿數學味的思維游戲，當學生充分沉浸于這樣的探究或解決問題的游戲時，他就不僅僅是學習者，而且還是知識的發現者，是真正意義上地發展著的人。因此，游戲與學習是矛盾的統一體。有意義的游戲設計既順應學生的天性，又能激起學生思維的火花，是一種有趣的學習形式。

四、過程與結果

教育實踐中，過程普遍落不到實處。原因在于得分的是結果，而過程在評價中幾乎是被忽視的。因此學生普遍不樂意書寫過程，然而我們都明白，嚴密的過程是得到正確結果的保障。在教學中筆者向學生們說明一個道理：人的記憶是有長度的，太長了記不住，所以必須要把思考的過程用合適的形式記錄下來。記錄就是把長長的記憶分割成幾小段來記憶，難度就降低了。

本題要在分數與除法各部分之間建立聯系，再利用分數的基本性質完成填空，并且化成小數。在練習中，筆者要求學生必須把我們約定的標識符號寫在題目的旁邊，如圖1。

這是把低級單位的數轉化成高級單位的數，要用除法來計算。但是如果真列成除法算式，學生容易把結果寫成小數。所以筆者指導學生要寫成豎的除法算式，再利用分數的性質約分，如圖2。這樣可以大大提高解題正確率。

用符號、數據等簡要地記錄思考過程，其實就是留下思維的痕跡，是思維的一種表達方式。學生借助于過程記錄，可降低思維的難度，提高思維的流暢性，從而能最大限度地保障結果的正確性。教會學生用合適的方式書寫過程是尊重學生學習的做法。

學生是天生的哲學家，對學習內容、學習方法、學習情感甚至思維方法能產生許多哲學思考。教育教學當回應學生的這種思考，以辯證思維看待教育，把握課程內容、教學方法等的對立面并使之統一，促使數學教育與學生學習的無縫連接。